20180514习题课古典概型2
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1 2 0 r 0, N 1 C 4 ( 2 4 x ) 64 x 2 1 1 2 2 2 1 r 2, C 3 4 ( 2 4 x ) C 3 4 8 96, 和 为B. x
0 3 3
ex1.甲 乙 丙 丁 戊 5名 同 学 去 杭 州 、 宁 波 金 、华 三 个 城 市 进 行 暑 期 社 会 实 践 活， 动每 个 城 市 至 少 安 排人 一，
C 5 25 2 P 3 C 5 n ______ 6 216
A B C D 2 4 3
ex2:有6个房间安排4位旅游者住，每 人可以住进任一房间，住进各房间是 4 等可能的，计算： n6
(1)指定的4个房间各有1人的概率;
4 n1 A4
n2 C (2)恰有4个房间各有1人的概率；
2 3
x y 的系数为 (
( ) 5
2
5
2
)
5 ( )
2 5
A.10; B .20; C .30; D.60
C ( x x)
2
2 5 3 2
y
3
2
3 2
C ( x x) y C x ( x 1) y C xC x y
2 5 3 1 3 2 2
1 2 5 B组 .题 2.( 2 4 x 4) 的 展 开 式 的 常 数 项 为 ( ) x A.120; B .160; C .200; D.240 1 2 5 (4 ( 2 4 x )) 的 展 开 式 x 1 r 3 r 2 r Tr 1 C 3 4 ( 2 4 x ) , r 0,1,2,3, 检 验 得 x
1 4 1 1 1 1 n T 4 ( 5 6 7 ... n ) n1 2 2 2 2 2 2 2
4 5 6 n n 4时, S n 3 ( 4 5 6 ... n ) 2 2 2 2
1 4 1 1 1 1 n T 4 ( 5 6 7 ... n ) n1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4 25 (1 2 n 4 ) n 1 1 5 5 4 n1 4 T 1 2 2 4 2 16 8 1 2 5 Sn 3 8
, 求an .
1 1 , an 1 an n 4 2 2 n n 1 2 an1 2 an 1
n1
{2
2
an }是以 1为首项 ,1为公差的等差数列
an 1 ( n 1)1 n an n 2
n 1
n 1
.
n ( 2)在(1)的 条 件 下 , bn si n n , S n 是{bn } 2 5 的 前n项 和, 求 证 : S n 3 . 8 n 3 bn sin n ,b1 b2 1, b3 sin 1 2 8 5 n 1,2,3时, S n 3 成 立. 8
C ; C
n 1 2 n
C
n1 2 n
.
今日作业 10.2二 项 式 定 理 A组 题8.已 知 x a0 a1 ( x 1) a 2 ( x 1) ... a10 ( x 1)
10 2 10
,则 系 数 a i ( i 0,1,2,...,10)中 最 大 的 是 ( ) A.a5 ; B .a4或a5 ; C .a4或a6 ; D.a5或a6
2
1
4
5 3
2 2
3
1
4 2
2 2
16 2 5 P 120 15
(1)指定的4个房间各有1人的概率;
A B C D
n6
4 4 4
4
n1 A
4 4
A 1 P1 6 54
ex2:有6个房间安排4位旅游者住，每 人可以住进任一房间，住进各房间是 4 等可能的，计算：
(1)指定的4个房间各有1人的概率; (2)恰有4个房间各有1人的概率；
A B C D
n6
3 3
nA C C C C A 45 P ( A) n 4 128
6红 4白 n1 C C C C (123456 )(1234) C 3 C 3 C 3 96 10 6 4 4 1 2 P1 5 2 1
1 6 2 4 2 6 1 4
ex4:已知袋中有编号为1,2,3,4,5,6 的6个红球，编号为1,2,3,4的4个 白球，一次性从中摸出3个球 (1)求含有两种颜色的不同取法有 3 多少种？ n C10 120
n n n 4时, bn sin n n .理 由 是 ？ 2 2
n n n 4时, bn sin n n .理 由 是 ？ 2 2
4 5 6 n n 4时, S n 3 ( 4 5 6 ... n ) 2 2 2 2
4 5 6 n 令T 4 5 6 ... n , 2 2 2 2 1 4 5 6 n T 6 7 ... n 1 , 5 2 2 2 2 2
(3)指定的某个房间有2人的概率；
A 5 n3 C ___
4 4 6 4 2 2 4
(4)第1号房间有1人,第2号房间有3人 1 的概率。 1 3 C4 1 P C C 4 4 n4 ______ 4 3 6 324
【 卷8 】T 10.四 面 体 ABCD中, B1 , C1 , D1分 别 在 AB, AC , AD上, 且 平 面 B1C1 D1 // 平 面BC D , A1为 BC D 内一动点 ,记三棱锥 A1 B1C1 D1
9 2b x 在[1,2]上 有 解 2x 9 h( x ) x 在[1,2]上 递 减, 2x 17 17 2b h( 2) b . 4 8
2
题 22.a1 1, an1 an sin sin2 cos .
2 2n
(1)当
4
( PE PF )2 ( PE PF )2 PE PF 4
( 2 PM )2 ( FE )2 37 2 | PM | 4 4
37 | PM | 4
2
37 37 1 2 2) | PM | 3 4 4 4
2
1 a 20. f ( x ) ln x ax 1(a 0) x 1 2 ( 2)设g( x ) x 2bx 4, a 时, 对x1 (0,2), 4 存 在x 2 [1,2], 使 得f ( x1 ) g( x 2 ), 求 实 数 b的 取 值 范 围 .
ex4:已知袋中有编号为1,2,3,4,5,6 的6个红球，编号为1,2,3,4的4个 白球，一次性从中摸出3个球 (2)求恰含有两种颜色且编号都不 3 同的概率. n C10 120
6红 4白 2 1 1 2 n2 C4 C4 C4C5 64 (123456 )(1234) 8 1 2 P2 15 2 1
AD1 2 的体积为 V, x(0 x 1), 则C .F ( x )当x 时 取 最 大 值 . AD 3
设SBCD S , A到面BCD的距离为 d
S B1C1 D1 S BCD
x , h (1 x )d
2
1 2 Sd 2 S x S (1 x )d ( x x3 ) 3 3 Sd S (2 x 3 x 2 ) 3
（ 1 ） 学 生 甲 被 单 独 安 排金 到华 的 概 率
（ 2 ） 学 生 甲 被 安 排 到 金的 华概 率
金杭宁 甲 2 2
1 3 31
题 型2 排列组合 与概率
n1 C C C A 14
14 7 P1 150 75
5 311 2 21 2 2 C5 C 3 1 3 3 3 n C5 A3 C1 A3 150 2 A2 2 2 3 2 4 2 4 2
ex5:用1,2,3,4,5这五个数字组成不重复的 五位数，由此这些五位数构成集合M， 我们把千位数字比万位数字和百位数字 都小，且十位数字比百位数字和个位数 字都要小的五位数称为“五位凹数”(例： 21435就是一个五位凹数).求从集合M中 随机抽取一个数恰好为“五位凹数”的 5 概率. n A5 120
T 17.正 方 形 ABCD边 长 为 6, E , F分 别 在 边 AD， BC上, DE EA, CF 2FB , 如 果 对 于 常 数 ,在正方形 ABC D 的四条边上 (不 含 顶 点 ) 有且仅有 2个 不 同 的 点 P, 使 2 得 37 5 2 37 1) | PM | ( ) 3 4 2 4 PE PF , 则的 取 值 范 围 为 ________ .
0 2 2 0 31
n2 C A 14 36 14 50
2 3 4 3
5 311 2 21 2 2 C5 C 3 1 3 3 3 n C5 A3 C1 A3 150 2 A2
50 1 P2 150 3
ex2:有6个房间安排4位旅游者住，每 人可以住进任一房间，住进各房间是 等可能的，计算：
n2 C A
4 6
4 4
C A 5 P2 6 18
4 4 6 4 4
ex2:有6个房间安排4位旅游者住，每 人可以住进任一房间，住进各房间是 4 等可能的，计算： n6 (1)指定的4个房间各有1人的概率;
(2)恰有4个房间各有1人的概率；
(3)指定的某个房间有2人的概率；
2 2 4 4
ex3:某轻轨列车有4节车厢，现有 6位乘客准备乘车，设每一位乘客 进入每节车厢是等可能的，求这6 位乘客进入各节车厢的人数恰为 0,1,2,3的概率. n 46
A B C D
0,1, 2, 3
nA C C C C A
0 6 1 6 2 5 3 3
0 6 1 6 2 5 6 3 3 3 3
ex1.甲 乙 丙 丁 戊 5名 同 学 去 杭 州 、 宁 波 金 、华 三 个 城 市 进 行 暑 期 社 会 实 践 活， 动每 个 城 市 至 少 安 排人 一，
（ 1 ） 学 生 甲 被 单 独 安 排金 到华 的 概 率
（ 2 ） 学 生 甲 被 安 排 到 金的 华概 率
金杭宁 甲 211
习题课题型 1二 项 式 系 数 的 性 质 1)对 称 性 C C
m n n m n m 1 n
(0 m n, n N *); C
m n1
2)传 递 性 C C
m n
上标取大，下标加 1 3 ）单调性 当n为偶 数时, (C ) 当n为奇 数时, (C )
r n max r n max n 2 n
即f ( x )min g( x )min
( x 1)( x 3) f ( x ) 0 得f ( x )在(0， 1)减 , 4x 1 3 1 (1,2)上 增, f ( x1 ) f (1) . 2
1 2 3
1 a 20. f ( x ) ln x ax 1(a 0) x 1 2 ( 2)设g( x ) x 2bx 4, a 时, 对x1 (0,2), 4 存 在x 2 [1,2], 使 得f ( x1 ) g( x 2 ), 求 实 数 b的 取 值 范 围 . 1 g( x ) x 2 2bx 4,
n! n! r Cn Cn r ! ( n r )! r ! ( n r )! 1 r 1 1 r 1 n! n! Cn Cn ( r 1)!( n r 1)! ( r 1)!( n r 1)! r _____; r _____
B组 .题1.( x x y ) 的 展 开 式 中 ,
0 3 3
ex1.甲 乙 丙 丁 戊 5名 同 学 去 杭 州 、 宁 波 金 、华 三 个 城 市 进 行 暑 期 社 会 实 践 活， 动每 个 城 市 至 少 安 排人 一，
C 5 25 2 P 3 C 5 n ______ 6 216
A B C D 2 4 3
ex2:有6个房间安排4位旅游者住，每 人可以住进任一房间，住进各房间是 4 等可能的，计算： n6
(1)指定的4个房间各有1人的概率;
4 n1 A4
n2 C (2)恰有4个房间各有1人的概率；
2 3
x y 的系数为 (
( ) 5
2
5
2
)
5 ( )
2 5
A.10; B .20; C .30; D.60
C ( x x)
2
2 5 3 2
y
3
2
3 2
C ( x x) y C x ( x 1) y C xC x y
2 5 3 1 3 2 2
1 2 5 B组 .题 2.( 2 4 x 4) 的 展 开 式 的 常 数 项 为 ( ) x A.120; B .160; C .200; D.240 1 2 5 (4 ( 2 4 x )) 的 展 开 式 x 1 r 3 r 2 r Tr 1 C 3 4 ( 2 4 x ) , r 0,1,2,3, 检 验 得 x
1 4 1 1 1 1 n T 4 ( 5 6 7 ... n ) n1 2 2 2 2 2 2 2
4 5 6 n n 4时, S n 3 ( 4 5 6 ... n ) 2 2 2 2
1 4 1 1 1 1 n T 4 ( 5 6 7 ... n ) n1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4 25 (1 2 n 4 ) n 1 1 5 5 4 n1 4 T 1 2 2 4 2 16 8 1 2 5 Sn 3 8
, 求an .
1 1 , an 1 an n 4 2 2 n n 1 2 an1 2 an 1
n1
{2
2
an }是以 1为首项 ,1为公差的等差数列
an 1 ( n 1)1 n an n 2
n 1
n 1
.
n ( 2)在(1)的 条 件 下 , bn si n n , S n 是{bn } 2 5 的 前n项 和, 求 证 : S n 3 . 8 n 3 bn sin n ,b1 b2 1, b3 sin 1 2 8 5 n 1,2,3时, S n 3 成 立. 8
C ; C
n 1 2 n
C
n1 2 n
.
今日作业 10.2二 项 式 定 理 A组 题8.已 知 x a0 a1 ( x 1) a 2 ( x 1) ... a10 ( x 1)
10 2 10
,则 系 数 a i ( i 0,1,2,...,10)中 最 大 的 是 ( ) A.a5 ; B .a4或a5 ; C .a4或a6 ; D.a5或a6
2
1
4
5 3
2 2
3
1
4 2
2 2
16 2 5 P 120 15
(1)指定的4个房间各有1人的概率;
A B C D
n6
4 4 4
4
n1 A
4 4
A 1 P1 6 54
ex2:有6个房间安排4位旅游者住，每 人可以住进任一房间，住进各房间是 4 等可能的，计算：
(1)指定的4个房间各有1人的概率; (2)恰有4个房间各有1人的概率；
A B C D
n6
3 3
nA C C C C A 45 P ( A) n 4 128
6红 4白 n1 C C C C (123456 )(1234) C 3 C 3 C 3 96 10 6 4 4 1 2 P1 5 2 1
1 6 2 4 2 6 1 4
ex4:已知袋中有编号为1,2,3,4,5,6 的6个红球，编号为1,2,3,4的4个 白球，一次性从中摸出3个球 (1)求含有两种颜色的不同取法有 3 多少种？ n C10 120
n n n 4时, bn sin n n .理 由 是 ？ 2 2
n n n 4时, bn sin n n .理 由 是 ？ 2 2
4 5 6 n n 4时, S n 3 ( 4 5 6 ... n ) 2 2 2 2
4 5 6 n 令T 4 5 6 ... n , 2 2 2 2 1 4 5 6 n T 6 7 ... n 1 , 5 2 2 2 2 2
(3)指定的某个房间有2人的概率；
A 5 n3 C ___
4 4 6 4 2 2 4
(4)第1号房间有1人,第2号房间有3人 1 的概率。 1 3 C4 1 P C C 4 4 n4 ______ 4 3 6 324
【 卷8 】T 10.四 面 体 ABCD中, B1 , C1 , D1分 别 在 AB, AC , AD上, 且 平 面 B1C1 D1 // 平 面BC D , A1为 BC D 内一动点 ,记三棱锥 A1 B1C1 D1
9 2b x 在[1,2]上 有 解 2x 9 h( x ) x 在[1,2]上 递 减, 2x 17 17 2b h( 2) b . 4 8
2
题 22.a1 1, an1 an sin sin2 cos .
2 2n
(1)当
4
( PE PF )2 ( PE PF )2 PE PF 4
( 2 PM )2 ( FE )2 37 2 | PM | 4 4
37 | PM | 4
2
37 37 1 2 2) | PM | 3 4 4 4
2
1 a 20. f ( x ) ln x ax 1(a 0) x 1 2 ( 2)设g( x ) x 2bx 4, a 时, 对x1 (0,2), 4 存 在x 2 [1,2], 使 得f ( x1 ) g( x 2 ), 求 实 数 b的 取 值 范 围 .
ex4:已知袋中有编号为1,2,3,4,5,6 的6个红球，编号为1,2,3,4的4个 白球，一次性从中摸出3个球 (2)求恰含有两种颜色且编号都不 3 同的概率. n C10 120
6红 4白 2 1 1 2 n2 C4 C4 C4C5 64 (123456 )(1234) 8 1 2 P2 15 2 1
AD1 2 的体积为 V, x(0 x 1), 则C .F ( x )当x 时 取 最 大 值 . AD 3
设SBCD S , A到面BCD的距离为 d
S B1C1 D1 S BCD
x , h (1 x )d
2
1 2 Sd 2 S x S (1 x )d ( x x3 ) 3 3 Sd S (2 x 3 x 2 ) 3
（ 1 ） 学 生 甲 被 单 独 安 排金 到华 的 概 率
（ 2 ） 学 生 甲 被 安 排 到 金的 华概 率
金杭宁 甲 2 2
1 3 31
题 型2 排列组合 与概率
n1 C C C A 14
14 7 P1 150 75
5 311 2 21 2 2 C5 C 3 1 3 3 3 n C5 A3 C1 A3 150 2 A2 2 2 3 2 4 2 4 2
ex5:用1,2,3,4,5这五个数字组成不重复的 五位数，由此这些五位数构成集合M， 我们把千位数字比万位数字和百位数字 都小，且十位数字比百位数字和个位数 字都要小的五位数称为“五位凹数”(例： 21435就是一个五位凹数).求从集合M中 随机抽取一个数恰好为“五位凹数”的 5 概率. n A5 120
T 17.正 方 形 ABCD边 长 为 6, E , F分 别 在 边 AD， BC上, DE EA, CF 2FB , 如 果 对 于 常 数 ,在正方形 ABC D 的四条边上 (不 含 顶 点 ) 有且仅有 2个 不 同 的 点 P, 使 2 得 37 5 2 37 1) | PM | ( ) 3 4 2 4 PE PF , 则的 取 值 范 围 为 ________ .
0 2 2 0 31
n2 C A 14 36 14 50
2 3 4 3
5 311 2 21 2 2 C5 C 3 1 3 3 3 n C5 A3 C1 A3 150 2 A2
50 1 P2 150 3
ex2:有6个房间安排4位旅游者住，每 人可以住进任一房间，住进各房间是 等可能的，计算：
n2 C A
4 6
4 4
C A 5 P2 6 18
4 4 6 4 4
ex2:有6个房间安排4位旅游者住，每 人可以住进任一房间，住进各房间是 4 等可能的，计算： n6 (1)指定的4个房间各有1人的概率;
(2)恰有4个房间各有1人的概率；
(3)指定的某个房间有2人的概率；
2 2 4 4
ex3:某轻轨列车有4节车厢，现有 6位乘客准备乘车，设每一位乘客 进入每节车厢是等可能的，求这6 位乘客进入各节车厢的人数恰为 0,1,2,3的概率. n 46
A B C D
0,1, 2, 3
nA C C C C A
0 6 1 6 2 5 3 3
0 6 1 6 2 5 6 3 3 3 3
ex1.甲 乙 丙 丁 戊 5名 同 学 去 杭 州 、 宁 波 金 、华 三 个 城 市 进 行 暑 期 社 会 实 践 活， 动每 个 城 市 至 少 安 排人 一，
（ 1 ） 学 生 甲 被 单 独 安 排金 到华 的 概 率
（ 2 ） 学 生 甲 被 安 排 到 金的 华概 率
金杭宁 甲 211
习题课题型 1二 项 式 系 数 的 性 质 1)对 称 性 C C
m n n m n m 1 n
(0 m n, n N *); C
m n1
2)传 递 性 C C
m n
上标取大，下标加 1 3 ）单调性 当n为偶 数时, (C ) 当n为奇 数时, (C )
r n max r n max n 2 n
即f ( x )min g( x )min
( x 1)( x 3) f ( x ) 0 得f ( x )在(0， 1)减 , 4x 1 3 1 (1,2)上 增, f ( x1 ) f (1) . 2
1 2 3
1 a 20. f ( x ) ln x ax 1(a 0) x 1 2 ( 2)设g( x ) x 2bx 4, a 时, 对x1 (0,2), 4 存 在x 2 [1,2], 使 得f ( x1 ) g( x 2 ), 求 实 数 b的 取 值 范 围 . 1 g( x ) x 2 2bx 4,
n! n! r Cn Cn r ! ( n r )! r ! ( n r )! 1 r 1 1 r 1 n! n! Cn Cn ( r 1)!( n r 1)! ( r 1)!( n r 1)! r _____; r _____
B组 .题1.( x x y ) 的 展 开 式 中 ,