【精品】人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 练习(含答案)【3套】试题

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理练习（含答案）
一、选择题
1.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC
能作出（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.6
个
2.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）
A.10
B.8
C.6或10
D.8或10
3.已知某长方形的面积为7,现有一等腰直角三角形,该三角形的面积是长方形的3倍,则该
三角形的直角边的长度为（）
A. B. C.3 D.6
4.直线l
∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角1
板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）
A. B. C.12
D.25
5.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A,
∠B）向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，则EF的值是（）
A. B.2 C. D.2
6.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S
、S2、S3；如图2,分
1
别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=( )
A.86
B.64
C.54
D.48
7.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体
的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是( )
A. B. C. D.5
8.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积
比是（）
A.5:8
B.3:4
C.9:16
D.1:2
9.图所示是—个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条
到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是
( )
A.12≤a≤13
B.12≤a≤15
C.5≤a≤12
D.5≤a≤13
10.下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )
A.13
B.26
C.47
D.94
11.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围
成的图形的面积S是（）
A.50
B.62
C.65
D.68
12.如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC
成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )
A.(11－2)米
B.(11－2)米
C.(11－2)米
D.(11－4)米
二、填空题
13.已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP=5，点Q位于y轴
正半轴上，则点Q的坐标为.
14.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别
记为S1、S2，则S1+S2等于 .
15.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，沿DE折叠使点A与点C刚好重合，则CD
的长为．
16.如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE长
是．
17.如图,两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积
分别为．
18.如图,AD=2，AB=4,∠DAB=45°,BD=BC,BD⊥BC,则AC= ．
三、解答题
19.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,交BC于点E,
连接AE,已知DE=7.5．
（1）求CE的长度；（2）求△ABE的面积；（3）求AE的长度．
20.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、； 13、；
（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
21.阅读下列解题过程：
已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状．解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，①
所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2) ②
所以c2=a2+b2．③
所以△ABC是直角三角形.④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 .
（2）错误的原因为 .
（3）请你将正确的解答过程写下来.
22.如图,△ABC中,AB=20,AC=12,AD是中线,且AD=8,求BC的长.
23.如图,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方
向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
24.如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P.
（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；
（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M. 你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小.
25.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，
DE=1，BD=8，设CD=x
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．
答案
1.D
2.C
3.A
4.B.
5.A.
6.C
7.D
8.A
9.A
10.C
11.A
12.D
13.答案为：（0，6）或（0，5）.
14.答案为：2π.
15.答案为：3.125．
16.答案为：6.5．
17.答案为：12，24．
18.答案为6．
19.解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，∴BC=8，
∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，∴DE∥AB，则DE平分BC，∴EC=BE=0.5BC=4；
（2）△ABE的面积为：0.5×BE×AB=0.5×4×15=30；
（3）在Rt△ABE中，AE===．
20.解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，
∴4=，12=，24=…
∴11，60，61；13，84，85；故答案为：60，61；84，85；
（2）后两个数表示为和，
∵a2+（）2=a2+==，=，∴a2+（）2=，
又∵a≥3，且a为奇数，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．
故答案为：，．
21.（1）③
（2）忽略了a2-b2=0的可能
（3）解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2), 所以a=b或c2=a2+b2．
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
22.延长AD至E，使DE=AD；连结BE，可证：BE=12，AE=16，AB=20，得∠E=90°
∴
23.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC=CA，设AC为x，
则OC=45﹣x，
由勾股定理可知OB2+OC2=BC2，又∵OA=45，OB=15，把它代入关系式152+（45﹣x）2=x2，解方程得出x=25（cm）．
答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．24.（1）∠P=30°,∠CAP=90°得∠ACP=60°，∠BAC=30°，所以∠ABP=30°,得∠ABP=∠P，
所以AB=AP；
（2）设AC=x，由勾股定理建立方程得，解得x=6，所以AC=6;
（3）∠AMP的大小不发生变化。

∠AMP=∠B+∠MPB（8分）=∠ACP+∠APC=(∠ACP+∠APC)= 90°=45°. 25.解：（1）AC+CE=+；
（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，
连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，
即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习检测试题
一、选择题：
1、下列命题中是假命题的是( )
A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形
B.△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形
2、下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（）
A.a=1.5，b=2，c=3
B.a=7，b=24，c=25
C.a=6，b=8，c=10
D.a=3，b=4，c=5
3、如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( )
A.a＜c＜b
B.a＜b＜c
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a
4、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
5、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）
A.4
B.8
C.2
D.4
6、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是
（）
A.20
B.30
C.40
D.60
7、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）
A.﹣1﹣
B.1﹣
C.﹣
D.﹣1+
8、如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）
A.6
B.
C.2π
D.12
9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）
A.6
B.7
C.8
D.9
10、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）
A.52
B.42
C.76
D.72
11、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )
A.(11－2)米
B.(11－2)米
C.(11－2)米
D.(11－4)米
12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( )
A.3
B.
C.5
D.
二、填空题:
13、如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为.
14、如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm和10cm，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是________.
15、在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.当点A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为 .
16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=________.
17、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.
18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2.
三、解答题:
19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点. （1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10.
20、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2.
21、如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？
22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.
23、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上.
（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，
①求证：EF=EG.②求AF的长.
24、在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
（1）△ABC的面积为： .
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积.
（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17；
①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；
②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.
参考答案
一、选择题。

1、C
2、A
3、C
4、C
5、D
6、B
7、A
8、A
9、C 10、C
11、D 12、C
二、填空题。

13、48
14、125cm.
15、
16、31
17、
18、8或10
三、解答题。

19、解：（1）如图①所示：
（2）如图②所示.
20、证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD.
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2.
由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2.
21、解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=CA.
设AC为x，则OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，
又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5.
∴机器人行走的路程BC是5cm.
22、解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；
（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA.由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB.
∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20.
答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.
23、（1）解：如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，
∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）如图2，①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；
②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，
∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6，∴AF=FH=6.
24、解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣×3×2﹣×1×2×1×3=；
故答案是：；
（2）画图为，计算出正确结果S△DEF=2×4﹣（1×2+1×4+2×2）=3；
（3）①如图3，过R作RH⊥PQ于H，设RH=h，在Rt△PRH中，PH==，在Rt△RQH中，QH==，∴PQ=+=，
两边平方得，13﹣h2+10﹣h2+2•=17，整理得•=2+h2，两边平方得，（13﹣h2）（10﹣h2）=4+4h2+h4，解得h=，∴S△PQR=PQ•RH=，
同理，S△BCR=S△DEQ=S△AFP=，∴△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；
②利用构图法计算出S△PQR=，△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62.
人教版八年级下册数学跟踪训练：第十七章勾股定理
一、选择题
1.若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（）个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）
A. S1+S2＞S3
B. S1+S2＜S3
C. S1+S2＝S3
D. S12+S22＞S32
3.小明从一根长6m的钢条上截取一段后，截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）
A. 4m
B. m
C. 4m或m
D. 6m
4.如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（）小时，甲、乙两人相距6千米？
A. B. C. 1.5 D.
5.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）
A. 5
B.
C. 5或
D. 不确定
6.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：
①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝9；④2xy+4＝49；其中说法正确的是（）
A. ①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ①
②③④
7.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）
A. 4米
B. 5米
C. 6米
D. 7米
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．若AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
9.如图，若两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 64
10.如图，图中小正方形的边长为1，△ABC的周长为( )
A. 16
B. 12＋4
C. 7＋7
D. 5＋11
11.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）
A. 10尺
B. 11尺
C. 12尺
D. 13尺
二、填空题
12.若直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，则该直角三角形的面积为________．
13.若一个三角形三边长分别为1.5，2，2.5，则这个三角形一定是________三角形．
14.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=________．
15.小红从旗台出发向正北方向走6米，接着向正东方向走8米，现在她离旗台的距离是________米．
16.已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是________．
17.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形的边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2________S3．(填“>”或“<”或“=”)
18.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出3.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是________．
19.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=________。

20.如图，有两棵树，一棵高12 m，另一棵高6 m，两树相距8 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行了________m.
21.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为________秒．
三、解答题
22.如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）
23.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE。

若AB＝4 ，BE ＝5，求AE的长．
24.据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m．这辆小汽车超速了吗？
25.勾股定理是一条古老的数学定理。

它有很多种证明方法。

我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾
股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
（1）请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
（2）以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图（2））。

请你利用图（2）证明勾股定理．
26.一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？
参考答案
一、选择题
1. C
2.C
3.C
4.A
5.C
6.C
7.D
8.C
9.D 10. B 11.D
二、填空题
12. 6
13.直角
14.50
15.10
16.36
17.=
18.15.6cm≤a≤16.6cm
19.
20.10
21.
三、解答题
22.解：由题意可得：AE＝DE，
则AB2+BE2＝EC2+DC2，
故22+BE2＝（5﹣BE）2+32，
解得：BE＝3，
则EC＝5﹣3＝2（m），
答：两杆杆底到E处的水平距离分别是3m和2m
23.解：在直角三角形ABC中，设BC=AC=x
根据勾股定理可得，2x2=32，解得x=4.
在直角三角形ECB中，即可根据勾股定理可得EC=52-42=3
∴AE=AC-EC=4-3=1。

24.解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC==40m
∴汽车的速度=20m/s=72km/h
又∵72km/h＞70km/h
∴小汽车超速了。

25.（1）解：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

即a2+b2=c2（2）解：∵S梯形ABCD=S△ABE+S△CDS+S△ADE，
∴（a+b）2=ab+c2+ab，
整理得：a2+b2=c2，即得证。

26.（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，
AB= =24（米），
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
（2）由题意得：BA′=20米，BC′= =15（米），
则：CC′=15﹣7=8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．。