山西省高中中专招生统一考试

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科目 数学
考试类型 中考真题
考试时间
关键词 山西
标题 山西省高中、中专招生统一考试
内容
山西省高中、中专招生统一考试
数学试题
一、填空每小题2分,共30分
1．10231--⎪⎭⎫ ⎝⎛=________. 2．64的立方根是_______.
3．2sin ︒30+3tg ︒30·ctg ︒45=_______.
4．函数63-=x y 中,自变量x 的取值范围是___________.
5．若关于x 的方程04=+ax 的解为x=-2,则a=_____________.
6．一个凸多边形的内角和等于其外角和,这个凸多边形是________边形.
7．双曲线y=2m+1x m 的两个分支分别位于第________象限.
8．如图,若|a|=3,则a 的相反数是__________. 此处无图
9．某防洪堤坝的横断面是梯形,已知背水坡的坡长为60米,坡角为︒30,则坝高为_________.
10．过已知点A 且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是________.
11．已知半径分别为9和1的两圆相外切,那么它们的外公切线长为___________.
12．已知()2a ＜1,化简22)1(-a a =_________.
13．解方程组⎩⎨⎧=--=+0
)3)(2(2022y x y x y x 时,可先化为__________和__________.两个方程组.
14．如图,E 为◇ABCD 的边AD 延长线上一点,且D 为AE 的黄金分割点,即AD=AE 2
15-,BE 交DC 于点F,已知AB=15+,则CF 的长是___________.
15.如图,已知正方形ABCD 的边长为1,M 、N 分别在AB 、AD 边上,若△CMN 为正三角形,则此正三角形的边长为_________.
二、单项选择题下列各小题只有一个选项符合题意,请将其字母标号填入下表相应题号的空
格内.每小题2分,共24分
16．下列运算正确的是
A ．x 3+x 3=2x 6 ÷x 2=x 4 ·x n =x m+n D.-x 54=-x 20
17.用语言叙述代数式a 2-b 2,正确的是
A ． a 、b 两数的平方差
B ．a 与b 差的平方
C ．a 与b 的平方的差
D ．b 、a 两数
的平方差
18．在平行四边形、矩形、菱形、等腰三角形这四个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有
A ． 1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
19．钟表在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是
A ．︒70
B ．︒75
C ．︒85
D ．︒90
20．要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比的大小,需知道相应样本的 A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．频率分布
21．如图,在△ABC 中,AB=AC,D 、E 在BC 上,BD=CE,图中全等三角形的对数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
22．关于x 的方程x 2-mx+m-2=0,对其根的情况叙述正确的是
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根．
C ．没有实数根
D ．根的情况不能确定
23．下列命题是真命题的是
A ． 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B ． 对角线相等的四边形是矩形
C ． 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
D ． 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
24．在方程组⎩⎨
⎧=+-=+2
212y x m y x 中,若未知数x 、y 满足x+y ＞0,则m 的取值范围在数轴上表 示应是
25．底面圆半径为3cm,高为4cm 的圆锥侧面积是
A ．7．5πcm 2
B ．12πcm 2
C ．15πcm 2
D ．24πcm 2
26．在⊙O 中,弦AB 、CD 相交于点P,且AB=8,PD=,PD=6,则以线段PA 、PB 的长为两根的一元二次方程是
A ．x 2+8x+15=0
B ．x 2+8x-15=0
C ．x 2-8x-15=0
D ．x 2-8x+15=0
27.二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c 在同一坐标系中的图像大致是
三、解答题每小题6分,共12分
28．化简并求值： 13112-+-+x x x ÷123422+-++x x x x ,其中x=1
21+ 29.用两种方法解方程:42=--
x x 四、作图题3分
30．如图,请作出由A 地经过B 地去河边l 的最短路线.要求：用尽规作图,只保留作图痕迹,不写作法
五、应用题31小题6分,32小题5分,共11分
31．如图,公路上有A、B、C三站,一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进,15分钟后离A站20千米. 此处无图
（1）设出发x小时后,汽车离A站y千米,写出y与x之间的函数关系式；3分
（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时,接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站.汽车若按原速能否按时到达若能,是在几点几分到达；若不能,车
速最少应提高到多少3分
32．某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测,测得甲厂有合格产品48件,乙厂有合格产品45件,甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%.问甲厂的合格率是多少
六、6分
33．如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点D,AC、BD相交于点P.
求证：1△DBC为等腰三角形;3分
2AB:BD=PB:PC.3分
七、6分
34.如图,已知Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上,直角顶点B在第一象限,OA=5,OB=5.
1求A、B两点的坐标；2分
2求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式,并确定抛物线顶点的坐标.4分
八、8分
35．如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O 于点D,过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E. 此处无图
1求证：AE切⊙O于点D；2分
2若AC=2且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+45=0的两根,求线段EB的长；3分（3）当点O位于线段AB何处时,△ODC恰好是等边三角形并说明理由.3分。