2020-2021学年河北省邢台市第十中学高三数学文联考试卷含解析

2020-2021学年河北省邢台市第十中学高三数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
2. 一个三角形的直观图是腰长4为的等腰直角三角形，则它的原面积是（）
A.8
B.16 C .16 D. 32
参考答案：
C
3. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围()
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
参考答案：
B
4. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
参考答案：
A
5. 复数在复平面上对应的点的坐标是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
6. 已知集合，，下列说法正确的是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
7. 已知表示数列的前项的和，若对任意满足且则=（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
在中，令则，令，
则，于是，故数列是首项为0，公差为1的等差数列，
. 选C.
8. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
当共线时，，，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线。

由得，且，即实数的取值范围是，选B.
9.
将函数的图象按向量a平移后，得到的图象，则（）
A．a=（1，2） B．a=（1，－2） C．a=（－1，2） D．a=（－1，－2）
参考答案：
答案：C
10. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（）种．
A．192 B．144 C．288
D．240
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等差数列的前项和为，若，则等于__________
参考答案：
84
略
12. 已知双曲线的离心率为，焦点为的抛物线与直线
交于两点，且，则的值为____________．参考答案：
13. 如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,
球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是__________.
参考答案：
略
14. 执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是．
参考答案：
32
【考点】程序框图．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=32时，不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
x=1，y=2，z=2
满足条件z＜20，x=2，y=2，z=4
满足条件z＜20，x=2，y=4，z=8
满足条件z＜20，x=4，y=8，z=32
不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．
故答案为：32．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，z的值是解题的关键，属于基础题．
15. 已知数列满足，则该数列的通项公式_________．
参考答案：
略
16. 《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”
在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是：．
参考答案：
59，26．
【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．
【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；
第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．
【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；
第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．
第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，
可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．
我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺
则打洞时间相等：
X÷4=（0.5﹣x）÷
解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，
小鼠打了0.5﹣=尺
所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，
∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．
故答案为：59，26．
【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
17. 不等式的解集为_________.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；
（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．
参考答案：
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程，圆C的极坐标方程为
ρ=2sinθ，由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，能求出圆C的直角坐标方程，由此得到圆心（0，1）在直线l 上，从而能求出直线l与圆C的交点个数．
（Ⅱ）由AB为圆C的直径，能求出|AB|的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．
∴消去参数t得直线l的普通方程为，
∵圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，
∴由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．
∵圆心（0，1）在直线l上，
∴直线l与圆C的交点个数为2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心（0，1）在直线l上，
∴AB为圆C的直径，
∵圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．
∴圆C的半径r==1，∴圆C的直径为2，∴|AB|=2．
19. 在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率．
参考答案：略
20. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线
的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，求线段的长．
参考答案：
（1）曲线的参数方程为（为参数，），
普通方程为，
极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），
普通方程；
（2），即；
代入曲线的极坐标方程，可得，即，∴．
21. 若函数与的图象关于原点对称，且，
(1）求的解析式；
(2）解不等式
参考答案：
（1）由题意得
由，得
或
或
∴，即不等式的解集为
22. 设不等式的解集为M.（1）如果，求实数的取值范围；（2）如果，求实数的取值范围.参考答案：略。