2020年三维(江苏版)高考二轮复习数学专题六应用题综合仿真练(八)Word版含答案

2020年三维(江苏版)高考二轮复习数学专题六应用题综合仿真练(八)Word 版含答案
综合仿真练 (八 )
zi ＝ 1，此中 i 为虚数单位， 则复数 z 的模为 ________．
1．(2019 通·州中学 )若复数 z 知足 z － i
分析： 由
zi
i |i| 1 2
z － i ＝ 1 得 zi ＝ z － i ，即 z ＝ 1－ i ，因此 |z|＝ |1－i| ＝
2 ＝ 2 .
2
答案： 2
2．已知会合 M ＝ {0,1,3} ， N ＝ { x|x ＝ 3a ， a ∈ M} ，则 M ∩ N ＝ ________.
分析： 由于 M ＝ {0,1,3} ， N ＝{ x|x ＝ 3a ，a ∈ M} ，因此 N ＝ {0,3,9} ，因此 M ∩ N ＝ {0,3} ． 答案： {0,3}
3．在区间 (0,5)内任取一个实数 m ，则知足 3<m<4 的概率为 ________．
分析： 依据几何概型的概率计算公式得，知足
4－ 3
1 3<m<4 的概率为 P ＝ ＝
5－ 0 5
.
答案 ：
1
5
4．已知一组数据 x ， x ， ， x
100 的方差是 2，则数据 3x 3x ， ， 3x
的标准差为
1
2
1,
2
100
________．
分析： 由 x 1， x 2， ， x 100 的方差是 2，则 3x 1,3x 2， ， 3x 100 的方差是 18，因此所求标 准差为 3 2.
答案：3 2
5．在如下图的算法中，输出的
i 的值是 ________．
分析：当 i ＝1 时，S ＝ 2；当 i ＝ 3 时，S ＝ 6；当 i ＝ 5 时，S ＝ 30；当 i ＝ 7 时， S ＝ 210>200.
因此输出的 i ＝7.
答案： 7
6．双曲线
x 2 y 2
a 2－
b 2＝ 1 的右焦点到渐近线的距离是其到左极点距离的一半，
则双曲线的离
心率 e ＝ ________.
2020年三维(江苏版)高考二轮复习数学专题六应用题综合仿真练(八)Word 版含答案
a ＋ c a ＋ c
分析： 由双曲线的性质 “ 焦点到渐近线的距离等于 b ” ，则 b ＝
2 ，即 a 2＋
2 2＝
c 2.整理得 3c 2－ 2ac －5a 2＝ 0，因此 3e 2
－ 2e － 5＝ 0，解得 e ＝ 5. 3
答案： 53
7．设正四棱柱 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的底面 ABCD 的边长为 1，其表面积为 14，则 AA 1＝
________.
分析： 正四棱柱的表面积为
14，两个底面积之和为
2，故侧面积为 12，则 AA 1＝3.
答案： 3
8．在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 y ＝ ln x 在 x ＝ e(e 为自然对数的底数
)处的切线与
直线 ax － y ＋3＝ 0 垂直，则实数 a 的值为 ________．
分析： 由于 y ′ ＝
1
k ＝ y ′|
x ＝e
1
x ，因此曲线 y ＝ ln x 在 x ＝ e 处的切线的斜率
＝ e .又该切线
与直线 ax －y ＋ 3＝ 0 垂直，因此
1
a ·＝－ 1，因此 a ＝－ e.
e
答案： － e
y ≤ x ＋2，
y ≥ x ， 表示的平面地区的面积为
S ，则 S 的值为 ________．
9．若不等式组
0≤ y ≤4， x ≥ 0
分析： 作出不等式组表示的平面地区如图暗影部分所示，得面积
S ＝
1
2
2
2(4 －2 )＝6.
答案 ：6
10．已知函数 f(x)＝ sin ωx－ 3cos ωx (ω>0) 在 (0， π)上有且只有两个零点，则实数 ω 的
取值范围为 ________．
π
π π π
分析： 易得 f(x)＝ 2sin ωx－ 3 ，设 t ＝ ωx－3，由于 0<x<π，因此－ 3<t<ωπ－ 3.由于函数
f(x)在 (0， π)上有且仅有两个零点，因此 π
π<ωπ－ ≤ 2π，
3
4 7
解得 3<ω≤3.
4
7
答案：
，
11．若两个非零向量 a ，b 的夹角为 60°，且 (a ＋2b )⊥ (a － 2b)，则向量 a ＋ b 与 a － b
的夹角的余弦值是 ________．
分析： 由 (a ＋ 2b )⊥ (a － 2b )，得 (a ＋ 2b ) ·(a － 2b) ＝0，即 |a|2－ 4|b |2＝ 0，则 |a|＝ 2|b |，
a ＋
b ·a － b
cos 〈 a ＋ b ， a － b 〉＝
|a ＋ b ||a － b | ＝
a 2－
b 2
＝
3b 2
21b 2
a 2＋ 2a ·
b ＋ b 2· a 2－ 2a ·b ＋ b 2 21 ＝ 7 .
答案：
21
7
12．(2019 ·州中学模拟扬 )已知等差数列 { a } 前 n 项和为 S ，且 S ＝－ 9，S ＝ 4，若知足
n
n6
8
不等式 n ·S n ≤ λ的正整数 n 有且仅有
3 个，则实数 λ的取值范围为 ________．
36A ＋ 6B ＝－ 9，
A ＝ 1， 分析：不如设 S n
2
＋ Bn ，由 S 6
＝ An
8 ＝ 4，得 则 15
＝－ 9，S
64A ＋8B ＝ 4，
B ＝－ 2 ，
3
15
2
3
15 2
因此 nS n ＝n － 2 n ，令 f(x)＝ x － 2
x
，
则 f ′ (x)＝ 3x 2－ 15x ＝ 3x(x － 5)，易得数列 { nS n } 在 1≤ n ≤ 5， n ∈ N * 时单一递减；
81
125
在 n>5，n ∈ N * 时单一递加． 令 nS n ＝ b n ，有 b 3＝－ 2 ，b 4＝－ 56，b 5＝－ 2 ，b 6 ＝－ 54，
7
49
n 只有
3 个，则 n 只好为 4,5,6 ，故实数 λ的取值范围为
b ＝－ 2 .若知足题意的正整数 81
－54，－ 2 .
答案： － 54，－
81
2
a b c
13．在△ ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为
a ，
b ，
c ，若 2cos A ＝ 3cos B ＝ 6cos C
，则
cos Acos Bcos C ＝ ________.
分析：由题意及正弦定理得 tan A tan B tan C
2 ＝
3 ＝
6 ，可设 tan A ＝ 2k ，tan B ＝3k ，tan C ＝ 6k ，
11
k ＞0，而在△ABC 中，tan A ＋ tan B ＋ tan C ＝ tan Atan Btan C ，于是 k ＝
6 ，进而 cos Acos Bcos
C ＝ 3×2×1 1 201512
＝ 10.
答案：
1
10
14．已知函数 f(x)＝ 2x 3＋ 7x 2＋ 6x
， x ∈ [0,4] ，则 f(x)最大值是 ________．
x 2
＋ 4x ＋3
分析： 法一 ：当 x ＝ 0 时，原式值为 0；
6
2x 3 ＋7x 2＋6x
2x ＋ 7＋ x
6
当 x ≠ 0 时，由 f(x) ＝ x 2
＋ 4x ＋3 ＝
3 ，令 t ＝
2x ＋7＋ x ，由 x ∈ (0,4] ，
x ＋4＋ x
2t
2
得 t ∈ [2＋ 3，＋ ∞) ，f(x)＝ g(t)＝ t 2＋ 1＝
1
.
t ＋ t
而 t ＋ 1
≥ 4，当且仅当 t ＝ 2＋ 3时，获得等号，此时 x ＝ 3，因此 f(x)≤ 1
.即 f(x)的最大
t 2
1
值为
2.
2x x 2＋ 4x ＋ 3 － x 2 法二 ： f(x)＝
x 2＋4x ＋ 3
2x
x
2，
＝
x
2
＋ 4x ＋3
－
x 2
＋ 4x ＋ 3
x
2t － t 2 .
于是令 t
＝
x 2 ＋4x ＋ 3
，所求的代数式为 y ＝
1
3≤
1 2－ 3 2－ 3 当 x ＝ 0 时， t ＝ 0；当 x ≠ 0 时，有 t ＝
2 3＋4 ＝ 2 ，因此 t ∈ 0， 2 ，
x ＋ 4＋ x
2－ 3
2t － t 2
有最大值 1
，此时 x ＝ 3.
当 t ＝ 时，
2
2
答案 ：
1
2。