最新初中数学分式全集汇编及解析

最新初中数学分式全集汇编及解析
一、选择题
1．下列运算中正确的是（ ）
A ．626
52()a a a a a
== B ．624282()()a a a a == C ．6212
1022()a a a a a
== D ．6212622()a a a a a == 【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方法则、分式的基本性质及同底数幂除法法则计算即可得答案．
【详解】 6212122
102222()a a a a a a a a a
÷===÷， 故选：C ．
【点睛】
本题考查幂的乘方及分式的基本性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘；分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
2．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则
b a a b +=（ ） A ．5
B ．-5
C ．5±
D ．2± 【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.
【详解】
解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠，
∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab
+-+===-； 故选：B.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.
3．如果分式||11
x x -+的值为0，那么x 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-1或1
D ．1或0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．
【详解】
根据题意，得
|x|-1=0且x+1≠0，
解得，x=1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（
1）分子为
0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．在下列四个实数中，最大的数是( )
A ．
B ．0
C ．12-
D ．1
3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】
11
22-=
则四个实数的大小关系为1
1023-<<<
因此，最大的数是12-
故选：C ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键．
5．关于分式25
x x -，下列说法不正确的是（ ）
A ．当x=0时，分式没有意义
B ．当x ＞5时，分式的值为正数
C ．当x ＜5时，分式的值为负数
D ．当x=5时，分式的值为0
【答案】C
【解析】
此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．
【详解】
A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．
B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意
C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．
D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件．
6．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106
B ．2.5×10﹣6
C ．0.25×10﹣6
D ．0.25×107
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
7．把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（ ）
A ．1
B ．﹣2
C ．0.813
D ．8.13
【答案】D
【解析】
把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为8.13，
故选D ．
8．如果30x y -= ，那么代数式()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．23 B ．2 C ．-2 D ．3
2
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x ＝3y 代入化简可得．
解：()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭
=()
22213xy x y y x y -+-g =()
2()13x y y x y --g =3x y y
- ∵30x y -=，
∴x=3y ， ∴32333
x y y y y y --==， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
9．下列运算中，不正确的是（ ）
A ．a b b a a b b a --=++
B ．1a b a b
--=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b
++=-- D ．()()221a b b a -=-
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质分别计算即可求解.
【详解】 解：A.
a b b a a b b a
--=-++，故错误. B 、C 、D 正确.
故选：A
【点睛】 此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.
10．下列计算正确的是（ ）
A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
B ．1a b a b b a -=--
C ．112a b a b +=+
D ．1x y x y
--=-+
【解析】
【分析】
根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.
【详解】 A.22
222
()3(3)9a a a b b b ==，故该选项计算错误，不符合题意， B.
a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.
11b a a b a b ab ab ab ++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y
---+==-++，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D.
【点睛】
本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
11．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m
m -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】A
【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
详解：①-22=-4，故本小题错误；
②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；
③4m -4=4
4m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A ．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
12．化简（a ﹣1）÷（1a
﹣1）•a 的结果是（ ）
A ．﹣a 2
B ．1
C ．a 2
D ．﹣1
【答案】A
【解析】 分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
详解：原式=（a ﹣1）÷1a a
-•a =（a ﹣1）•()
1a a --•a =﹣a 2，
故选：A ．
点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
13．
x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵67x -是被开方数，∴670x -≥，
又∵分母不能为零，
∴670x ->，解得，x ＞
76
； 故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.
14．下列各式：①2
193-⎛⎫= ⎪⎝⎭；②031-=；③()232639-=-ab a b ；④()2221243x y xy x y -÷=-； ⑤()2018201920182232--=⨯；其中运算正确的个数有
（ ）个． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等对各式进行运算，即可做出判断．
【详解】
解：①22111913193-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭
，故①正确； ②031-=-，故②错误；
③()23
2232263(3)()9-=-=ab a b a b ，故③错误； ④()21243-÷=-x y xy x ，故④错误；
⑤()2018201920182019201820182018222222232--=+=+⨯=⨯，故⑤正确；
∴运算正确的个数有2个，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
15．若x 取整数，使分式
6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个 【答案】B
【解析】
【分析】 把分式转化为6321x +
-，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【详解】 解：6363663212121
x x x x x +-+==+---， 当2x−1＝±6或±3或±2或±1时，621
x -是整数，即原式是整数， 当2x−1＝±6或±2时，x 的值不是整数，当2x−1＝±3或±1时满足条件， 故使分式
6321
x x +-的值为整数的x 值有4个， 故选：B ．
【点睛】 本题主要考查了分式的性质，把原式化简为6321
x +-的形式是解决本题的关键．
16．计算
22
222
a b a b a b
a b a b ab
⎛⎫
+--
-⨯
⎪
-+
⎝⎭
的结果是 ( )
A．
1
a b
-
B．
1
a b
+
C．a－b D．a＋b
【答案】B
【解析】
【分析】
先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】
解：
22
22
a b a b a b
a b a b ab
⎛⎫
+--
-⨯
⎪
-+
⎝⎭
=
()
()()
2
22
2
a b a b a b
a b a b ab
+---
⨯
+-
=
1
a b
+
故选B．
【点睛】
本题考查分式的混合运算．
17．分式
21
1
x
x
-
-
的值为0，则x的取值为（）
A．0B．±1C．1-D．1【答案】C
【解析】
【分析】
分式值为0，则分子为0，且分母不为0即可
【详解】
要使分式
21
1
x
x
-
-
的值为0
则
210 10 x
x
⎧-=⎨
-≠⎩
解得：x=－1
故选：C
【点睛】
本题考查分式方程为0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为0的情况.
18．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A ．只有乙
B ．甲和丁
C ．乙和丙
D ．乙和丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】∵22
211x x x x x
-÷-- =2221·1x x x x x
--- =()2212·1x x x x x
---- =
()()221·1x x x x x ---- =
()2x x -- =2x x -， ∴出现错误是在乙和丁，
故选D ．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
19．2a -有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2
B ．a ＞2
C ．a ≠2
D ．a ≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．
20．下列运算错误的是（ ）
A ．235a a a ⋅=
B ．()()422ab ab ab ÷-=
C ．()222424ab a b -=
D ．33
22a a -=
【答案】B
【解析】
【分析】
直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．
【详解】
A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；
B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；
C ． ()22
2424ab a b -=，计算正确，不符合题意； D ． 3322a a
-=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。