难点解析青岛版八年级数学下册第9章二次根式专题攻克试题(含答案及详细解析)

青岛版八年级数学下册第9章二次根式专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、3的计算结果是（）
A．B．3 C．9 D．27
2、估计）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
3、下列各式是最简二次根式的是（）
B C D
A
4）
A B．5 C．D
5、下列各式中，正确的是（）
A2
=±
÷=B3
C2D4
=-
6、下列各式中正确的是（）
A2
=±
=-B2
C．22
=D．(22=-
7）
A B C D
83的运算结果应在（）．
A．3.0和3.5之间B．3.5和4.0之间
C．4.0和4.5之间D．4.5和5.0之间
9、下列计算中正确的是（）
）＝3 B．−1
A
C＝2 D＋10、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
B C D
A
1x值：__．
2__．
3、写出n 的一个有理化因式：_______．
4、若实数a ，b ，c c ＝______．
5x 的取值范围是_______； 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、先化简，再求值：22229316931a a a a a a a a
---÷-+++-，其中a 1． 2、计算：
（1()20
1122π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；
（2）⎛ ⎝．
3、先化简，再求值：2214111212x x x x x -⎛⎫-÷+ ⎪--++⎝⎭，其中2x =．
4、先化简，再求值：（1﹣32x +）÷22136
x x x -++，其中x
5、（1
（2101
()|120193---+．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
将二次根式变形为32
=
【详解】
解：32
==
故选：A．
【点睛】
题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则计算，再计算二次根式的加法，根据结果估算即可得到答案．
【详解】
解：
=
∵252736
=<<，
∴
56，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，熟记二次根式的混合运算法则是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可．【详解】
解：=，故A不符合题意；
B不符合题意；
=，故C不符合题意；
D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
4、A
【解析】
略
5、A
【解析】
【分析】
利用二次根式的性质，除法法则和加减法则进行计算即可．
【详解】
解：A2
÷===，故原题计算正确；
B，故原题计算错误；
C
D=|-4|=4，故原题计算错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则．
6、C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质即可依次判断．
【详解】
=，故错误；
2
2，故错误；
C. 22
=，正确；
D. (22=，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的性质．
7、C
【解析】
【分析】
分别化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断．
【详解】
解：=
=
，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了判断同类二次根式，正确掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键．8、B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．
【详解】
33，
∵6.52=42.25，72=49，
＜7，
3＜4，
故选：B．
【点睛】
3是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．
9、B
【解析】
略
10、C
【解析】
【分析】
利用最简二次根式定义：根号里边不能含有分母，分母中不能含有根号，被开方数不能含有等于或超过2次的因式，判断即可．
【详解】
解：A=不是最简二次根式，该选项不符合题意；
B
C
D=
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
二、填空题
1、1（答案不唯一）
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
就必须420x -，
解得：2x ，
即写一个满足条件的x 的值，例如：1（答案不唯一，小于等于2的数均可）．
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是能够正确得出x 的取值范围．
2、【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减进行计算即可
【详解】
﹣
＝
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
3、n
【解析】
【分析】
根据平方差公式即可得出答案．
【详解】
解：n的有理化因式n，
故答案为n．
【点睛】
此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键．
4、404
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义条件求得a＝199，然后由非负数的性质求得b、c的值．
【详解】
解：根据题意，得
1990 1990
a
a
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得a＝199，
=，
所以2199060
b c b ⨯+-=⎧⎨-=⎩， 解得6404
b c =⎧⎨=⎩， 故答案为：404．
【点睛】
本题考查二次根式的意义和性质，熟知相关知识点是解题的关键．
5、x ≥1
【解析】
略
三、解答题
1、21a +，1
【解析】
【分析】
先将分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再根据分式的运算进行计算，最后将a 的值代入，进而求解即可．
【详解】
22229316931a a a a a a a a
---÷-+++- ()()()
()()()233311313a a a a a a a a a +-++-=⨯+--+ 1a a =++
21a =+
当a 1时，原式)
2
111=+= 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，正确的化简分式是解题的关键．
2、（12；（2）2
【解析】
【分析】
（1）先化简绝对值，零指数幂，负指数幂，合并即可；
（2）化除为乘，根据乘法分配律展开分别化简即可，
【详解】
解：（1()20
1122π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，
114-+，
2；
（2）⎛ ⎝．
=
⎛ ⎝，
=
=163
⨯
=2
【点睛】
本题考查二次根式混合运算，零指数幂，负指数幂，乘法分配律，掌握运算法则是解题关键．
3、2
x x +；1【解析】
【分析】
利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，先将括号里的进行通分，然后进行分式的乘除与加法运算即可得到化简值，最后代值求解即可．
【详解】 解：2214111212x x x x x -⎛⎫-÷+ ⎪--++⎝⎭ ()()()21211222
x x x x x x --⎛⎫=⨯+ ⎪-+-+⎝⎭ 1122
x x x -=+++ 2
x x =+
将2x =代入
2x x +中
原式
1=
∴化简结果为
2
x x +，值为1 【点睛】 本题考查了利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，同分母分式的加减运算，分式的乘除运算．解题的关键在于正确的化简计算．
4、31x - ． 【解析】
【分析】
根据分式的运算法则，先计算小括号内运算，再计算除法，最后代入求值即可．
【详解】
解：（1﹣32x +）÷22136
x x x -++ =()()2
1232232x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ =()
()2321·21x x x x +-+- =31
x -；
当x
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则并正确进行分式的计算是解题关键．
5、（1（21 【解析】
【分析】
（1）先化简再合并同类二次根式；
（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论．
【详解】
解：（1）原式=
（2）原式(3)11
=-+
1．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简．。