中考数学专题练习一元二次方程的解法(1)

一元二次方程的解法
一、选择题
1．方程（x﹣2）（x+3)=0的解是（)
A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2,x2=3 D．x1=2，x2=﹣3
2．方程x2﹣5x=0的解是（）
A．x1=0,x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0,x2=5 D．x=0
3．下列计算正确的是（）
A．a4•a3=a12B．C．(x2+1）0=0 D．若x2=x,则x=1
4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）
A．11 B．11或13
C．13 D．以上选项都不正确
6．方程x2﹣2x=0的解为（）
A．x1=1,x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0,x2=2 D．x1=，x2=2
7．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是（）
A．x1=﹣1,x2=3 B．x1=1,x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=﹣3 D．x1=1，x2=3
8．方程x（x﹣3)+x﹣3=0的解是（)
A．3 B．﹣3，1 C．﹣1 D．3，﹣1
9．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( ）
A．11 B．13 C．11或13 D．11和13
10．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）
A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2
二、填空题
11．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．
12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0,则a+b= ．
13．将x2+6x+3配方成（x+m)2+n的形式，则m= ．
14．一元二次方程x(x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是．
15．方程x2﹣2x=0的解为．
16．方程x2﹣2x﹣3=0的解是．
17．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．
18．填空：x2﹣4x+3=(x﹣）2﹣1．
19．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为．20．已知实数m，n满足m﹣n2=1,则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．
21．对于实数a，b,定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．
22．现定义运算“★”,对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如:3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6,则实数x的值是．
三、解答题
23．解方程：x2﹣10x+9=0．
24．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算:（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣(1﹣﹣﹣﹣）×（++）．
令++=t，则
原式=（1﹣t）(t+）﹣(1﹣t﹣）t
=t+﹣t2﹣t﹣t+t2
=
问题：
（1）计算
（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣(1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×(+++…+）；
(2)解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．
25．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如
①选取二次项和一次项配方:x2﹣4x+2=(x﹣2）2﹣2；
②选取二次项和常数项配方:,或
③选取一次项和常数项配方:
根据上述材料,解决下面问题：
（1)写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方；
（2）已知x2+y2+xy﹣3y+3=0,求x y的值．
26．（1）解方程:x2﹣5x﹣6=0；
（2）解不等式组：．
27．解方程：x2+2x﹣3=0．
28．解方程：3x（x﹣2)=2（2﹣x)
29．阅读材料：用配方法求最值．
已知x，y为非负实数,
∵x+y﹣2≥0
∴x+y≥2，当且仅当“x=y”时，等号成立．
示例:当x＞0时，求y=x++4的最小值．
解: +4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6．
（1）尝试：当x＞0时，求y=的最小值．
(2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0。

4万元,n年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？
参考答案
一、选择题
1．D；2．C;3．B;4．D;5．C;6．C;7．A;8．D；9．B；10．D；
二、填空题
11．x1=，x2=1;12．﹣或1；13．3；14．6；15．x1=0，x2=2;16．x1=3，x2=﹣1；17．x1=0，x2=3；18．2；19．15；20．4；21．3或﹣3；22．﹣1或4
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