人教版八年级下册数学课时练《17.1 勾股定理》03试卷含答案

《17.1 勾股定理》课时练
学校：__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各组数中不是勾股数的是（）
A．3，4．5B．6．8．10C．5，12．13D．4，5，6
2．在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（）
A B C D．2
3．如图，在Rt△ABC中，△BCA＝90°，△P AB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△P AB，△QBC 的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（）
A．2B．4C．6D．9
4．如图，Rt△ABC中，△ABC＝90°，△CAB的角平分线交BC于M，△ACB的外角平分线与AM交于点D，与AB的延长线交于点N，过D作DE△CN交CB的延长线于点P，交AN于点E，连接CE并延长交PN于点Q，则下列结论：△△ADP＝45°；△AN＝CA＋
CP；△DC＝ED；△NQ﹣CD＝PQ；△CN＝3
2
DE＋EP，其中正确的结论有（）个．
A．2B．3C．4D．5
5．如图，在Rt△ABC中，△ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，BD是△ABC的中线，过点C作CP△BD于点P，图中阴影部分的面积为（）
A ．43
B ．95
C ．2710
D ．185
6．已知，如图，AD 平分BAC ∠，E 是BC 的中点，DE BC ⊥，DM AB ⊥，DN AC ⊥，若
8AB =，5AC =，则CN 的长为（ ）
A ．1
B ．32
C ．2
D ．3
7．如图，在ABC 中，4,3,60,AB BC B M ==∠=是BC 延长线上一点，2,CM P =是边AB
上一动点， 连结PM ，作DPM △与BPM △关于PM 对称 (点D 与点B 对应)，连结AD ，
则AD 长的最小值是（ ）
A ．0.5
B ．0.6
C ．5
D 3
8．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，已知90ACB ∠=︒，4BE =， 7AD =，则AB 的长为（ ）．
A ．
B ．
C ．10
D ．
9．如图，在Rt△ABC 中，△ACB =90°，CA =CB ，M ，N 分别AB 上的两动点，且△MCN =45°，
下列结论：△AB ；△CM 2﹣CN 2=NB •NA ﹣MB •MA ；△AM 2+BN 2=MN 2；△S △CAM +S △CBN =S △CMN ，其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，数轴上点C 所表示的数是（ ）
A
B ．
C ．3.6
D ．3.7
二、填空题
11．观察以下几组勾股数，并寻找规律：△3，4，5；△5，12，13；△7，24，25；△9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第△组勾股数：__________．
12．如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，点A 的坐标为()5,12-，它关于y 轴的对称点为B ，则AOB 的周长为____________．
13．如图，在四边形ABCD 中，90D ACB ∠=∠=︒，8AD =，6CD =，且四边形ABCD 的面积为49，则AB 的长为______．
14．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点，则BAC DAE ∠-∠的度数为_______．
15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17
米，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD 的长为10米，问船向岸边移动了__米．
三、解答题
16．已知点1)C(0,0)A B -）、、
(1)判断△ABC 的形状；
(2)求BC 边上的中线长.
17．学校运动场上垂直竖立的旗杆的顶端A 系有一根升旗用的绳子,绳子垂直到地面时还剩1米长在地面(如图△),小芳为了测量旗杆AB 的高度,将绳子拉直,使绳子的另一端C 刚好着地(如图△)．量得BC ＝5米,求旗杆AB 的高度．
18．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），
可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．
（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；
（2）若设勾股数组中间的数为2n （n ≥2，且n 为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．
19．如图，在直角坐标系中，三角形ABC 两顶点的坐标为()()5,0,2,4A B ，点C 是x 轴上一动点（不与点A 重合），过点C 作//,,DE AB PB PC ，分别平分,ABC ACE ∠∠.
()1当点C在点A左边，三角形ABC的面积为6时，求点C的坐标；
()2当BC x⊥轴时，求P∠的度数.
20．在Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）如图，点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→C运动，运动到点C时停止，设运动时间为t秒．
△若△PBC的面积为36cm2，求t的值；
△若将△ABC沿经过点C、P的直线折叠，点B恰好落在边AC上，则t＝．21．如图，△ABC中，△C＝90°，BC＝6，△ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AE＝x，DE＝y．（1）求△A的度数；
（2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）；
（3）当△BDE是等腰三角形时，求AE的长．
22．如图1和图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，tanC ＝34
，点M 在AB 上，且AM ＝2．点P 从点M 出发沿折线MB ﹣BC 匀速移动，不与点C 重合，点Q 在边AC 上，点P 运动的过程中始终保持△APQ ＝△B ．
（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；
（2）若点P 在MB 上，且PQ 将△ABC 的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长． （3）设点P 移动的路程为x ，当0≤x≤3及3＜x≤9时，直接写出点P 到直线AC 的距离
（用含x 的式子表示）．
23．如图，小区有一块四边形空地ABCD ，其中AB AC ⊥．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A 作了垂直于BC 的小路AE ．经测量，2AB CD m ==，5BC m =，3AD m =．
（1）求这块空地ABCD 的面积．
（2）求小路AE 的长．（答案可含根号）．
（3）若每平方米草皮需要2千元（不足1平米按1平米算），则种植这片草皮最少需要多少元？
参考答案
1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．A 11．13，84，85
12．36
13
．14．45°
15．9．
16．（1）△ABC 是等边三角形；（2）BC
17．12米
18．（1）（35，12，37）；（2）n 2﹣1，2n ，n 2+1
19．（1）()2,0C （2）45°
20．（1）20cm ；（2）△154
t =或15；△307 21．（1）30°；（2）y
（3）12﹣
8
22．（1）当点P 在BC 上时，PA△BC 时，点P 到A 的最短距离为3；（2）43
；（3）PJ ＝2448(03)2525333(39)5
5x x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎨⎪-+<≤⎪⎩ 23．（1
）2m ；（2
；（3）14000元。