2020-2021学年人教版数学必修3配套课件：2.3.2 两个变量的线性相关

跟踪探究 1.有个男孩的年龄与身高的统计数据如下. 年龄(岁) 1 2 3 4 5 6 身高(cm) 78 87 98 108 115 120
画出散点图，并判断它们是否有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？
解析：散点图是分析变量相关关系的重要工具．作出散点图如图： 由图可见，具有线性相关关系，且是正相关．
A.y^＝1.75＋5.75x
B.y^＝－1.75＋5.75x
C.y^＝5.75＋1.75x
D.y^＝5.75－1.75x
解析：求过三点的回归直线方程，目的在于训练求解回归系数的方法，这样既可以
训练计算，又可以体会解题思路，关键是能套用公式．代入系数公式得b^＝1.75，a^＝
5.75.代入直线方程，求得y^＝5.75＋1.75x.故选 C.
答案：C
2．已知 x 与 y 之间的一组数据：
x01234
y13579 则 y 与 x 的线性回归方程y^＝bx＋a 必过点( )
A．(1，2)
B．(5，2)
C．(2，5)
D．(2.5，5)
解析：线性回归方程一定过样本中心(x－，－y)． 由x－＝0＋1＋52＋3＋4＝2，－y＝1＋3＋55＋7＋9＝5. 故必过点(2，5)． 答案：C
第二章 统计 2．3 变量间的相关关系 2．3.1 变量间的相关关系 2．3.2 两个变量的线性相关
内容标准
学科素养
1.理解两个变量的相关关系的概念.
2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相 提升数学运算
关关系.
发展数据分析
3.会求回归直线方程.
应用数学建模
4.相关关系与函数关系.
01 课前 自主预习 02 课堂 合作探究 03 课后 讨论探究 04 课时 跟踪训练
[基础认识] 知识点一 变量间的相关关系 预习教材 P84，思考并完成以下问题 在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就 不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间是 怎样的关系？ 提示：这两个变量是一个函数关系． (2)商品销售收入与广告支出经费是一种函数关系吗？ 提示：不是函数关系．因为当其中一个变量变化时，另一个变量的变化还受其它因 素的影响．
探究二 求回归方程
[例 2] 某种产品的广告费支出 x(单位：百万元)与销售额 y(单位：百万元)之间有如 下对应数据：
2．正相关和负相关 (1)正相关：散点图中的点散布在从___左__下__角____到___右__上__角____的区域． (2)负相关：散点图中的点散布在从___左__上__角____到___右__下__角____的区域．
知识点三 回归直线方程 预习教材 P87－91，思考并完成以下问题 在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中点的分布 有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中点的分布有什么特 点？ 提示：这些点大致分布在一条直线附近．
知识梳理 1.回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在__一__条__直__线___附近， 就称这两个变量之间具有__线__性__相__关___关系，这条直线叫做回归直线； 2．回归方程： __回__归__直__线___的方程，简称回归方程．
3．回归方程的推导过程：
(1)假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn， yn)； (2)设所求回归方程为___y^_＝__b^_x_＋__a^___，其中a^，b^是待定参数；
(3)由最小二乘法得
n
∑
（xi－x－）（yi－－y）
n
∑xiyi－n
－
x
－
y
b^ ＝i＝1
n
∑
（xi－x－）2
i＝1
＝i＝1n ∑x2i －n
x－2
i＝1
a^ ＝
－y－b^
－
x
其中：b^是回归方程的___斜__率______，a^是____截__距_____．
[自我检测]
1．过(3，10)，(7，20)，(11，24)三点的回归直线方程是( )
3．如图所示的两个变量不具有相关关系的有__________．
解析：①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分 布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y 不具有相关关系． 答案：①④
探究一 相关关系的判断
[例 1] 某公司利润 y(单位：千万元)与销售总额 x(单位：千万元)之间有如下对应数
知识梳理 如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的 随机性，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系．
知识点二 散点图 预习教材 P85－86，思考并完成以下问题 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
(1)观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
提示：随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也有所增加． (2)以 x 轴表示年龄，y 轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图 形吗？ 提示：
知识梳理 1.散点图 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图 形，这样的图形叫做____散__点_____图，利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相 关时是正相关还是负相关．
据：
(1)画出散点图；
x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3
(2)判断 y 与 x 是否具有线性相关关系．
[解析] (1)散点图如下： (2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此，认为 y 与 x 有线性相关关系．
方法技巧 判断两个变量 x 和 y 间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制 散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是 线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．