数据包络分析(DEA)方法-推荐下载

ur 0, vi 0, r,i.
利用 Charnes 和 Cooper
j 个决策单元 DMU j 的效率评价指数。
(1962)[4]提出的分式规划的 Charnes-Cooper 变换:
r tur , (r 1,, s) , i tvi , (i 1,, m) 变换后我们可以得到如下的线性规划模型：
与作用各不相同，因此，要对 DMU 进行评价，必须对它的投入和产出进行“综合”，即把它们看作只有一 个投入总体和一个产出总体的生产过程，这样就需要赋予每个投入和产出恰当的权重。假设投入、产出
的权向量分别为 v (v1, v2 ,, vm )T 和 u (u1,u2 ,,us )T ，从而就可以获得如下的定义。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
产活动。 (2) 规模收益：将产出和投入的同期相对变化比值 k A y / A x 称为规模效益。若 k 1 ，说明规模收益 yx
递增，这时可以考虑增大投入；若 k 1 ，说明规模收益递减，这时可以考虑减小投入；若 k 1 ，说明规 模收益不变，且称为规模有效。
（一） DEA 方法原理与 CCR 模型
称j
定义 2.
uTYj vT X j

s
ur yrj r1 , ( j 1, 2,n) 为第
m
vi xij
i 1
根据定义可知，我们总可以选取适当的权向量使得 j 1 。如果想了解某个决策单元，假设为 DMUo (o {1, 2,, n}) 在这 n 个决策单元中相对是不是“最优”的，可以考察当 u 和 v 尽可能地变化时，o 的
二、 数据包络分析(DEA)方法 数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家 Charnes, Cooper 和 Rhodes 于 1978
年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元 (Decision making unit，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价。DEA 方法一出现，就以其独 特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。在介绍 DEA 方法的原理之 前，先介绍几个基本概念:
上述的模型是基于所有决策单元中“最优”的决策单元作为参照对象，从而求得的相对效率都是小于等
于 1 的。模型(2)或者(3)将被求解 n 次，每次即得一个决策单元的相对效率。模型(3)的经济含义是：为了
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
1. 决策单元 一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定 数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可 能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于 “产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。因此，可以认为，每个 DMU(第 i 个 DMU 常记作 DMUi)都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入 转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。 在许多情况下，我们对多个同类型的 DMU 更感兴趣。所谓同类型的 DMU，是指具有以下三个特征 的 DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。 2. 生产可能集 设某个 DMU 在一项经济(生产)活动中有 m 项投入，写成向量形式为 x (x1,, xm )T ；产出有 s 项，写
T x, y|
n
xjj x ,
n
yjj

y
, j
0,
j

1,Biblioteka 2,,
n
。

j 1
j 1

3. 技术有效与规模收益
(1) 技术有效：对于任意的 (x, y) T ，若不存在 y' y ，且 (x, y' ) T ，则称 (x, y) T 为技术有效的生
x
j
,
n
j 1 j
yj ) T
。
公理 3(无效性公理)：若 x, yT , xˆ x , yˆ y ,则 (xˆ , yˆ) T 。
，
公理 4 (锥性公理): 集合 T 为锥。如果 x, yT 那么 (kx, ky) T 对任意的 k 0 。
若生产可能集Ｔ是所有满足公理 1 , 2 , 3 和 4 的最小者，则 T 有如下的唯一表示形式
DEA 方法的基本原理是：设有 n 个决策单元 DMU j ( j 1, 2,, n) ，它们的投入，产出向量分别为：
X j (x1 j , x2 j ,, xmj )T 0, ， Yj ( y1 j , y2 j ,, ysj )T 0, j 1,, n 。由于在生产过程中各种投入和产出的地位
根据线性规划的相关基本理论，可知模型(2)的对偶问题表达形式：
Minimize o
n
subject to
xij j o xio , i 1, 2,, m,
j 1
(3)
n
yrj j yro , r 1, 2,, s,
j 1
j 0, j 1, 2, , n.
公理 1(平凡公理): (xj , y j ) T , j 1 , 2 , , n 。
公理 2(凸性公理): 集合 T 为凸集。 如果 (xj , y j ) T , j 1 , 2 , , n , 且存在 j 0 满足
n
j 1 j
1
则 (
n j
1

j
最大值究竟为多少? 为了测得o 的值，Charnes 等人于 1978 年提出了如下的 CCR(三位作者名字首字母缩
写)模型：
Maximize subject to
s
ur yro
r 1 m
vi xio
i 1
s
ur yrj
r 1
m
vi xij
i 1
o
1, j 1, 2,, n,
成向量形式为 y ( y1,, ys )T 。于是我们可以用 (x, y) 来表示这个 DMU 的整个生产活动。
定义 1. 称集合 T {(x, y) | 产出y能用投入生x 产出来} 为所有可能的生产活动构成的生产可能集。
在使用 DEA 方法时，一般假设生产可能集 T 满足下面四条公理:
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
t 1/
(1)
m
i1vi xio ,
s
Maximize r yro o , r 1
m
subject to i xio 1, i 1
(2)
s
m
r yrj i xij 0, j 1,, n,
r 1
i 1
r ,i 0, r 1,, s; i 1,, m.