2020_2021学年高中物理第一章静电场9带电粒子在电场中的运动课件新人教版选修3_1202103

2．带电粒子的加速： (1)带电粒子在电场加速(直线运动)条件：只受电场力作用 时，初速度为零或与电场力方向相同．
(2)分析方法：动能定理． (3)结论：初速度为零，带电荷量为 q，质量为 m 的带电粒
子，经过电势差为 U 的电场的加速后，获得的速度为 v＝
2qU m.
(4)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析．
得：qU1＝12mv20，得加速后获得的速度为 v0＝ 2qmU1.粒子从 B 板运动到荧光屏的过程中，水平方向做速度为 v0 的匀速直线运 动，由于质子和 α 粒子的比荷不同，则 v0 不同，所以它们从 B 板运动到荧光屏经历的时间不同，故 A 错误．
在偏转电场中，粒子偏转的距离为 y＝12at2＝2qmUd2·vL02，联立得 y ＝4Ud2UL21，可知 y 与粒子的种类、质量、电荷量无关，故两个粒子 偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故 B 正确．由动能
3(多选)(2017·衡水高二检测)真空中的某装置如图所示，其 中平行金属板 A、B 之间有加速电场，C、D 之间有偏转电场， M 为荧光屏．今有质子和 α 粒子均由 A 板从静止开始被加速电 场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已 知质子和 α 粒子的质量之比为 1：4，电荷量之比为 1：2，则下 列判断中正确的是( )
解析：由动能定理可得 eU＝12mv2，即 v＝ 与 U 有关，与极板距离无关，C 正确．
答案：C
2meU，v 的大小
知识点二 带电粒子在电场中的偏转问题
1．带电粒子垂直进入匀强电场中的运动 (1)运动状态分析：带电粒子以初速度 v0 垂直电场线方向进 入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成 90°角的电场力作用 而做匀变速曲线运动．
(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间？ (2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正 切值 tanα.
(3)粒子打到屏上的点 P 到 O 点的距离 x.
解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动；水平方向上做 匀速直线运动．根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速
直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间 t＝2vL0 . (2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向它的末动能12mv2＝qU，末
速度 v＝
2qU m.
②若粒子的初速度为 v0，则12mv2－12mv20＝qU，末速度 v＝
v20＋2qmU.
1
一初速度为零的带电粒子从 A 板经电势差为 U＝4.0×103 V 的匀强电场加速后，到 B 板获得 5.0×103 m/s 的速度，粒子通过 加速电场的时间 t＝1.0×10－4 s，不计重力作用，则
(1)偏移距离：因为 t＝vl0，a＝mqUd，所以偏移距离 y＝12at2＝ ql2U 2mv20d.
(2)偏转角度：因为 vy＝at＝mqvU0ld，所以 tanθ＝vv0y＝mqdUvl20.
思考：
如图所示，带电粒子(不计重力)从两板中间垂直电场线方向 进入电场，在电场中的运动时间与什么因素有关？
A．粒子从 B 板运动到荧光屏经历的时间相同 B．粒子打到荧光屏上的位置相同 C．加速电场和偏转电场的电场力对两种粒子做的总功之比 为 1：4 D．粒子在 AB 和 CD 两个电场中的运动，均为匀变速运动
解析：设加速电压为 U1，偏转电压为 U2，偏转极板的长度 为 L，板间距离为 d.对于任一粒子：在加速电场中，由动能定理
定理得，加速电场和偏转电场的电场力对粒子做的总功 W＝qU1 ＋qE2y，则知 W 与 q 成正比，两个粒子的电荷量之比为 1:2，则 总功之比为 1:2，故 C 错误．粒子在 AB 间做匀加速直线运动，
在 CD 间做匀变速曲线运动，故 D 正确． 答案：BD
反思总结,
(1)对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求 解，但只能求出速度大小，不能求出速度方向，涉及方向问题， 必须采用把运动分解的方法．
(2)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压 U 相 同)，进入同一偏转电场，则偏转距离 y 和偏转角 θ 相同．
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论 m、q 是否相同，只要mq 相同，即荷质比相同，则偏转距离 y 和 偏转角 θ 相同．
[变式训练]
(2017·烟台高二检测)如图所示，在两条平行的虚线内存在 着宽度为 L、电场强度为 E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为 L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为 m 的带 电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度 v0 射入电场 中，v0 方向的延长线与屏的交点为 O.试求：
学习目标 (1)知道带电粒子在电场中加速和偏转的原理． (2)理解带电粒子在匀强电场中的运动规律，能够分析和计 算加速和偏转的问题． (3)了解示波器的工作原理，体会静电场知识对科学技术的 影响.
知识图解
课前自主学习 一、带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电 子、质子等，它们受到重力的作用一般远小于静电力，故可以忽 略．
牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为 a＝Emq，所以 vy＝avL0＝ qmEvL0，所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的 正切值为 tanα＝vv0y＝qmEvL02.
(3)方法一：设粒子在电场中的偏转距离为 y，
则 y＝12avL02＝2qmELv220，又 x＝y＋Ltanα， 解得：x＝32qmEvL202. 方法二：x＝vyvL0＋y＝32qmEvL202.
方法三：由xy＝L＋L L2，得：x＝3y＝32qmEvL202.
2
答案：(1)2vL0
qEL (2)mv02
3qEL2 (3) 2mv20
随堂达标演练 1.
如图所示，两平行金属板竖直放置，板上 A、B 两孔正好水
平相对，板间电势差为 500 V．一个动能为 400 eV 的电子从 A
孔沿垂直板方向射入电场中．经过一段时间电子离开电场，则电
质量为 m、带电荷量为 q 的基本粒子(忽略重力)，以初速 度 v0 平行于两极板进入匀强电场，极板长为 l，板间距离为 d， 板间电压为 U.
1．运动性质： (1)沿初速度方向：速度为 v0 的匀速直线运动． (2)垂直 v0 的方向：初速度为零，加速度为 a＝mqvd的匀加速 直线运动．
2．运动规律：
提示：若能离开电场，则与板的长度 L 和初速度 v0 有关； 若打在极板上，则与电场强度 E 和板间距离有关．
三、示波管的原理 1．构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(XX′和 YY′)、 荧光屏组成，管内抽成真空． 2．原理： (1)给电子枪通电后，如果在偏转电极 XX′和 YY′上都没有 加电压，电子束将打在荧光屏的中心 O 点． (2)带电粒子在Ⅰ区域是直线加速的，在Ⅱ区域是偏转的(填 Ⅰ或Ⅱ)．
答案：C
2.
如图所示，在 A 板附近有一电子由静止开始向 B 板运动， 则关于电子到达 B 板时的速率，下列解释正确的是( )
A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大 C．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压 U 有关 D．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小
[变式训练]
1．α 粒子的质量是质子的 4 倍，电荷量是质子的 2 倍，若 α
粒子和质子均从静止开始在同一匀强电场中加速，经过相等的路
程之后，α 粒子与质子获得的动能之比为( )
A．1：2
B．1：1
C．2：1
D．1： 2
解析：根据动能定理得 qU＝12mv2.由此可知，当经过相同路 程即电势差相同时，动能大小与电荷量成正比，所以答案为 C.
(1)带电粒子的比荷为多大？ (2)粒子通过电场过程中的位移为多大？ (3)匀强电场的电场强度为多大？
解析：(1)由动能定理 qU＝12mv2， mq ＝2vU2 ＝3.125×103 C/kg. (2)带电粒子做匀加速直线运动，
x＝v2t＝0.25 m.
(3)E＝Ux ＝1.6×104 V/m. 答案：(1)3.125×103 C/kg (2)0.25 m (3)1.6×104 V/m
思考：
在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板 间电势差为 U，若一个质量为 m，带正电荷 q 的粒子，在静电力 作用下开始从正极板附近以初速度 v0 向负极板运动，则粒子到 达负极板的速度多大？
提示：由动能定理有：qU＝12mv2－12mv20，v＝ 2qU＋m mv02.
二、带电粒子的偏转
课堂互动探究
知识点一 带电粒子在电场中的加速问题
1．关于带电粒子在电场中的重力 (1)基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等，除有说明或 有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质 量)． (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或 有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
(2)处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合 成和分解的知识处理．
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：t＝vl0.
②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动：a＝mF＝
Emq＝dqmU. ③离开电场时的偏移量：y＝12at2＝2qml2vU20d. ④离开电场时的偏转角：tanθ＝vv0y＝mqvlU20d.
2．带电粒子在电场中加速运动的分析方法 (1)用动力学观点分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进 入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减) 速直线运动．
(2)用功能观点分析：粒子动能变化量等于电场力做的功．因
为电场力做功与路径无关，对于匀强电场和非匀强电场，都可以
应用动能定理进行计算．
2．带电粒子在电场中偏转特点 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度 方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移． (2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切 的12，即 tanα＝12tanθ.
2如图所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为 d，长度
为 l 的平行板 A、B 加上电压后，可在 A、B 之间的空间中(设为
子离开电场时的动能大小为( )
A．900 eV
B．500 eV
C．400 eV
D．100 eV
解析：由题图知，电子从 A 孔沿垂直板方向射入电场后向右 运动的过程中，静电力做负功，电子做匀减速运动，经电势差为 400 V 时动能就减为零，然后反向匀加速运动，电子再从 A 点离 开电场，整个过程中静电力做功为零，因此电子离开电场时的动 能大小为 400 eV，选项 C 对，A、B、D 错．
(3)若 UYY′>0，UXX′＝0，则粒子向 Y 板偏移，若 UYY′＝0， UXX′>0，则粒子向 X 板偏移．
判一判
(1)基本带电粒子在电场中不受重力．( × ) (2) 带 电 粒 子 仅 在 电 场 力 作 用 下 运 动 时 ， 动 能 一 定 增 加．( × ) (3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不 变．( × ) (4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做 匀变速运动．( √ ) (5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电 极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置．( √ ) (6)示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹．( × )
真空)产生电场(设为匀强电场)．在距 A、B 等距离处的 O 点，有
一电荷量为＋q，质量为 m 的粒子以初速度 v0 沿水平方向(与 A、
B 板平行)射入(如图)，不计重力，要使此粒子能从 C 处射出，则
A、B 间的电压应为( )
A.mqvl202d2
B.mqvd202l2
C.lmqdv0
D．qvd0l
解析：带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动．设 粒子由 O 到 C 的运动时间为 t，则有 l＝v0t.
设 A、B 间的电压为 U，则偏转电极间的匀强电场的场强 E＝Ud ， 粒子所受电场力 F＝qE＝qdU.
根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度 a＝mF＝qmUd. 粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为12d. 由匀加速直线运动的规律得d2＝12at2. 解得 U＝mqvl202d2.所以选项 A 正确． 答案：A