八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题同步练习
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A．1个B．2个C．3个D．4个
10．与根式 的值相等的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知 ，求 _____．
12．设a﹣b=2+ ，b﹣c=2﹣ ，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=_____．
13．已知 ，则2x﹣18y2＝_____．
14．已知a＝﹣ ，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
一、选择题
1．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（）
A． B．
C． D．
2．下列各式成立的是（）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．3 ＝3C． ＝﹣2D．
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．已知：x＝ +1，y＝ ﹣1，求x2﹣y2的值（ ）
A．1B．2C． D．4
20．若 与最简二次根式 能合并成一项，则a=______．
三、解答题
21．若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
【答案】
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x= ，此时y= ．即可代入求解．
【详解】
解：要使y有意义，必须 ，即 ∴x＝ ．当x＝ 时，y＝ ．
乙的方差= ×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．
考点： 二次根式的混合运算；方差．
23．计算：
【答案】
【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．
【详解】
解：
=
=
= ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
【分析】
（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；
（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．
28．计算： ．
【答案】
【分析】
本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．
D、错误，∵ =|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．
故选B．
2．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、 ，故A正确；
B、 不能合并，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
②0.01的算术平方根是0.1，故错误；
③计算 ( ＋ )＝ ，故错误；
④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．
10．D
解析：D
【分析】
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A1，A2，A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.
【详解】
∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2，
∴A1=
∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2，
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
详解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
= •
=﹣
=
当m= ﹣2时，原式=﹣
=﹣
=﹣1+2
= ．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
27．计算下列各题：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2） ．
故答案为：15.
13．【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
解：∵一定有意义，
∴x≥11，
∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得：＝3y，
∴x﹣
解析：
【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
解：∵ 一定有意义，
【详解】
∵ ，
∴ ，
则 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法，利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：若 有意义，则 ，
解得 ，
所以，m能取的最小整数值是1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【详解】
解：当a＝－＝－＝－3时，
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(
解析：-4
【分析】
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.
【详解】
解：当a＝－ ＝－ ＝ －3时，
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3
12．15
【解析】
根据题意，由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，得到a﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=====15.
故答案为：15.
解析：15
【解析】
根据题意，由a﹣b=2+ ，b﹣c=2﹣ ，两式相加得，得到a﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= = = = =15.
6．若 有意义，则m能取的最小整数值是（）
A．m = 0B．m = 1C．m = 2D．m = 3
7．设 为正整数， ， ， ， ，… ，….，已知 ，则 ( ).
A．1806B．2005C．3612D．4011
8．当 时，多项式 的值为( ).
A．1B． C． D．
9．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算 ( ＋ )＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A、 ，故选项A正确；
B、 不能合并，故选项B错误；
C、 ，故选项C错误；
D、 ，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
5．D
解析：D
【分析】
先根据x、y的值计算 、 的值，再将所求式子利用平方差公式进行化简，然后代入求值即可．
∴A2=
∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2，
∴A3=
⋯⋯
依此类推，Ak=n+(2k-1)
∴A100=n+(2×100-1)=2005
解得，n=1806.
故选A.
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A1，A2，A3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.
先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.
【详解】
由题意可得x是负数，
所以 = ，
故选：D.
【点睛】
此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x的符号是负号，这是解题的难点.
二、填空题
11．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由原式得 ，得 ，原式变形后再将 代和可得出答案.
【详解】
∵ ，
，即 ，
．
原式 ．
【点睛】
本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.
9．D
解析：D
【分析】
利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
24．计算（1） ； （2）
【答案】（1） ；（2）8 .
【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.
详解：（1） ；
＝
＝ ；
（2）原式＝ ,
＝
＝Hale Waihona Puke ＝＝ .点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
请计算两组数据的方差．
【答案】（1）6 ﹣3 ；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；
（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．
∴x≥11，
∴ ﹣|7﹣x|+ ＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得： ＝3y，
∴x﹣11＝9y2，
则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．
14．-4
【分析】
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二次根式求最小
解析：0
【解析】
【分析】
先将 化简为 就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
【详解】
解： -1
= -1
∵ 最小值为：1，
∴ -1的最小值是0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二次根式求最小值，其中运用完全平方公式，化简原式寻找求最小值的思路是解答本题的关键。
25．计算下列各式：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） ；（2） .
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键. ， ， （a≥0，b>0）.
26．先化简，再求值： ，其中 .
【答案】 ．
【解析】
【详解】
原式 ．
【点睛】
本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【详解】
解：A、错误，∵ ；
B、正确，因为a2+b2≥0，所以 =a2+b2；
C、错误， 是最简二次根式，无法化简；
又∵ － ＝ －
＝| |－| |
∵x＝ ，y＝ ，∴ ＜ ．
∴原式＝ － ＝2
当x＝ ，y＝ 时，原式＝2 ＝ ．
【点睛】
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
22．计算
（1）（4 ﹣3 ）+2
（2）
（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
试题解析：（1）原式=4 ﹣3 +2
=6 ﹣3 ；
（2）原式= ﹣3﹣2 + ﹣3
=-6；
（3）甲的平均数= （0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
乙的平均数= （2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
甲的方差= ×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；
＝7a－7－7a+3
＝－4．
故答案为：－4．
【点睛】
本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.
15．0
【解析】
【分析】
先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
【详解】
解：-1
=-1
∵最小值为：1，
∴-1的最小值是0．
3．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A、 与 ，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
B、3 ﹣ ＝2 ，故此选项错误；
C、 ＝2，故此选项错误；
D、 ÷ ＝2 ，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．
4．A
解析：A
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找
解析：13
【解析】
【分析】
由 得a+b=2ab，然后再变形 ，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系.
15． -1的最小值是______．
16．化简二次根式 的结果是_____.
17．观察下列等式： ， ， ，根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．
18．下列各式：① ② ③ ④ 是最简二次根式的是:_____（填序号）
19．代数式 有意义，则x的取值范围是_____．
10．与根式 的值相等的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知 ，求 _____．
12．设a﹣b=2+ ，b﹣c=2﹣ ，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=_____．
13．已知 ，则2x﹣18y2＝_____．
14．已知a＝﹣ ，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
一、选择题
1．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（）
A． B．
C． D．
2．下列各式成立的是（）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．3 ＝3C． ＝﹣2D．
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．已知：x＝ +1，y＝ ﹣1，求x2﹣y2的值（ ）
A．1B．2C． D．4
20．若 与最简二次根式 能合并成一项，则a=______．
三、解答题
21．若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
【答案】
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x= ，此时y= ．即可代入求解．
【详解】
解：要使y有意义，必须 ，即 ∴x＝ ．当x＝ 时，y＝ ．
乙的方差= ×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．
考点： 二次根式的混合运算；方差．
23．计算：
【答案】
【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．
【详解】
解：
=
=
= ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
【分析】
（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；
（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．
28．计算： ．
【答案】
【分析】
本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．
D、错误，∵ =|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．
故选B．
2．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、 ，故A正确；
B、 不能合并，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
②0.01的算术平方根是0.1，故错误；
③计算 ( ＋ )＝ ，故错误；
④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．
10．D
解析：D
【分析】
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A1，A2，A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.
【详解】
∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2，
∴A1=
∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2，
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
详解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
= •
=﹣
=
当m= ﹣2时，原式=﹣
=﹣
=﹣1+2
= ．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
27．计算下列各题：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2） ．
故答案为：15.
13．【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
解：∵一定有意义，
∴x≥11，
∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得：＝3y，
∴x﹣
解析：
【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
解：∵ 一定有意义，
【详解】
∵ ，
∴ ，
则 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法，利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：若 有意义，则 ，
解得 ，
所以，m能取的最小整数值是1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【详解】
解：当a＝－＝－＝－3时，
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(
解析：-4
【分析】
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.
【详解】
解：当a＝－ ＝－ ＝ －3时，
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3
12．15
【解析】
根据题意，由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，得到a﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=====15.
故答案为：15.
解析：15
【解析】
根据题意，由a﹣b=2+ ，b﹣c=2﹣ ，两式相加得，得到a﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= = = = =15.
6．若 有意义，则m能取的最小整数值是（）
A．m = 0B．m = 1C．m = 2D．m = 3
7．设 为正整数， ， ， ， ，… ，….，已知 ，则 ( ).
A．1806B．2005C．3612D．4011
8．当 时，多项式 的值为( ).
A．1B． C． D．
9．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算 ( ＋ )＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A、 ，故选项A正确；
B、 不能合并，故选项B错误；
C、 ，故选项C错误；
D、 ，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
5．D
解析：D
【分析】
先根据x、y的值计算 、 的值，再将所求式子利用平方差公式进行化简，然后代入求值即可．
∴A2=
∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2，
∴A3=
⋯⋯
依此类推，Ak=n+(2k-1)
∴A100=n+(2×100-1)=2005
解得，n=1806.
故选A.
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A1，A2，A3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.
先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.
【详解】
由题意可得x是负数，
所以 = ，
故选：D.
【点睛】
此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x的符号是负号，这是解题的难点.
二、填空题
11．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由原式得 ，得 ，原式变形后再将 代和可得出答案.
【详解】
∵ ，
，即 ，
．
原式 ．
【点睛】
本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.
9．D
解析：D
【分析】
利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
24．计算（1） ； （2）
【答案】（1） ；（2）8 .
【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.
详解：（1） ；
＝
＝ ；
（2）原式＝ ,
＝
＝Hale Waihona Puke ＝＝ .点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
请计算两组数据的方差．
【答案】（1）6 ﹣3 ；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；
（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．
∴x≥11，
∴ ﹣|7﹣x|+ ＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得： ＝3y，
∴x﹣11＝9y2，
则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．
14．-4
【分析】
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二次根式求最小
解析：0
【解析】
【分析】
先将 化简为 就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
【详解】
解： -1
= -1
∵ 最小值为：1，
∴ -1的最小值是0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二次根式求最小值，其中运用完全平方公式，化简原式寻找求最小值的思路是解答本题的关键。
25．计算下列各式：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） ；（2） .
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键. ， ， （a≥0，b>0）.
26．先化简，再求值： ，其中 .
【答案】 ．
【解析】
【详解】
原式 ．
【点睛】
本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【详解】
解：A、错误，∵ ；
B、正确，因为a2+b2≥0，所以 =a2+b2；
C、错误， 是最简二次根式，无法化简；
又∵ － ＝ －
＝| |－| |
∵x＝ ，y＝ ，∴ ＜ ．
∴原式＝ － ＝2
当x＝ ，y＝ 时，原式＝2 ＝ ．
【点睛】
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
22．计算
（1）（4 ﹣3 ）+2
（2）
（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
试题解析：（1）原式=4 ﹣3 +2
=6 ﹣3 ；
（2）原式= ﹣3﹣2 + ﹣3
=-6；
（3）甲的平均数= （0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
乙的平均数= （2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
甲的方差= ×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；
＝7a－7－7a+3
＝－4．
故答案为：－4．
【点睛】
本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.
15．0
【解析】
【分析】
先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
【详解】
解：-1
=-1
∵最小值为：1，
∴-1的最小值是0．
3．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A、 与 ，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
B、3 ﹣ ＝2 ，故此选项错误；
C、 ＝2，故此选项错误；
D、 ÷ ＝2 ，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．
4．A
解析：A
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找
解析：13
【解析】
【分析】
由 得a+b=2ab，然后再变形 ，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系.
15． -1的最小值是______．
16．化简二次根式 的结果是_____.
17．观察下列等式： ， ， ，根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．
18．下列各式：① ② ③ ④ 是最简二次根式的是:_____（填序号）
19．代数式 有意义，则x的取值范围是_____．