奥数浓度问题
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根据量率对应的关系：乙可取 15÷［3÷（5－3）－2÷（5－2）］÷（1－ 2 ）=30（升） 5
甲可取 30× 2 =12（升） 5
【评析】 除了两种溶液配比外，稀释和加溶质也可以用“十字交叉相减”法，如果溶液加水，那么溶液就和 0％ 的溶液来配比，如果单加溶质，就是溶液和 100％的溶液来配比． 【4】★★甲容器有纯酒精 11 升，乙容器有水 15 升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒人乙容器，使酒精和 水混合．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这样甲容器中的纯酒精含量为 62.5% ，乙容器中的 纯酒精含量是 25% ，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升？ 【解析】由题意可知，第一次混合后，乙容器中的溶剂没有变，而第二次混合是将甲容器里的纯酒精，由 100％
开始
甲 浓度 40%
溶液 400
第一次 第二次
开始 第一次 第二次
40%
200 40% 20015% 27.5% 400
400－200＝200 200＋200＝400
乙 浓度
0
200 40% 200 20% 15% 400 200 200
15
溶液 400 400+200+200=800 800－200－200=400
配成 20％的糖水，这 800 克糖水中应该含糖 800×5％=40（克），而小强倒人容器里的却是水，没有溶质，
这样就少了 40 克糖，而多了 40 克水，这样将第三种糖水倒人容器的时候就应该多倒 40 克糖，少倒 40 克水．第
一次少倒糖 800×5％=40（克），第二次为了补上第一次少倒的糖，应该倒人糖 400×20% + 40＝120（克）
=70－2x =克，利用混合前后溶质相等这个等量关系来解题．设 C 瓶糖水有 x 克，则 B 瓶糖水为 x＋30 克，A 瓶
糖水为 100－（x＋x＋30）= 70－2x ，
（70－2x）×20％＋（x + 30）×18％＋x×16% = 100×18.8% ,
整理得 0.06x = 0.6．解得 x =10，所以 A 瓶糖水为 70－2×10＝50（g）
【附加题】★★★★甲、乙、丙三瓶糖水各有 30 克、 40 克、 20 克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为
30 % .己知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高 9 % ，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高 8%. 请求出丙瓶
糖水的浓度．
【解析】设乙丙混合溶液的浓度为 X
有甲与乙丙混合溶液的质量比是 30：（40+20）=1：2 得：
变成 50 % ?
【解析】首先我们可以根据第一次稀释前后，酒精的量是不变的，来列方程求出原来酒精有多少千克，然后
再根据加入酒精前后，水的量是不变的，来列方程求解，得出需要加入多少千克纯酒精。
设 x) 30% x 15
设需要加入纯酒精 X 千克
(15 5) 70% (20 x) 50% x8
【解析】设需要加入浓度为 65%的硫酸溶液 X 克，则加入后硫酸的质量为： 450 20% x65%，也可以 表示为：（450+x） 35% 。则：
450 20% x 65% （450+x）35% x 225
【13】★★★有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为 63 % , 42 % , 28 % ，其中甲瓶有 11 千克．先将甲、 乙两瓶中的糖水混和，浓度变为 49 % ；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为 35％的糖水．请 问：原来丙瓶有多少千克糖水？ 【解析】根据浓度倒三角解题：
【解析】这个题目我们可以利用浓度倒三角来解题。
交叉相减求差：
30% 25% 5%; 25% 20% 5%;差的比值为：5% : 5% 1:1
所以质比量为 1：1。
所以浓度为 40%与浓度为 10%的溶液混合液质量为 300 克。
所以质量比值为：2：1，原来浓度为 40%的溶液有 200 克。
2．有一杯酒，食用酒精含量为 45%，如果添加 40 克水，酒精含量就变为 25%，这杯酒原来有食
所以，第二次倒人糖水浓度为 120÷400＝30%，即属三种糖水的浓度是 30% .
【8】★★★阿奇从冰箱里拿出一瓶 100％的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱. 第二天妈
妈拿出来喝了剩下的五分之一觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶
果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁
设加入 X 克盐，100 20% x (100 2x)30%, x 25
【解析二】也可以用倒三角求解。 【2】★★两个杯子里分别装有浓度为 40％与 10％的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为 30 % ．若再加入 300 克 20％的盐水，浓度变为 25 % ．请问：原有 40％的盐水多少克？
开始 第一次 第二次
丙 浓度 20% 40%
200 20% 20015% 17.5% 400
溶液 400 400－200＝200 200＋200＝400
这时甲容器中糖水的浓度是 27.5%，乙容器中糖水的浓度是 15％，丙容器中糖水的浓度是 17.5 % . 【评析】在做有关浓度的应用题时，为了搞清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是多次变化的，常用列表的方 法，使它们之间的关系一目了然． 【12】★★有浓度为 20％的硫酸溶液 450 克，要配制成 35％的硫酸溶液，需要加入浓度为 65％的硫酸溶 液多少克？
【11】★★★有甲、乙、丙 3 个容器，容量为 1000 毫升，甲容器里的是浓度为 40％的糖水 400 毫升；乙容器有 清水 400 毫升，丙容器中有浓度为 20％的糖水 400 毫升，先把甲、丙两容器中的糖水各一半倒入乙容器搅匀后， 再把乙容器中的糖水 200 毫升倒人甲容器，200 毫升倒入丙容器，这时候甲、乙、丙容器中糖水的浓度各是多少？ 【解析】 列表如下
学员编号: 学员姓名: 课题
教学目标
精锐教育学科教师辅导讲义
年 级：小六 辅导科目：奥数
浓度问题
课时数：3 学科教师：
教学目标：掌握浓度的基本公式及基本的解题思路。
教学内容
日常生活中，常见的白糖、盐巴、味精等物质，在水、酒等液体中能溶解，象白 糖这样能溶于水或其它液体中的纯净物质叫做溶质；象水、酒这样能溶解物质的纯 净（不含杂质）液体称为溶剂，溶质与溶剂的混和物（如糖水、盐水等）叫溶液， 溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度，又叫百分比浓度，它在生产和生活中应用很 广泛。计算浓度时，所用的数量关系有：
的浓度是多少？
【解析】本题中，我们设 100%的汇源纯果汁为 1，第一天，妈妈喝了五分之一，那么就剩下五分之四，那么
此时浓度变为 4 4 1，第二天，妈妈又喝了剩下的五分之一，那么此时剩下的汇源纯果汁为 4 4 ，此时
55
55
浓度为： 4 4 1，第三天，阿奇喝了剩下的一半，这时候剩下的溶液为： 1 ，浓度仍然是： 4 4 1，
55
2
55
现在加满水后，浓度变为：现在 1 ( 4 4 1) 1 32% 2 55
【9】★★★有浓度为 20％的糖水 500 克，另有浓度为 56％的糖水 625 克，将它们混合之后，糖水的浓度是多
少？
【解析】（1） 500 20% 625 56% 100% 40% 500 625
【评析】此题目还可以根据浓度倒三角解题。
如果 B 瓶糖水比 C 瓶糖水多 30 克，那么 A 瓶糖水有多少克？
【解析】三种溶液混合在一起，混合前溶质的质量和还是等于混合后溶质的质量和．三瓶糖水的浓度都是已知的，
并且知道 B 瓶比 C 瓶多 30 克，可以假设 C 瓶为 x 克，那么 B 瓶为（x+30）克，A 瓶糖水为 100－（x + x +30）
2X 30% 2(X 21%) X 27%
所以乙丙混合溶液的浓度为 27%。甲的浓度为：27%+9%=36%,乙的浓度为 36%-8=28%
v
因为乙丙的质量比为 2：1
所以
27% 1%
x
2 1
x 25%
【10】★★在浓度为 40％的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30 % ．再加入多少千克纯酒，浓度才能
升．（6＋x×25%）＝62.5%×（6＋x）.x=6（升），第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是 6 升．
【5】★★将 25 克白糖放人空杯中，倒人 100 克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水，又加人 36 克白开水，如果
要使杯中的糖水和原来一样甜，需要加人多少白糖？
【解析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量
技巧提示：1. 溶液问题常常需要抓住不变量，结合量率对应解题。 2. 理解浓度定义，由浓度定义列方程解题。 3. 对于两种溶液混合的，常常用“浓度倒三角”的方式，大大简化计算。
典型例题分析：
【1】★现有浓度为 20％的盐水 100 克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为 30％的盐水．请问：加了多 少克盐？ 【解析一】根据题意，找出等量关系，列方程，本题中，我们利用的是“盐的量”作为等量的。
甲可取 30× 2 =12（升） 5
【解析二】十字交叉相减法．混合前甲、乙溶液浓度：
交叉相减求差：62％－58％＝4%，72%－62%＝10% 差的比值 4 % : 10 % , 甲、乙溶液质量的比值 2 : 5 , 第二次配比也是相同的方法: 混合前甲、乙溶液浓度：
交叉相减求差为 63.25％－58％＝5.25 %, 72％－63.25 %＝8.75％ 差的比值为 5.25 % : 8.75 % , 乙溶液质量的比值为 3 : 5 ,
甲乙溶液的质量的比值为 1：2.所以乙瓶有 22 千克，甲乙混合溶液有 33 千克
甲乙混合溶液与丙溶液的质量的比值为 1：2.因为甲乙混合溶液有 33 千克，所以丙有 66 千克
课后作业：
1．水果店运来 300 千克某种水果，测得含水量为 90%。三天后再测发现含水量降低了，变为 85%， 现在这批水果重多少千克？
【解析一】 ：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率为（62％一 58 %）÷（72％一 62 %）= 2 ， 5
第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率（63.25％－58%）÷（72％－63.25 %）= 3 ， 5
根据量率对应的关系，乙可取 15÷［3÷（5－3）－2÷（5－2）］÷（1－ 2 ）=30（升） 5
的浓度稀释到 62.5% ，稀释液就是第一次混合后的乙溶液． 第一次甲容器倒一部分酒精到乙容器后，乙容器中
的纯酒精含量就是 25%．这样第一次从甲容器倒人乙容器的纯酒精是 15÷（1－25%）－15＝5（升）.甲容器中
还剩下 6 升，乙容器中有 20 升含量为 25%的酒精混合液．可以列方程来解，设第二次从乙容器中倒人甲容器 x
关系来列方程，也可以用比例相同这个等量关系来求解．
解法
1：设需要加人
x
克白糖,则
25 100
25
（100+x25） 252+2x+36
，解得x
9
解法 2：设需要加入糖 x 克，则
25 x ，解得x 9
100 36
，所以，要使杯中的糖水和原来一样甜需要加入 9 克白糖．
【6】★★★A、B、C 三瓶糖水的浓度分别为 20％、18％和 16%，它们混合后得到 100 克浓度为 18.8％的糖水，
【评析】 除了两种溶液配比外，稀释和加溶质也可以用“十字交叉相减”法，如果溶液加水，那么溶液就和 0％ 的溶液来配比，如果单加溶质，就是溶液和 100％的溶液来配比． 【3】★★甲种酒精纯酒精含量为 72 % ，乙种酒精纯酒精含量为 58 % ，混合后纯酒精含量为 62 % ，如果每 种酒精取的数量比原来多 15 升，混合后纯酒精含量为 63.25%．问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少 升？
【7】★★★★某容器中装有糖水．老师让小强再倒人 5％的糖水 800 克，以配成 20％的糖水．但小强却错
误地倒人了 800 克水，老师发现后说不要紧，你再将第三种糖水 400 克倒人容器，就可得到 20％的糖水了．那
么第三种糖水的浓度是百分之几？
【解析】多次混合问题抓住主线，抓住不变量，找好等量关系．老师让小强往容器中倒人 5％的糖水 800 克
甲可取 30× 2 =12（升） 5
【评析】 除了两种溶液配比外，稀释和加溶质也可以用“十字交叉相减”法，如果溶液加水，那么溶液就和 0％ 的溶液来配比，如果单加溶质，就是溶液和 100％的溶液来配比． 【4】★★甲容器有纯酒精 11 升，乙容器有水 15 升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒人乙容器，使酒精和 水混合．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这样甲容器中的纯酒精含量为 62.5% ，乙容器中的 纯酒精含量是 25% ，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升？ 【解析】由题意可知，第一次混合后，乙容器中的溶剂没有变，而第二次混合是将甲容器里的纯酒精，由 100％
开始
甲 浓度 40%
溶液 400
第一次 第二次
开始 第一次 第二次
40%
200 40% 20015% 27.5% 400
400－200＝200 200＋200＝400
乙 浓度
0
200 40% 200 20% 15% 400 200 200
15
溶液 400 400+200+200=800 800－200－200=400
配成 20％的糖水，这 800 克糖水中应该含糖 800×5％=40（克），而小强倒人容器里的却是水，没有溶质，
这样就少了 40 克糖，而多了 40 克水，这样将第三种糖水倒人容器的时候就应该多倒 40 克糖，少倒 40 克水．第
一次少倒糖 800×5％=40（克），第二次为了补上第一次少倒的糖，应该倒人糖 400×20% + 40＝120（克）
=70－2x =克，利用混合前后溶质相等这个等量关系来解题．设 C 瓶糖水有 x 克，则 B 瓶糖水为 x＋30 克，A 瓶
糖水为 100－（x＋x＋30）= 70－2x ，
（70－2x）×20％＋（x + 30）×18％＋x×16% = 100×18.8% ,
整理得 0.06x = 0.6．解得 x =10，所以 A 瓶糖水为 70－2×10＝50（g）
【附加题】★★★★甲、乙、丙三瓶糖水各有 30 克、 40 克、 20 克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为
30 % .己知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高 9 % ，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高 8%. 请求出丙瓶
糖水的浓度．
【解析】设乙丙混合溶液的浓度为 X
有甲与乙丙混合溶液的质量比是 30：（40+20）=1：2 得：
变成 50 % ?
【解析】首先我们可以根据第一次稀释前后，酒精的量是不变的，来列方程求出原来酒精有多少千克，然后
再根据加入酒精前后，水的量是不变的，来列方程求解，得出需要加入多少千克纯酒精。
设 x) 30% x 15
设需要加入纯酒精 X 千克
(15 5) 70% (20 x) 50% x8
【解析】设需要加入浓度为 65%的硫酸溶液 X 克，则加入后硫酸的质量为： 450 20% x65%，也可以 表示为：（450+x） 35% 。则：
450 20% x 65% （450+x）35% x 225
【13】★★★有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为 63 % , 42 % , 28 % ，其中甲瓶有 11 千克．先将甲、 乙两瓶中的糖水混和，浓度变为 49 % ；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为 35％的糖水．请 问：原来丙瓶有多少千克糖水？ 【解析】根据浓度倒三角解题：
【解析】这个题目我们可以利用浓度倒三角来解题。
交叉相减求差：
30% 25% 5%; 25% 20% 5%;差的比值为：5% : 5% 1:1
所以质比量为 1：1。
所以浓度为 40%与浓度为 10%的溶液混合液质量为 300 克。
所以质量比值为：2：1，原来浓度为 40%的溶液有 200 克。
2．有一杯酒，食用酒精含量为 45%，如果添加 40 克水，酒精含量就变为 25%，这杯酒原来有食
所以，第二次倒人糖水浓度为 120÷400＝30%，即属三种糖水的浓度是 30% .
【8】★★★阿奇从冰箱里拿出一瓶 100％的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱. 第二天妈
妈拿出来喝了剩下的五分之一觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶
果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁
设加入 X 克盐，100 20% x (100 2x)30%, x 25
【解析二】也可以用倒三角求解。 【2】★★两个杯子里分别装有浓度为 40％与 10％的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为 30 % ．若再加入 300 克 20％的盐水，浓度变为 25 % ．请问：原有 40％的盐水多少克？
开始 第一次 第二次
丙 浓度 20% 40%
200 20% 20015% 17.5% 400
溶液 400 400－200＝200 200＋200＝400
这时甲容器中糖水的浓度是 27.5%，乙容器中糖水的浓度是 15％，丙容器中糖水的浓度是 17.5 % . 【评析】在做有关浓度的应用题时，为了搞清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是多次变化的，常用列表的方 法，使它们之间的关系一目了然． 【12】★★有浓度为 20％的硫酸溶液 450 克，要配制成 35％的硫酸溶液，需要加入浓度为 65％的硫酸溶 液多少克？
【11】★★★有甲、乙、丙 3 个容器，容量为 1000 毫升，甲容器里的是浓度为 40％的糖水 400 毫升；乙容器有 清水 400 毫升，丙容器中有浓度为 20％的糖水 400 毫升，先把甲、丙两容器中的糖水各一半倒入乙容器搅匀后， 再把乙容器中的糖水 200 毫升倒人甲容器，200 毫升倒入丙容器，这时候甲、乙、丙容器中糖水的浓度各是多少？ 【解析】 列表如下
学员编号: 学员姓名: 课题
教学目标
精锐教育学科教师辅导讲义
年 级：小六 辅导科目：奥数
浓度问题
课时数：3 学科教师：
教学目标：掌握浓度的基本公式及基本的解题思路。
教学内容
日常生活中，常见的白糖、盐巴、味精等物质，在水、酒等液体中能溶解，象白 糖这样能溶于水或其它液体中的纯净物质叫做溶质；象水、酒这样能溶解物质的纯 净（不含杂质）液体称为溶剂，溶质与溶剂的混和物（如糖水、盐水等）叫溶液， 溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度，又叫百分比浓度，它在生产和生活中应用很 广泛。计算浓度时，所用的数量关系有：
的浓度是多少？
【解析】本题中，我们设 100%的汇源纯果汁为 1，第一天，妈妈喝了五分之一，那么就剩下五分之四，那么
此时浓度变为 4 4 1，第二天，妈妈又喝了剩下的五分之一，那么此时剩下的汇源纯果汁为 4 4 ，此时
55
55
浓度为： 4 4 1，第三天，阿奇喝了剩下的一半，这时候剩下的溶液为： 1 ，浓度仍然是： 4 4 1，
55
2
55
现在加满水后，浓度变为：现在 1 ( 4 4 1) 1 32% 2 55
【9】★★★有浓度为 20％的糖水 500 克，另有浓度为 56％的糖水 625 克，将它们混合之后，糖水的浓度是多
少？
【解析】（1） 500 20% 625 56% 100% 40% 500 625
【评析】此题目还可以根据浓度倒三角解题。
如果 B 瓶糖水比 C 瓶糖水多 30 克，那么 A 瓶糖水有多少克？
【解析】三种溶液混合在一起，混合前溶质的质量和还是等于混合后溶质的质量和．三瓶糖水的浓度都是已知的，
并且知道 B 瓶比 C 瓶多 30 克，可以假设 C 瓶为 x 克，那么 B 瓶为（x+30）克，A 瓶糖水为 100－（x + x +30）
2X 30% 2(X 21%) X 27%
所以乙丙混合溶液的浓度为 27%。甲的浓度为：27%+9%=36%,乙的浓度为 36%-8=28%
v
因为乙丙的质量比为 2：1
所以
27% 1%
x
2 1
x 25%
【10】★★在浓度为 40％的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30 % ．再加入多少千克纯酒，浓度才能
升．（6＋x×25%）＝62.5%×（6＋x）.x=6（升），第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是 6 升．
【5】★★将 25 克白糖放人空杯中，倒人 100 克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水，又加人 36 克白开水，如果
要使杯中的糖水和原来一样甜，需要加人多少白糖？
【解析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量
技巧提示：1. 溶液问题常常需要抓住不变量，结合量率对应解题。 2. 理解浓度定义，由浓度定义列方程解题。 3. 对于两种溶液混合的，常常用“浓度倒三角”的方式，大大简化计算。
典型例题分析：
【1】★现有浓度为 20％的盐水 100 克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为 30％的盐水．请问：加了多 少克盐？ 【解析一】根据题意，找出等量关系，列方程，本题中，我们利用的是“盐的量”作为等量的。
甲可取 30× 2 =12（升） 5
【解析二】十字交叉相减法．混合前甲、乙溶液浓度：
交叉相减求差：62％－58％＝4%，72%－62%＝10% 差的比值 4 % : 10 % , 甲、乙溶液质量的比值 2 : 5 , 第二次配比也是相同的方法: 混合前甲、乙溶液浓度：
交叉相减求差为 63.25％－58％＝5.25 %, 72％－63.25 %＝8.75％ 差的比值为 5.25 % : 8.75 % , 乙溶液质量的比值为 3 : 5 ,
甲乙溶液的质量的比值为 1：2.所以乙瓶有 22 千克，甲乙混合溶液有 33 千克
甲乙混合溶液与丙溶液的质量的比值为 1：2.因为甲乙混合溶液有 33 千克，所以丙有 66 千克
课后作业：
1．水果店运来 300 千克某种水果，测得含水量为 90%。三天后再测发现含水量降低了，变为 85%， 现在这批水果重多少千克？
【解析一】 ：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率为（62％一 58 %）÷（72％一 62 %）= 2 ， 5
第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率（63.25％－58%）÷（72％－63.25 %）= 3 ， 5
根据量率对应的关系，乙可取 15÷［3÷（5－3）－2÷（5－2）］÷（1－ 2 ）=30（升） 5
的浓度稀释到 62.5% ，稀释液就是第一次混合后的乙溶液． 第一次甲容器倒一部分酒精到乙容器后，乙容器中
的纯酒精含量就是 25%．这样第一次从甲容器倒人乙容器的纯酒精是 15÷（1－25%）－15＝5（升）.甲容器中
还剩下 6 升，乙容器中有 20 升含量为 25%的酒精混合液．可以列方程来解，设第二次从乙容器中倒人甲容器 x
关系来列方程，也可以用比例相同这个等量关系来求解．
解法
1：设需要加人
x
克白糖,则
25 100
25
（100+x25） 252+2x+36
，解得x
9
解法 2：设需要加入糖 x 克，则
25 x ，解得x 9
100 36
，所以，要使杯中的糖水和原来一样甜需要加入 9 克白糖．
【6】★★★A、B、C 三瓶糖水的浓度分别为 20％、18％和 16%，它们混合后得到 100 克浓度为 18.8％的糖水，
【评析】 除了两种溶液配比外，稀释和加溶质也可以用“十字交叉相减”法，如果溶液加水，那么溶液就和 0％ 的溶液来配比，如果单加溶质，就是溶液和 100％的溶液来配比． 【3】★★甲种酒精纯酒精含量为 72 % ，乙种酒精纯酒精含量为 58 % ，混合后纯酒精含量为 62 % ，如果每 种酒精取的数量比原来多 15 升，混合后纯酒精含量为 63.25%．问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少 升？
【7】★★★★某容器中装有糖水．老师让小强再倒人 5％的糖水 800 克，以配成 20％的糖水．但小强却错
误地倒人了 800 克水，老师发现后说不要紧，你再将第三种糖水 400 克倒人容器，就可得到 20％的糖水了．那
么第三种糖水的浓度是百分之几？
【解析】多次混合问题抓住主线，抓住不变量，找好等量关系．老师让小强往容器中倒人 5％的糖水 800 克