2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科数学试卷-学生用卷

2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科数学试卷-
学生用卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第1题5分
2021年江苏高三一模（百校联考）第1题5分
2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第1题5分
设全集U=R，集合A={−1,0}，B={x|x⩾0}，则A∩(∁U B)=（）．
A. {x|x⩾0}
B. {−1}
C. {x|x⩽−1}
D. {−1,0}
2、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第2题5分
=a+bi（a，b∈R），则a+b=（）．
已知复数2+i
i
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
3、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第3题5分
2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第3题5分
某工厂利用随机数表对生产的200个零件进行抽样测试，先将200个零件进行以下编号：001，002，⋯，199，200，从中抽取50个样本．下图提供随机数表的第1行与第2行，若从表中第1行第4列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（）．
A. 118
B. 078
C. 064
D. 056
4、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第4题5分
2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第4题5分
已知向量m→=(a,−1)，n→=(2a−1,1)，若m→//n→，则a=（）．
A. −1
B. 3
C. −1
3D. 1
3
5、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第5题5分
已知F是抛物线x2=4y的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到x轴的距离为（）．
A. 1
2B. 1 C. 3
2
D. 2
6、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第6题5分
2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第6题5分
下列四个数中，最大的是（）．
A. log0.16
B. log29
C. log312
D. log415
7、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第7题5分
2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第7题5分
已知正四棱锥P−ABCD的高为√7，且AB=2，则正四棱锥P−ABCD的侧面积为（）．A. 2√2 B. 4 C. 6√2 D. 8√2
8、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第8题5分
2020~2021学年10月山东青岛市南区青岛第三十九中学高三上学期月考第5题5分
2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第8题5分
函数f(x)=x2sin⁡x−xcos⁡x在[−π,π]上的图象大致为（）．
A.
B.
C.
D.
9、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第9题5分2021年江苏高三一模（百校联考）第6题5分
2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第9题5分
2020~2021学年广东深圳大鹏新区人大附中深圳学校高一上学期期中第8题5分
某传染病在流行初期，由于大部分人未感染且无防护措施，所以总感染人数以指数形式增长．假设在该传染病流行初期的感染人数为P 0，且每位已感染者平均一天会传染给r 位未感染者的前提下，
n 天后感染此疾病的总人数P n 可以表示为P n =P 0(1+r )n ，其中P 0⩾1且r >0．已知某种传染病
初期符合上述数学模型，且每隔16天感染此病的人数会增加为原来的64倍，则P 20P 18
⋅P
8
P 5
⋅
P 12
P 9
的值是（ ）． A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
10、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第10题5分 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第10题5分 A ，B ，C ，D 四人站在一排照相，A ，B 相邻且A ，C 不相邻的概率是（ ）． A. 1
4
B. 13
C. 23
D. 34
11、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第11题5分 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第11题5分
等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若对任意正整数n 都有S n
T n
=2n+1
3n−1，则a 12b
5+b 13
+
a 5+a 10
b 8+b 10
=（ ）． A. 318
B. 710
C. 2120
D. 1926
12、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第12题5分
已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，若f (x )<xf ′(x )<2f (x )−x 对x ∈(0,+∞)恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（ ）． A. f (2)3+1
2<f (1)<f (2)
2 B. f (2)4+12<f (1)<
f (2)
2
C. 3f (2)8
<f (1)<
f (2)3
+1
2
D.
f (2)4+1
2
<f (1)<
3f (2)
8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第13题5分 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第13题5分 在等比数列{a n }中，a 2a 8=36，则a 5= ．
14、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第14题5分 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第14题5分 在(x −2)6的展开式中，含x 4项的系数为 ．
15、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第15题5分 2021年江苏高三一模（百校联考）第15题5分
2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第15题5分
“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示．图中，圆弧QRT 是一个以O 点为圆心、
QT 为直径的半圆，QT =60√3米．圆弧QST 的圆心为P 点，PQ =60米．圆弧QRT 与圆弧QST 所围
成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为 平方米．
16、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第16题5分 已知双曲线C:
x 2a 2
−
y 2b 2
=1（a >0，b >0）的左，右焦点分别是F 1，F 2，直线l:y =k(x −√10)
过点F 2，且与双曲线C 在第一象限交于点P ．若(OP →
+OF 2→
)⋅PF 2→
=0（O 为坐标原点），且
|PF 1|=(a +1)|PF 2|，则双曲线C 的离心率为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
17、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第17题12分
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，C=π
3
，ccos⁡A=2√6．
(1) 求c．
(2) 求△ABC的面积．
18、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第18题12分
2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第18题12分
2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习．为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2:1），结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意．
(1) 请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”．
(2) 以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
附：参考公式及临界值K2=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
19、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第19题12分
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，B1C1⊥平面AA1C1C，D是AA1的中点，△ACD是边长为1的等边三角形．
(1) 证明：CD⊥B1D．
(2) 若BC=√3，求二面角B−C1D−B1的大小．
20、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第20题12分
已知椭圆C:x 2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的左焦点为F(−1,0)，过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，当
直线l垂直于x轴时，△OAB的面积为2√3
3
(O为原点)．
(1) 求C的方程．
(2) 若直线l的斜率大于√2，求直线OA的斜率的取值范围．
21、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第21题12分
已知函数f(x)=ln⁡x+1
e x
，
(1) 求f(x)的最大值．
(2) 当x⩾1时，ax(ln⁡x+1)<e2x恒成立，求a的取值范围．
四、选做题（本大题共2小题，每小题10分，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程
22、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第22题10分
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=1+sin⁡α
y=cos⁡2α（α为参数），以坐标原点为极点，x轴
正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcos⁡θ−2ρsin⁡θ−1=0．
(1) 求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程．
(2) 已知点P的直角坐标为(0,−1
2
)，直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．
选修4-5：不等式选讲
23、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三三模理科第23题10分2020年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学高三一模理科第23题10分
已知函数f(x)=|x−3|+|x+2|．
(1) 求不等式f(x)⩾7的解集．
(2) 记函数f(x)的最小值为a，正数m，n满足1
2m+n +9
m+4n
=a
5
，求3m+5n的最小值．
1 、【答案】 B;
2 、【答案】 B;
3 、【答案】 D;
4 、【答案】 D;
5 、【答案】 C;
6 、【答案】 B;
7 、【答案】 D;
8 、【答案】 A;
9 、【答案】 C;
10 、【答案】 B;
11 、【答案】 C;
12 、【答案】 B;
13 、【答案】±6;
14 、【答案】60;
15 、【答案】150π+900√3;
16 、【答案】√10
2
;
17 、【答案】 (1) 6．
(2) 2√3+6√2．
;
18 、【答案】 (1)
没有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”．;
(2) 9
10
．
;
19 、【答案】 (1) 证明见解析．
;
(2) √3
2
．
;
20 、【答案】 (1) x2
3+y2
2
=1．
;
(2) (−∞,−2√3
3)∪(√2
3
,2√3
3
)．
;
21 、【答案】 (1) 1
e
．
;
(2) a∈(−∞,e2)．
;
22 、【答案】 (1) C普通方程：y=−2x2+4x−1，0⩽x⩽2，l直角坐标方程2x−2y−1=0．
;
√2．
(2) 3
2
;
23 、【答案】 (1) x∈(−∞,−3]∪[4,+∞)．;
(2) 16．
;。