2015届高考数学大一轮复习(2009-2013高考题库)第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理 新人

2009~2013年高考真题备选题库第1章集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点一简单的逻辑
联结词
1．（2013湖北，5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()
A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q
解析：本题主要考查使用简单逻辑联结词来表示复合命题，意在考查考生对基础知识和基本概念的理解与掌握．由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)∨(綈q)．
答案：A
2．（2011北京，5分）若p是真命题，q是假命题，则()
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题D．綈q是真命题
解析：只有綈q是真命题．
答案：D
3．（2010新课标全国，5分）已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R为增函数．
p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数．
则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是() A．q1，q3B．q2，q3
C．q1，q4D．q2，q4
解析：p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；
∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，
∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题．
∴真命题是q1，q4.
答案：C
考点二全称量词与存在量词
1．（2013重庆，5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()
A．存在x0∈R，使得x20<0
B．对任意x∈R，都有x2<0
C．存在x0∈R，使得x20≥0
D．不存在x0∈R，使得x2<0
解析：本题主要考查全称命题的否定．根据定义可知命题的否定为存在x0∈R，使得x20<0，故选A.
答案：A
2．（2013四川，5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()
A．綈p：∃x∈A,2x∈B
B．綈p：∃x∉A,2x∈B
C．綈p：∃x∈A,2x∉B
D．綈p：∀x∉A,2x∉B
解析：本题主要考查含有一个量词的命题的否定，意在考查考生基础知识的掌握．由命题的否定易知选C，注意要把全称量词改为存在量词．
答案：C
3．（2012辽宁，5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是() A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
解析：命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”．
答案：C
4．（2011安徽，5分）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
解析：否定原题结论的同时要把量词做相应改变．
答案：D
5．（2010湖南，5分）下列命题中的假命题是()
A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2
解析：对于选项B，当x＝1时，结论不成立．
答案：B
6．(2009·天津，5分)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()
A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0≥0
C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x>0
解析：原命题的否定可写为：“不存在x0∈R,2x0≤0”．其等价命题是：“对任意的x ∈R,2x>0”．
答案：D
7．（2010安徽，5分）命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．解析：由定义知命题的否定为“存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3”．
答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3。