递进式教学在数学教学中的应用
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强， 学 习热情不断增强 ， 教学效果 自然得到提升。 圈
例如 ， 在 学习函数 的单调性 知识时 ， 我采用 了师生互ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的 形式来处理本章节 的教 学 内容 。 首先 ， 我先 向学 生展示 了几 个
函数 图像 ， 要 求学生分别 观察其 中 自变量 Ｘ 与变量 Ｙ 之间 的
对应 变化关系 。 在 学生们进行充 分讨论之后 ， 我带 领学生总结
进行 了较为综合 的运用 ， 也有不 少学 生 出现了错误 。 由此 ， 学
阶梯 的开 端 ， 适 当降低 难度才能够增强学 习信心 。
二、 课堂 阶段 ， 师生互动
生们带着 问题解决过程 中的切 身体 验和我一起总结 出了三角 函数化简 的流程 图， 并且得出 了“ 负 化正 ， 正化小 ， 化到锐 角就
学习兴趣不 因知识难度 的增加而减弱 。
在复习 阶段增加知识 的难度 ，教 师无需担心学生对 于这 部分 内容无法接受 。经过前两个 阶段 学习过程 当中的递进 式 难度搭建 ， 学生 已经形成 了一个 难度递增 的知识接受 思维 ， 并 且 已经具备的一定的知识基础 ， 能够达 到预期 的教学 目标 。
通 过互 动 ， 每个学生都能够积极参 与到课堂教学 当中来 ， 在教
师的引导 与鼓励之下 ， 勇敢 地进行思 考并 且表达 出来 。 另外 ，
一
、
在 互动的过程当 中，教师能够随时通过互动 中的对话 来控制 课程难度 的导向。 这样一来 ， 数学教学难度 的递进 也就更易于 操作 和实现了。
在教学实践 当中，主要是按照教学 阶段对知识难度进行
递进式划分的。 学生从预 习、 学 习、 复习这三个环节完 整进 行 ， 并且 在这三个阶段当 中提 出不 同的知识难度 要求 。在这样 的 递进式教学设计 当中，学生们不会再感 到掌握数学知识是那 么遥 不可及 ， 而是踮踮脚就能够得 到。 学生们 的 自信心显著增
例如 ， 在“ 集合 ” 章节学 习开始 之前 ， 我首先要求 学生们提 思 。 通过复 习， 及 时回顾所学 知识内容 ， 对 重点部分加深记忆 ； 大 ，只需 要了解整体学 习内容并且初步 掌握本章节 当中的基 华 。 复习阶段的反思探究作为数学教学难 度阶梯的顶端 ， 应当
教师 借助预习环节 ， 所要 达到 的效果 是让学生对本 次将
每一次完整 的数 学教 学 ，都少不 了及 时有效 的复习和反 通过反思 ， 有效总结不足并挖掘思想方 法 ， 实现知识学 习的升 引起每位教师 的注意 。 例如 ， 在带领学生学习诱导公式 的相关 内容时 ， 我尤其 注
意 了在复 习阶段 引导学生进行 反思 探究 。诱导公式虽然看 似
三、 复 习阶段 ， 反 思探 究
预习环节 主要是 由学生 自觉独 立完成的 ，常 常被教师 和 学生们所忽略 。 其实 ， 一 次成功 的预习过程不仅 能够为接下来 的知识学 习进行基础铺 垫 ， 更是递 进式教学 的重要开端 。 每次 新课 开始之前 ， 布置适当 的预 习任 务 ， 以引导和激励 学生有效 完成 预习 。 前进行 预习 。但是 ，我为学 生们所设定 的预习 目标难 度并不 本概 念即可。 为了配合学生预 习效 果的检验 ， 我还 为学 生们 出 了一套 测试题 目， 学生只要将这些 预习题 目完成 ， 就 已经基本 达到 预先设定 的预 习要求 了。
师生互动是 笔者在课 堂教学 当中经 常采用 的教 学方式 。
为 了有效应对 这一现象 ， 笔者引入 了递进 式教学 的方 法 ， 取得 了十分理想 的效果 。 所谓递进 式教学 ， 就是将教学 阶段层层划 分， 并且将学生所需掌握 的知识分别融人 到这些 阶段 当中 ， 使
得知识难度有梯度 地排列 ， 让 学生形成 思维 铺垫 ， 从而更好 地 接受数学知识 。 预 习阶段 ， 自学新课
行 了” 的 口诀 ， 实现 了对知识 的深化与提炼 。
进入课 堂学习阶段 ，对 于知识难度 的要求 便应 当有所 提 升 了。 作 为知识教学 的主体 阶段 ， 教师应 当对 于重点知识 内容 进行全面深入地讲解 ，并且按照课 程标准对学 生的掌握情 况 提 出要求 。 但是 ， 难 度的提升并 不等 于学 习过 程 的枯 燥 。 教 师 应 当巧妙采用 生动有趣 的教学方 式带动学 习氛围 ，让学生 的
！ 垒 坠 ！ ｌ
墨 壁
递进式教学在数学教学中的应用
Ｉ 沈 卫
在数 学的教学 内容 当中 ，知识数量与知识 难度较之从 前
都 出现 了明显 的提升 ， 这使 得很多学生 感到接受起来 有 困难 。
们想出 了很多种方法 ，最后验证 ，作差 是最为准确 的判 断方 法。 于是 ， 我以 ｙ ＝ ２ ｘ为 例 ， 进行 了一 次完 整 的函数 单调 性判 断， 最后 由学 生对整体步骤 进行归纳 总结 。 最终所得 出 的“ 取 值、 作差 、 变形 、 定号 、 下结 论 ” 的方 法步 骤 ， 让学 生们 印象深 刻， 因为这是大家 自主探索 的结果 。
出了增 函数的定义 。 随后 ， 我 又鼓励学 生模 仿增 函数 的定义方
式， 自己为减 函数下一个 定义 。 函数 单调 性 的判 断方 法 ， 学生
（ 作者单位 ： 江苏启 东市第二 中等专业学校 ）
教师新概 念 教书育人 ｏ ８ Ｉ ２ ｐ １ ５ 豳
要学 习的知识 内容产生一个 整体感知 ，在 进入主体 内容学 习
时， 不会 感到太 过突兀 。 因此 ， 预习 阶段 是整个 知识 难度递 进
简单 ， 但 是数量庞 杂 ， 应用 灵活 ， 如果没有 一个统 领性 的解 题 应用思路作为支撑 ，便很容易 出现握着很多公式却不 知道 如 何解题 的现象 。 在化简过程当 中， 学 生们 对于所学 的诱 导公 式
例如 ， 在 学习函数 的单调性 知识时 ， 我采用 了师生互ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的 形式来处理本章节 的教 学 内容 。 首先 ， 我先 向学 生展示 了几 个
函数 图像 ， 要 求学生分别 观察其 中 自变量 Ｘ 与变量 Ｙ 之间 的
对应 变化关系 。 在 学生们进行充 分讨论之后 ， 我带 领学生总结
进行 了较为综合 的运用 ， 也有不 少学 生 出现了错误 。 由此 ， 学
阶梯 的开 端 ， 适 当降低 难度才能够增强学 习信心 。
二、 课堂 阶段 ， 师生互动
生们带着 问题解决过程 中的切 身体 验和我一起总结 出了三角 函数化简 的流程 图， 并且得出 了“ 负 化正 ， 正化小 ， 化到锐 角就
学习兴趣不 因知识难度 的增加而减弱 。
在复习 阶段增加知识 的难度 ，教 师无需担心学生对 于这 部分 内容无法接受 。经过前两个 阶段 学习过程 当中的递进 式 难度搭建 ， 学生 已经形成 了一个 难度递增 的知识接受 思维 ， 并 且 已经具备的一定的知识基础 ， 能够达 到预期 的教学 目标 。
通 过互 动 ， 每个学生都能够积极参 与到课堂教学 当中来 ， 在教
师的引导 与鼓励之下 ， 勇敢 地进行思 考并 且表达 出来 。 另外 ，
一
、
在 互动的过程当 中，教师能够随时通过互动 中的对话 来控制 课程难度 的导向。 这样一来 ， 数学教学难度 的递进 也就更易于 操作 和实现了。
在教学实践 当中，主要是按照教学 阶段对知识难度进行
递进式划分的。 学生从预 习、 学 习、 复习这三个环节完 整进 行 ， 并且 在这三个阶段当 中提 出不 同的知识难度 要求 。在这样 的 递进式教学设计 当中，学生们不会再感 到掌握数学知识是那 么遥 不可及 ， 而是踮踮脚就能够得 到。 学生们 的 自信心显著增
例如 ， 在“ 集合 ” 章节学 习开始 之前 ， 我首先要求 学生们提 思 。 通过复 习， 及 时回顾所学 知识内容 ， 对 重点部分加深记忆 ； 大 ，只需 要了解整体学 习内容并且初步 掌握本章节 当中的基 华 。 复习阶段的反思探究作为数学教学难 度阶梯的顶端 ， 应当
教师 借助预习环节 ， 所要 达到 的效果 是让学生对本 次将
每一次完整 的数 学教 学 ，都少不 了及 时有效 的复习和反 通过反思 ， 有效总结不足并挖掘思想方 法 ， 实现知识学 习的升 引起每位教师 的注意 。 例如 ， 在带领学生学习诱导公式 的相关 内容时 ， 我尤其 注
意 了在复 习阶段 引导学生进行 反思 探究 。诱导公式虽然看 似
三、 复 习阶段 ， 反 思探 究
预习环节 主要是 由学生 自觉独 立完成的 ，常 常被教师 和 学生们所忽略 。 其实 ， 一 次成功 的预习过程不仅 能够为接下来 的知识学 习进行基础铺 垫 ， 更是递 进式教学 的重要开端 。 每次 新课 开始之前 ， 布置适当 的预 习任 务 ， 以引导和激励 学生有效 完成 预习 。 前进行 预习 。但是 ，我为学 生们所设定 的预习 目标难 度并不 本概 念即可。 为了配合学生预 习效 果的检验 ， 我还 为学 生们 出 了一套 测试题 目， 学生只要将这些 预习题 目完成 ， 就 已经基本 达到 预先设定 的预 习要求 了。
师生互动是 笔者在课 堂教学 当中经 常采用 的教 学方式 。
为 了有效应对 这一现象 ， 笔者引入 了递进 式教学 的方 法 ， 取得 了十分理想 的效果 。 所谓递进 式教学 ， 就是将教学 阶段层层划 分， 并且将学生所需掌握 的知识分别融人 到这些 阶段 当中 ， 使
得知识难度有梯度 地排列 ， 让 学生形成 思维 铺垫 ， 从而更好 地 接受数学知识 。 预 习阶段 ， 自学新课
行 了” 的 口诀 ， 实现 了对知识 的深化与提炼 。
进入课 堂学习阶段 ，对 于知识难度 的要求 便应 当有所 提 升 了。 作 为知识教学 的主体 阶段 ， 教师应 当对 于重点知识 内容 进行全面深入地讲解 ，并且按照课 程标准对学 生的掌握情 况 提 出要求 。 但是 ， 难 度的提升并 不等 于学 习过 程 的枯 燥 。 教 师 应 当巧妙采用 生动有趣 的教学方 式带动学 习氛围 ，让学生 的
！ 垒 坠 ！ ｌ
墨 壁
递进式教学在数学教学中的应用
Ｉ 沈 卫
在数 学的教学 内容 当中 ，知识数量与知识 难度较之从 前
都 出现 了明显 的提升 ， 这使 得很多学生 感到接受起来 有 困难 。
们想出 了很多种方法 ，最后验证 ，作差 是最为准确 的判 断方 法。 于是 ， 我以 ｙ ＝ ２ ｘ为 例 ， 进行 了一 次完 整 的函数 单调 性判 断， 最后 由学 生对整体步骤 进行归纳 总结 。 最终所得 出 的“ 取 值、 作差 、 变形 、 定号 、 下结 论 ” 的方 法步 骤 ， 让学 生们 印象深 刻， 因为这是大家 自主探索 的结果 。
出了增 函数的定义 。 随后 ， 我 又鼓励学 生模 仿增 函数 的定义方
式， 自己为减 函数下一个 定义 。 函数 单调 性 的判 断方 法 ， 学生
（ 作者单位 ： 江苏启 东市第二 中等专业学校 ）
教师新概 念 教书育人 ｏ ８ Ｉ ２ ｐ １ ５ 豳
要学 习的知识 内容产生一个 整体感知 ，在 进入主体 内容学 习
时， 不会 感到太 过突兀 。 因此 ， 预习 阶段 是整个 知识 难度递 进
简单 ， 但 是数量庞 杂 ， 应用 灵活 ， 如果没有 一个统 领性 的解 题 应用思路作为支撑 ，便很容易 出现握着很多公式却不 知道 如 何解题 的现象 。 在化简过程当 中， 学 生们 对于所学 的诱 导公 式