高考导数大题30道完整版.doc

导数大题
1 ．已知函数
b ax
x
x f 2
3
的图象在点P(1,0)处的切线与直线03y x 平行?
(1)求常数a 、b 的值; (2)求函数
x f 在区间t ,0上的最小值和最大值
(0t )?
2 ．已知函数
R
a ax x
x f ,)(3
(1)若)(x f 在),1[上为单调减函数,求实数a 取值范围;
(2)若,12a
求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值
?
3 ．设函数
x
e x x
f 22
1)
(.
(1)求函数)(x f 的单调区间;(2)若当]2,2[x
时,不等式m x f )(恒成立,求实数m 的取值范围.
4 ．已知函数
.
),2,1()(3)(3
l P P x f y x x
x f 作直线过点上一点及(1)求使直线)(x f y l 和相切且以P 为切点的直线方程; (2)求使直线
)(x f y
l 和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y
?
求()f x 的单调区间; 若()f x 在
1x 处取得极大值,直线y=m 与()y f x 的图象有三个不同的交点
,求m 的取值范围?
7 ．已知函数
2
()ln f x a x
bx 图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为
22ln 23x y .
(Ⅰ)求b a,的值; (Ⅱ)若方程()
0f x m
在1
[,]e e
内有两个不等实根
,求m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数
);
8 ．已知函数
2
12
()()ln f x a
x
x .(R a
)
(1)当a=1时,求()f x 在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)若在区间(1,+∞）上,函数()f x 的图象恒在直线
2y ax 下方,求a 的取值范围。

10．已知函数
2
()sin 2(),()()2f x x
b x b R F x f x ,且对于任意实数
x ,恒有(5)(5)F x F x ?
⑴求函数)(x f 的解析式; ⑵已知函数()()2(1)ln g x f x x a x 在区间(0,1)上单调,求实数a 的取值范围; ⑶讨论函数2
1()
ln(1
)
()2
h x x f x k 零点的个数?
( I )当
1a 时,求函数)(x f 的单调区间;
( II )若函数)(x f 的图象与直线
ax y
只有一个公共点,求实数b 的取值范围.
13．已知函数
).
()(2
a x
x x f (1)当a=1时,求)(x f 的极值; (2)当
0a 时,求)(x f 的单调区间.
14．(本小题共13分)
已知函数))0(,0(3
1)(2
3
f d cx
bx
x
x f 在点处的切线方程为
.
2y (I)求c 、d 的值;
(II)求函数f(x)的单调区间?
15．已知函数
2
()(1)
f x x x .
(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间与极值;
(Ⅱ)设2
()
g x ax ,若对于任意(0,)x
,()()f x g x 恒成立,求实数a 的取值范围.
16．已知函数
c bx ax
x
x f 2
3
)(,412)(x x g ,
若0)1(f ,且)(x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为
)(x g y
.
(Ⅰ)求实数c b a ,,的值; (Ⅱ)求函数)()()
(x g x f x h 的单调区间.
17．设函数
x x
a ax
x f 12)36(2)(2
3
R a .
(Ⅰ)当1a 时,求函数)(x f 的极大值和极小值;
(Ⅱ)若函数)(x f 在区间)1,(
上是增函数,求实数a 的取值范围.
18．已知函数
3
2
()(,f x x
ax
b a b
R).
(Ⅰ)若a=1,函数()f x 的图象能否总在直线
y b 的下方?说明理由;
(Ⅱ)若函数()f x 在(0,2)上是增函数,求a 的取值范围; (Ⅲ)设123,,x x x 为方程()0f x 的三个根,且1(1,0)x ,2(0,1)x ,3
(,1)(1,)x ,求
证:||1a .
23．已知3
2
()f x ax
bx
cx 在区间[01]，上是增函数，在区间(0)(1)，，，∞∞上是减函数，又
132
2
f
．
（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)m m
，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围．
24．已知函数
3
2
()2f x x
ax
bx 与直线45
0x y 切于点P （1，1）．
（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）若
0x 时，不等式2
()
22f x mx
x 恒成立，求实数m 的取值范围．
27．已知函数
3
2
f x x
ax bx c ，在(-∞，-1)，(2，+∞）
上单调递增，在(-1，2)上单调递减，当且仅当x>4时，2
45f x
x
x g x ．
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）若函数
y
m 与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m 的取值范围．
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考试知识点技巧大全
一、考试中途应饮葡萄糖水
大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。

据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫
升,大脑反应快,记忆力强；90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功能尚正常；连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。

我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影
响。

因此建议考生，在用脑60分钟时，开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右，为一个高效果的考试加油。

二、考场记忆“短路”怎么办呢？
对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。

1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。

不要在一大张纸
上乱写乱画，东写一些，西写一些。

打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号
往下写。

最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。

为了便于做完试卷
后的复查，草稿纸一般可以折成4-8块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。

2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。

考试中很可能遇到一些没
有见过或复习过的难题，不要蒙了。

一般中考试卷的题型难度分布基本上是从
易到难排列的，或者交替排列。

3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。

圈点关键字词，边审题边画
草图，明确解题思路。

有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。

要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与
解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。

4. 答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选择题的解答过程。

当试题出
现几种疑惑不决的答案时，考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，
也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留白或开天窗。

5.试卷检查要细心有序应答要准确。

一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填
涂答题纸绝不能错位。

答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。

复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合
理性，选择特殊取值，多次归纳总结。

另外，对不同题型可采用不同的检查方法。

选择题可采用例证法，举出一两例来
能分别证明其他选项不对便可安心。

对填空题，则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。

还要复查一些客观题的答案有无遗漏，
答案错位填涂，并复核你心存疑虑的项目。

若没有充分的理由，一般不要改变你
依据第一感觉做出的选择。

6、万一记忆短路可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法集中精神，
甚至大脑忽然一片空白，发生记忆堵塞。

此时不要紧张，不妨尝试如下方式：
首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。

先慢吸气，当对自己说
放松时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题，如果你仍不能回想起来，就
暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道题。

第二，积极联想。

你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记，并努力回
忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念，把回忆起的内容迅速记下来，然后，
看能否从中挑出一些有用的材料或线索。

第三，进行一分钟自我暗示。

即根据自己的实际，选择能激励自己，使自己能心
情平静和增强信心的话，在心中默念3至5遍。

比如：我已平静下来，我能够考好、我有信心，一定能考出理想的成绩等等。

第四，分析内容，查找相关要点。

借助试卷上其它试题，也许会给考生提供某些
线索。

因此不要轻易放弃，查看试题中的相关要点，看看是否能给考生提供线索
或启发。