湖北省咸宁市高二下学期期中数学试卷(文科)

湖北省咸宁市高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）
A . 2
B .
C . -
D . -2
2. （2分）化极坐标方程为直角坐标方程为（）
A . 或y=1
B . x=1
C . 或x=1
D . y=1
3. （2分）“正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+2）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+2）是奇函数”．以上结论不正确的原因是（）
A . 大前提不正确
B . 小前提不正确
C . 推理形式不正确
D . 大、小前提都不正确
4. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（）
A . 且
B . 且
C . 且
D . 且
5. （2分）以下四个命题中：
①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③若数据x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的方差为1，则2x1 ， 2x2 ， 2x3 ，…，2xn的方差为2；
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值K来说，K越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大.
其中真命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）曲线在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（）
A . 75
B .
C . 27
D .
7. （2分）(2018·衡水模拟) 等比数列中，，函数，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二下·新洲期末) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
A . =0.4x+2.3
B . =2x﹣2.4
C . =﹣2x+9.5
D . =﹣0.3x+4.4
9. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＞1﹣f′（x），若f（0）=6，则不等式f（x）＞1+ （e 为自然对数的底数）的解集为（）
A . （0，+∞）
B . （5，+∞）
C . （﹣∞，0）∪（5，+∞）
D . （﹣∞，0）
10. （2分）极坐标方程(ρ﹣1)(θ﹣π)=0(ρ≥0)表示的图形是（）
A . 两个圆
B . 两条直线
C . 一个圆和一条射线
D . 一条直线和一条射线
11. （2分） (2017高二下·池州期末) 函数y=x2ex的单调递减区间是（）
A . （﹣1，2）
B . （﹣∞，﹣1）与（1，+∞）
C . （﹣∞，﹣2）与（0，+∞）
D . （﹣2，0）
12. （2分）(2017·运城模拟) 已知定义在（0，+∞）上的函数，其中a ＞0．设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．则b的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z= +2﹣3i，则z=________．
14. （1分）下表提出了某厂节能耗技术改造后，在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产耗能（吨）的几组相对数据．
根据上表提供的数据，求出关于的线性回归直线方程，那么表中 ________．
15. （1分）(2017·赣州模拟) 设f（x）= 的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l 及x轴所围成的图形的面积为________．
16. （1分）一个二元码是由0和1组成的数字其中称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某中二元
码的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________ 。

三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）已知z为复数，z+2i为实数，且（1﹣2i）z为纯虚数，其中i是虚数单位．
（1）求复数z；
（2）若复数z满足|w-|=1，求|ω|的最小值．
18. （10分） (2018高二上·陆川期末) 石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
参考公式：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？
19. （10分） (2017高二上·泉港期末) 已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．
20. （15分）(2018·潍坊模拟) “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计
其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“ ”表示大于等于 ,小于等于 .下同), 步), 步), 步), 步及以 ),且三种类别人数比例为 ,将统计结果绘制如图所示的条形图.
若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.
（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；
（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?
卫健型进步型总计男20
女20
总计40（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.
附：，
2.706
3.841 5.024 6.635
21. （10分） (2019高二下·四川月考) 已知函数，其中为常数.
（1）若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；
（2）若对，都有，求的取值范围.
22. （5分）设k＞0，函数f（x）=+x+kln|x﹣1|．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当函数f（x）有两个极值点，且0＜θ＜π时，证明：（2k﹣1）sinθ+（1﹣k）sin[（1﹣k）θ]＞0．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、。