江苏省无锡市数学高三上学期文数期末调研测试试卷

江苏省无锡市数学高三上学期文数期末调研测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2018高一上·林芝月考) 已知集合 , ，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数
（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分）(2018·宣城模拟) 已知中，，且，，若，且，则实数的值为（）
A .
B .
C . 6
D .
4. （1分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分） (2018高二上·玉溪期中) 已知m，n R，且m﹣2n+6=0，则的最小值为（）
A .
B . 4
C .
D . 3
6. （1分） (2019高一上·柳江期中) 已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）
A . ②①③④
B . ②③①④
C . ④①③②
D . ④③①②
7. （1分） a,b,c表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b或a,b 相交或a,b 异面；②若，a∥b，则a∥M；③a⊥c，b⊥c，则a∥b；④a⊥M，b⊥M，则a∥b，其中正确命题为（）
A . ①④
B . ②③
C . ③④
D . ①②
8. （1分）为了得到函数的图象，可由函数y=sin2x的图象怎样平移得到（）
A . 向右平移
B . 向左平移
C . 向右平移
D . 向左平移
9. （1分） (2016高一上·宜春期中) 已知函数f（x）=1+log2x，则的值为（）
A .
B .
C . 0
D . ﹣1
10. （1分） (2016高三上·福州期中) △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且
，则向量在方向上的投影为（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分）在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝kx(k ＞0)所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （1分）(2018高二下·深圳月考) 已知奇函数在上是增函数.若
，则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·霍邱月考) 已知为奇函数，当时，，则曲线
在点处的切线方程是________.
14. （1分）(2020·邵阳模拟) 为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:
（i）老年人的人数多于中年人的人数;
（ii）中年人的人数多于青年人的人数;
（iii）青年人的人数的两倍多于老年人的人数.
①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为________.
②抽取的总人数的最小值为________．
15. （1分）正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则这个球的表面积为________
16. （1分） (2016高二上·桂林期中) 在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=________
三、解答题 (共7题；共14分)
17. （2分）(2016·山东模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n2+2n；数列{bn}是公比大于1的等比数列，且满足b1+b4=9，b2b3=8．
（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=（﹣1）nSn+anbn ，求数列{cn}的前n项和Tn ．
18. （2分） 2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；
（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
19. （2分）(2017·福建模拟) 如图，已知四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC= AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点．
（1）
求证：CM∥平面ABEF；
（2）
求三棱锥D﹣ACF的体积．
20. （2分）(2019·扬州模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为
，左、右顶点分别为、，线段的长为4.点在椭圆上且位于第一象限，过点，分别作，，直线，交于点 .
（1）若点的横坐标为-1，求点的坐标；
（2）直线与椭圆的另一交点为，且，求的取值范围．
21. （2分）综合题。

（1）
解不等式|x+1|+2|x﹣1|＜3x+5
（2）
已知a，b∈[0，1]，求ab+（1﹣a﹣b）（a+b）的最大值．
22. （2分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标
方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA|•|QB|的值．
23. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数，且的解集为 .
（1）解不等式：；
（2）若均为正实数，且满足，求证： .
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共14分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、
23-2、。