苏教版数学高一-必修4导学案 2.3.2向量的坐标(1)学生版

课题：§2.3.2平面向量的坐标运算（1）总第____课时班级_______________姓名_______________【学习目标】
1.理解平面向量坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量。

2.掌握平面向量的坐标运算，准确表述向量的加法、减法、实数与向量的坐标运算法则。

3.了解定比分点公式。

【重点难点】
学习重点：平面向量的坐标运算，
学习难点：对平面向量坐标表示的理解。

【学习过程】
一、自主学习与交流反馈
问题1：在直角坐标平面内，点M可以用坐标（x,y）来表示,那么向量是否也可以用坐标来表示呢？
问题2：已知点M的坐标为（4，3），以原点O为起点的向量OM对应的终点是什么？
问题3：分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，
则问题2中OM=_______________.
二、知识建构与应用：
1．平面向量坐标的概念
若分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，则a=x i+y j
我们把有序实数对(x，y)称为向量a的（直角）坐标，记作a=_________.
x,称为向量a的一般地，对于向量a，当它的起点移至原点O时，其终点的坐标为()y
（直角）坐标，记作a=_________.
2. 一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标
如果),11y x A （，),(22y x B ，则AB → = ___________________.
3. 平面向量的坐标运算
已知向量a=()11,y x ，b=()22,y x 和实数λ，那么
a+b=______________，
a-b=_______________，
λa=______________.
三、例题讲解
例1 已知O 是坐标原点，点A 34=， 60=∠xOA ， 求向量OA 的坐标.
例2 （1）已知O 为坐标原点，A （-1，3），B （1，-3），C （4，1），D （3，4），求向量，，，的坐标.
（2）向量a=()13，
，b=()12-，，若O 为坐标原点，若=3a - b ，=2b-a ，
求向量的坐标.
例3 已知),111y x P （，),(222y x P ，P 是直线21P P 上一点，且)1(21-≠=λλPP P P
求点P 的坐标.
四、巩固练习
1．若a=(),2,1-- b=()0,3，则
(1) -a=______________; (2) -b=___________; (3) a+b=_______________;
(4) a-b=_____________; (5) 2a-3b=________; (6) -3a+2b=____________.
2．与向量a=()512，
平行的单位向量为_________________________.
3．已知O 是坐标原点，点A 2=， 150=∠xOA ，求向量的坐标.
4．已知四边形ABCD 的顶点分别为），（12A ，），（31-B ，），（43C ，）
，（26D ，求向量，的坐标，并证明四边形ABCD 是平行四边形.
5．已知O 是坐标原点，），（12-A ，）
，（84-B ，且=+BC AB 30，求OC 的坐标.。