2017-2018学年高中数学苏教版必修三 课下能力提升：(十六) 古典概型

课下能力提升(十六) 古典概型
一、填空题
1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．
2．在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0,1,2}内取值的点中任取一个，此点正好在直线y ＝x 上的概率为________．
3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是________．
4．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．
5．盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．
二、解答题
6．从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台，求两种品牌都齐全的概率．
7．设集合P ＝{b,1}，Q ＝{c,1,2}，P ⊆Q ，若b ，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}． (1)求b ＝c 的概率；
(2)求方程x 2
＋bx ＋c ＝0有实根的概率．
8．对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A 企业来自辽宁省，B ，C 两家企业来自江苏省，D ，E ，F 三家企业来自山东省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
(1)列举所有企业的中标情况；
(2) 在中标的企业中，至少有一家来自江苏省的概率是多少？
答案
1．解析：本题中基本事件有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共三个，其中甲被选中包含两个基本事件，故甲被选中的概率为2
3
.
答案：23
2．解析：由x ，y ∈{0,1,2}，这样的点共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)9个，其中满足在直线y ＝x 上的点(x ，y )有(0,0)，(1,1)，(2,2)3个，所以所求概率为P ＝39＝1
3
.
答案：13
3．解析：随机选取的a ，b 组成实数对(a ，b )，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种．其中
b >a 的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，所以b >a 的概率为315＝15
.
答案：15
4．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)．其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为3
4
.
答案：34
5．解析：从3只白球、1只黑球中随机摸出两只小球，基本事件有(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)，(白1，黑)，(白2，黑)，(白3，黑)，其中颜色不同的有三种，故所求概率为P ＝1
2
.
答案：12
6．解：3台甲型电脑为1,2,3,2台乙型电脑为A ，B ，则所有基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1，A )，(1，B )，(2,3)，(2，A )，(2，B )，(3，A )，(3，B )，(A ，B )，共10个. 记事件C 为“一台为甲型，另一台为乙型”，则符合条件的事件为6个，所以P (C )＝610＝3
5
.
7．解：(1)因为P ⊆Q ，当b ＝2时，c ＝3,4,5,6,7,8,9；当b ＞2时，
b ＝
c ＝3,4,5,6,7,8,9，基本事件总数为14.其中b ＝c 的事件数为7种，所以b ＝c 的概率为：
714＝12
. (2)记“方程有实根”为事件A ，若使方程有实根，则Δ＝b 2
－4c ≥0，即b ＝c ＝4,5,6,7,8,9共6种. 所以P (A )＝614＝37
.
8．解：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15
种．
(2)在中标的企业中，至少有一家来自江苏省的选法有(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共9种．所以，“在中标的企业中，至少有一家来自江苏省”的概率为915＝3
5
.。