{3套试卷汇总}2020-2021上海市杨浦区中考数学考前模拟题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C
【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．
【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减， ∴k ＜0， ∵kb<0， ∴b>0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限， 故选C ． 【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.
2．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x
2x 2⎧-≥--⎪
⎨--≥⎪
⎩
有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程
y 51y --+3=a
y 1
-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4
C ．3
D ．2
【答案】D
【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．
【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩
，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3， 即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=
2
2
a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的
关键．
3．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A ．
120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x =- D ．120100
x 10x
=
+ 【答案】A
【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，
120100
x x 10
=
-。

故选A 。

4．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜1
【答案】D
【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．
详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴
()2
240m =-->，
解得：m ＜1． 故选D ．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 5．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）
A ．20°
B ．35°
C ．40°
D ．70°
【答案】B
【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=
1
2
（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=1
2
∠ACB=35°． 【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=
1
2
（180°-∠CAB ）=70°．
∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE=1
2
∠ACB=35°． 故选B ． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
6．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，
EF c =，则AD 的长为（ ）
A ．a c +
B ．b c +
C ．a b c -+
D ．a b c +-
【答案】D 【解析】分析： 详解：如图,
∵AB ⊥CD,CE ⊥AD, ∴∠1=∠2, 又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3, 即∠A=∠C. ∵BF ⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°, ∵AB=CD, ∴△ABF ≌△CDE, ∴AF=CE=a,ED=BF=b, 又∵EF=c,
∴AD=a+b-c.
故选:D.
点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.
7．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）
A．1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
2
3
【答案】C
【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A）（B，A）（C，A）
B （A，B）（B，B）（C，B）
C （A，C）（B，C）（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93
.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）
A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠2
【答案】D
【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.
故选D
9．下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
【答案】D
【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
10．下列二次根式中，最简二次根式的是（）
A 1
5
B0.5C5D50
【答案】C
【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A 1
5
5
A选项错误；
B0.5
2
2
，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
C5C选项正确；
D5052D选项错误；故选C．
考点：最简二次根式．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．
【答案】七
n-⋅︒，列式求解即可.
【解析】根据多边形的内角和公式()2180
【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，
()2180900
n-⋅︒=︒，
n=.
解得7
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
12．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．
【答案】1或5.
【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．
【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，
①如图，小正方形平移距离为1厘米；
②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．
故答案为1或5，
【点睛】
此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．
13．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____
【答案】
143
． 【解析】解：令AE=4x ，BE=3x ， ∴AB=7x.
∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD=AB=7x ，CD ∥AB ， ∴△BEF ∽△DCF.
∴33
77BF BE x DF CD x ===， ∴DF=143
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键. 14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．
【答案】13-1
【解析】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2＝1，y 2＝9，求出x ＝3，y ＝1，代入阴影部分的面积是（y ﹣x ）x 求出即可．
【详解】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2＝1，y 2＝9，x 3=，y ＝1，则阴影部分的面积是（y ﹣x ）x ＝（13333-⨯=-）1． 故答案为13-1． 【点睛】
本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．
15．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD ，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．
【答案】30或1．
【解析】根据题意作图，由AB 是圆O 的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB 的度数，则可
求得答案．
【详解】解：如图，∵AB 是圆O 的直径， ∴∠ADB=∠AD′B=1°， ∵AD=AD′=1，AB=2， ∴cos ∠DAB=cosD′AB=
12
， ∴∠DAB=∠D′AB=60°， ∵∠CAB=30°，
∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°． ∴∠CAD 的度数为：30°或1°． 故答案为30或1．
【点睛】
本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．
16．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心．大于1
2
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a ，b)，则a 与b 的数量关系是________．
【答案】a+b=1．
【解析】试题分析：根据作图可知，OP 为第二象限角平分线，所以P 点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1. 考点：1角平分线；2平面直角坐标系.
17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________． 【答案】2481632378x x x x x x +++++=;
【解析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4
x 里…第六天走了32x
里,根据总路程为378里列出方程可得答案.
【详解】解：设第一天走了x 里, 则第二天走了
2x 里,第三天走了4
x 里…第六天走了32x
里, 依题意得:3782481632x x x x x
x +++++=， 故答案：3782481632
x x x x x
x ++++
+=. 【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.
18．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立． 【答案】④
【解析】根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】①[0)=1，故本项错误； ②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误； ③[x)−x ⩽1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确． 故答案是：④． 【点睛】
此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则. 三、解答题（本题包括8个小题）
19．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
【答案】（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．
【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元， 根据题意得：
900500
1.55x x
=⨯+， 解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解． 答：第一批悠悠球每套的进价是25元． （2）设每套悠悠球的售价为y 元，
根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥1．
答：每套悠悠球的售价至少是1元．
点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．先化简
2212
1211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 【答案】-11
,2
x -.
【解析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1
【详解】解：原式=22121·
1x x x x
-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -2
1
x +
=
12
1)1
x x x x （--++
=()
121)1x x
x x x x --++（
=-
1x
. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x=2时，原式=12
-. 【点睛】
分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．
21．已知：二次函数C 1：y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1(a≠0)把二次函数C 1的表达式化成y ＝a(x ﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C 1的图象经过点A(﹣3，1)． ①求a 的值；
②点B 在二次函数C 1的图象上，点A ，B 关于对称轴对称，连接AB ．二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象，与线段AB 只有一个交点，求k 的取值范围．
【答案】(1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①1
2
；②k的取值范围是
1
6
≤k≤
1
2
或k＝﹣1．
【解析】(1)化成顶点式即可求得；
(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；
②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；
【详解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，
∴顶点为(﹣1，﹣1)；
(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，
∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，
∴a＝1
2
；
②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，
∴B(1，1)，
当k＞0时，
二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝1
6
，
二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝1
2
，
∴1
6
≤k≤
1
2
，
当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+1
2
)2﹣
1
4
k，
∴﹣1
4
k＝1，
∴k＝﹣1，
综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是1
6
≤k≤
1
2
或k＝﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．22．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡
AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
【答案】（1）2；（2）宣传牌CD高（20﹣13）m．
【解析】试题分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH=BH
AH
=i=
3
=
3
3
．得到∠BAH=30°，于是得到结
果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×1
2
=2；
（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=23．在Rt△ADE中，tan∠DAE=DE
AE
，即tan60°=
15
DE
，
得到DE=123，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，求出BF=AH+AE=23+12，于是得到DF=DE﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=23+12，即可求得结果．
试题解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=BH
AH
=i=
3
=
3
，∴∠BAH=30°，
∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×1
2
=2．
答：点B距水平面AE的高度BH是2米；
（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=23．在Rt△ADE中，tan∠DAE=DE
AE
，即tan60°=
15
DE
，
∴DE=123，如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=123﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD的高度约为（20﹣13）米．
23．如图，已知一次函数y=32x ﹣3与反比例函数k y x
=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ． 填空：n 的值为 ，k 的值为 ； 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x
轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； 考察反比函数k y x =
的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围．
【答案】 (1)3，1；133)；(3) x 6≤-或x 0>
【解析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32
x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x
=，得到k 的值为1； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到13AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；
（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．
【详解】解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，可得n=32
×4-3=3； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =
，可得3=4k ， 解得k=1．
（2）∵一次函数y=
32x-3与x 轴相交于点B ， ∴32
x-3=3， 解得x=2，
∴点B 的坐标为（2，3），
如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，
∵A （4，3），B （2，3），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt △ABE 中， 22223123AE BE ++==
∵四边形ABCD 是菱形，
∴13AB ∥CD ，
∴∠ABE=∠DCF ，
∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，
∴∠AEB=∠DFC=93°，
在△ABE 与△DCF 中，
AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△DCF （ASA ），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴1313
∴点D 的坐标为（133）．
（3）当y=-2时，-2=12x
，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3．
24．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．
()1小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；
()2求他们三人在同一个半天去游玩的概率．
【答案】（1）14；（2）14
【解析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；
（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．
【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图：
由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率
为2
8
=
1
4
；
（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，
∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为2
8=
1
4
．
答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是1
4
．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
25．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】（1）10米；（2）11.4米
【解析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；
（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.
【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，
∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，
∴∠BDH=30°，
∵∠CBH=30°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BC=CD=10（米）；
（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，BH=53≈8.65， ∴DH=15， 在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ≈150.75
=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.
26．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300
=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；
（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；
补全统计图如图所示；
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40
300
=160人；
（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．
考点：①条形统计图；②扇形统计图．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）
A ．（2，23）
B ．（﹣2，4）
C ．（﹣2，22）
D ．（﹣2，23）
【答案】D 【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．
详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，
∵△OAB 是边长为4的等边三角形
∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，
∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，
在Rt △BOC 中,224223BC =-=，
∴B 点坐标为(2,23)-；
∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′，
∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，
∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-，
故选D.
点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.
2．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，
④b 2–4ac<0，其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4
【答案】B 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；
②对称轴x 2b a
=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；
④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．
综上所述：正确的结论有2个．
故选B ．
【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
3．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表： 次序
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中的环数(环)
6 7 8 6 8 乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7
根据以上数据，下列说法正确的是( )
A ．甲的平均成绩大于乙
B ．甲、乙成绩的中位数不同
C ．甲、乙成绩的众数相同
D ．甲的成绩更稳定 【答案】D
【解析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．
【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；
把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；
∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B 错误；
根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，
∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；
甲命中的环数的平均数为：（环），
乙命中的环数的平均数为：（环），
∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；
甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；
乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，
因为2.8＞0.8，
所以甲的稳定性大，故选项D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.
4．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A．q<16 B．q>16
C．q≤4D．q≥4
【答案】A
【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，即82-4q>0，
∴q<16，
故选 A.
5．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）
A．
9
103
2
π
⎛
⎝
米2B．
9
3
2
π⎛-
⎝
米2C．
9
63
2
π
⎛
⎝
米2D．(693
π-米2
【答案】C
【解析】连接OD ，
∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=1． ∵∠AOB=90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA ．
在Rt △OCD 中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC 6333=-=-=．
又∵CD 333sin DOC OD 62
∠===，∴∠DOC=60°． ∴2606193336336022
DOC
AOD S S S ππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）． 故选C ．
6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A ．众数
B ．方差
C ．平均数
D ．中位数
【答案】D
【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故本题选：D.
【点睛】
本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.
7．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )
A
．B．4 C
．D
．
【答案】B
【解析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
CAD DBF AD BD
FDB ADC
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
8．关于x的正比例函数，y=（m+1）23
m
x-若y随x的增大而减小，则m的值为（）
A．2 B．-2 C．±2 D．-1 2
【答案】B
【解析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．
【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y随x的增大而减小．
9．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）
A．1 2 a
B．a C．
3
2
a D．3a
【答案】A
【解析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．
【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB=
1
2
AB，
∴HB=BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
BG BH
MBG NBH
MB NB
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，
此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12
×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2
a ， ∴HN=2a ， 故选A ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
10．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )
A ．∠BDO ＝60°
B ．∠BO
C ＝25° C ．OC ＝4
D ．BD ＝4
【答案】D 【解析】由△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，据此可判断C ；由△AOC 、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．
【详解】解：∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确；
则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确.
故选D ．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，他们距B 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h ．。