20XX小学六年级奥数30及答案

20XX小学六年级奥数30及答案
一、拓展提优试题
1．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．
2．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．
3．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．
4．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．
5．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．
6．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．
7．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．
8．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．
9．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点A n，然后从点A n出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为．
10．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？
11．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那
么，这三个分数中最大的是．
12．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余
人各捐50元．该公司人均捐款元．
13．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的
面积是．（π取3）
14．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．
15．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：
（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？
（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；
所以一个学生得分是：
25+3x+y﹣z，
＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），
＝5+4x+2y；
4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；
2013个奇数相加的和仍是奇数．
所以所有参赛学生得分的总和是奇数．
故答案为：奇．
2．解：分针每分钟走的度数是：
360÷60＝6（度），
时针每分钟走的度数是：
6×5÷60＝0.5（度），
第一成直角用的时间是：
90÷（6﹣0.5），
＝90÷5.5，
＝16（分钟），
第二次成直角用的时间是：
270÷（6﹣0.5），
＝270÷5.5，
＝49（分钟）．
这时的时刻是：
12时+49分＝12时49分．
故答案为：16，12时49分．
3．解：设男生有x人，
（1﹣）x＝152﹣x﹣5，
x+x＝147﹣x+x，
x＝147，
x＝77，
答：该小学的六年级共有男生77名．
故应填：77．
4．解：4＝2×2，
2+2＝4，
所以4是史密斯数；
32＝2×2×2×2×2；
2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；
10≠5，32不是史密斯数；
58＝2×29，
2+2+9＝13＝13；
所以58是史密斯数；
65＝5×13；
5+1+3＝9；
6+5＝11；
9≠11，65不是史密斯数；
94＝2×47
2+4+7＝13＝9+4；
所以94是史密斯数．
史密斯数有4，58，94一共是3个．
故答案为：3．
5．解：38﹣2＝36（个）
78﹣6＝72（个）
128﹣20＝108（个）
36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．故答案为：36．
6．解：由剩下的数的平均数是19，
即得最大的数约为20×2＝40个，
又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；
剩余36个数的和：19×36＝716，
39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，
擦去的三个数总和：780﹣716＝64，
根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，
那么两个质数和63＝61+2能够成立，
61＞39不合题意；
如果擦去的另一个数是最小的合数4，
64﹣4＝60
60＝29+31＝23+37，成立；
综上，擦去的两个质数的和最大是60．
故答案为：39，60．
7．解：由一个三角形组成：14个；
由两个三角形组成：8个；
由三个三角形组成：8个；
由四个三角形组成：4个；
由六个三角形组成：1个；
总共：14+8+8+4+1＝35个．
故共有35个三角形．
故答案为：35．
8．解：依题意可知：
两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．
当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．
当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，
a+b＝2+2017＝2019．
故答案为：2019．
9．解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；因为1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，
所以A100记为（5050，5050）；
故答案为：A100记为（5050，5050）．
10．解：依题意可知：
玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；
购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．
11．解：
＝
＝，
答：这三个分数中最大的一个是．
故答案为：．
12．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，
（200×+100×+50×）÷1
＝（20+75+7.5）÷1
＝102.5（元）
答：该公司人均捐款102.5元．
故答案为：102.5．
13．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2
＝3×100÷2﹣3×25
＝150﹣75
＝75
答：阴影部分的面积是75．
故答案为：75．
14．解：180°×
＝180°×
＝90°
答：角度最大可以是 90度．
故答案为：90．
15．解：（1）如图，
答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1
答：当A转动一圈时，C转动了3圈．。