河北省邢台市第二中学高中数学 2.2.2椭圆的简单几何性质(第1课时)学案(无答案)新人教A版选修2-1

2.2.2 椭圆的简单几何性质第一课时
【学习目标】
1．能说出椭圆的几何性质。

2．会分析椭圆标准方程中的a,b,c,e的几何意义，以及a,b,c,e之间的相互关系。

3．能利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。

【重点难点】
能利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。

会应用椭圆的几何性质。

【预习案】
【导学提示】
任务一：
复习1：椭圆
22
1
1612
x y
+=上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是．
复习2：方程
22
1
5
x y
m
+=表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．
任务二：预习教材43-45页，总结椭圆的简单几何性质。

任务三：预习教材46-47页，例4，例5，体会几何性质的基本应用。

【探究案】
探究一：
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形
标准方程
22
22
1
x y
a b
+=(0)
a b
>>
范围
顶点
轴长
焦点焦点位置
焦距对称性离心率
对议：椭圆221169y x +=的几何性质呢？ 图形：
范围：x ： y ：
对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；
顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；
长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；
离心率： c e a
== ．
组议：b a 或c b
的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？
探究二：
组议：例1 求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
对议：若椭圆是22981x y +=呢？
探究三：
组议：例2 点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4
l x =的距离的比是常数45，求点M 的轨迹．
小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ．
对议：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在x 轴上，6a =，13e =； ⑵焦点在y 轴上，3c =，35e =； ⑶经过点(3,0)P -，(0,2)Q -；
⑷长轴长等到于20，离心率等于35
．
【训练案】
1．若椭圆2215x y m
+=的离心率105e =，则m 的值是（ ）． A ．3 B ．3或253
C ．15
D ．15或5153 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（ ）．
A ．34
B ．23
C ．12
D ．14
3．短轴长为5，离心率23
e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）．
A ．3
B ．6
C ．12
D ．24
4．已知点P 是椭圆22
154
x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是 ．
5．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．
6．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？
⑴22936x y +=与22
11612
x y += ； ⑵22936x y +=与22
1610
x y += ．
7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴经过点(22,0)P -，(0,5)Q ；
⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ；
⑶焦距是8，离心率等于0.8．
【自主区】
【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结。