2020-2021学年上学期高一数学人教A版(2019)寒假作业(2)

2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）
寒假作业（2）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：注意事项： 2、请将答案正确填写在答题卡上
第1卷
一、选择题 0=,则p 与q 的推出关系是( )
A.p q ⇒
B.q p ⇒
C.p q
D.p q ⇔
2.设R x ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知R a ∈,则“1a >”是“
11a <”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
4.设集合{(,)|,}U x y x R y R =∈∈,若{(,)|20},{(,)|0}A x y x y m B x y x y n =-+>=+-≤,则点(
)(2,3)A U P B ∈⋂的充要条件是( )
A.1,5m n >-<
B.1,5m n <-<
C.1,5m n >->
D.1,5m n <->
5.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要条件是( )
A.1a b >+
B.1a b >-
C.22a b >
D.33a b >
二、多项选择题 p 的充分不必要条件的是( )
A.1x <-
B.2x <-
C.82x -<<
D.103x -<<-
7.若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数的值可以是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
三、填空题 ”的必要不充分条件,则a 的取值范围为________
9.设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的_________条件（选填“充分不必要”、
“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
10.设1|0,{|1}1x A x B x x b x -⎧⎫=<=-<⎨⎬+⎩⎭
,则“A B ⋂≠∅”的充要条件是________
11.已知“x k >”是“
31
1x <+”的充分不必要条件,则k 的取值范围是________
四、解答题
12.已知集合4{}2A x x =<<，2243{}0B x x ax a +-<=．
（1）若1a =，求()R C B A ⋂；
（2）若0a >，设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈．已知p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值围．
参考答案
1.答案：A
解析：
0x =时，0xy =
p q ∴⇒ 又0xy =时，0x =或0y =
q ∴不能推出p
综上，命题,p q 的推出关系是p q ⇒
2.答案：A
解析：由题意得,不等式2210x x +->,解得1x <-或12
x >, 所以“12
x >”是“2210x x +->”的充分而不必要条件,
故选A.
3.答案：A
解析：条件：1a >,结论：11a
<,同除a ,正确,结论推条件,取1a =-作为不成立的反例 4.答案：A
解析：()A U B ⋂满足200
x y m x y n -+>⎧⎨+->⎩ ()
(2,3)A U P B ∈⋂，则2230230m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩15m n >-⎧∴⎨<⎩ 5.答案：A
解析：使a b >成立的充分而不必要条件,即寻找p ,使p a b ⇒>,而a b >推不出p ,逐项验证可知选A.
6.答案：BD
解析：方法一 对于A,11x x <-⇔<-,所以1x <-是p 的充要条件；对于B,21x x <-⇒<-,但1
2x x <-<-,所以2x <-是p 的充分不必要条件；对于C,821x x -<<<-,且182x x <--<<,所以82x -<<是p 的既不充分也不必要条件；对于D,1031x x -<<-⇒<-,但1103x x <--<<-,所以103x -<<-是p 的充分不必要条件,故选BD.
方法二 p 对应的集合为,1(,)M p =-∞-的充分不必要条件对应的集合为集合M 的真子集,故选BD.
7.答案：BCD
解析：由220x x --<，解得12x -<<.
又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，
∴()()1,22,a --，则2a ≥.
∴实数a 的值可以是2，3，4.
故选：BCD.
8.答案：(2,)+∞
解析：由题意得,{}|x x a >是{}2|x x >的真子集,故2a >
9.答案：充分不必要 解析：命题2:5401q x x x -+⇔，或4x ， ∵命题:4p x >；
故p 是q 的：充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
10.答案：22b -<<
解析：由题意得{|11},{|11}A x x B x b x b =-<<=-<<+，则“A B ⋂≠∅”的充要条件是111b -≤-<或111b -<+，所以22b -<<
11.答案：[2,)+∞
解析：由
311x <+，解得2x >或1x <- 设集合{|},{|21}A x x k B x x x =>=><-或
因为“x k >”是“
311x <+”的充分不必要条件 则A B
所以2k ≥
12.答案：解：（1）1a =时，3()1,B =，
则(,1][3,)R C B ∞∞=-⋃+
所以()[4)3R A C B ⋂=，
． （2）0a >时，,()3B a a =．
因为命题p 是命题q 的必要不充分条件，则B A ⊂，
所以243243a a a a ⎧⎪⎨⎪==⎩
≤，≤，和不同时成立，解得423a ≤≤， 所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
．。