新教材2024年高中物理章末综合测评1安培力与洛伦兹力新人教版选择性必修第二册

章末综合测评(一) 安培力与洛伦兹力
一、单项选择题
1．如图所示，竖直面内的导体框ABCD所在平面有水平方向的匀强磁场，AP⊥BC，∠B ＝∠C＝60°，AB＝CD＝20 cm，BC＝40 cm。

若磁场的磁感应强度为0.3 T，导体框中通入图示方向的5 A电流，则该导体框受到的安培力( )
A．大小为0.6 N，方向沿PA方向
B．大小为0.6 N，方向沿AP方向
C．大小为0.3 N，方向沿PA方向
D．大小为0.3 N，方向沿BC方向
C[力是矢量，三段导体棒在磁场中受到的安培力的合力与AD段受到的安培力是等效的，所以依据左手定则可知，导体框受到的安培力的方向垂直于AD的方向向下，即沿PA 方向；AD段的长度L＝BC－2BP＝40 cm－2×20 cm×cos 60°＝20 cm＝0.2 m，安培力的大小F＝BIL＝0.3×5×0.2 N＝0.3 N。

故C正确，A、B、D错误。

]
2．(2024·重庆缙云教化联盟高二期末)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。

一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
A[由安培定则可知b与d导线中电流在O点产生的磁场相互抵消，而a与c导线中的电流在O点产生的磁场均水平向左相互叠加，合磁场方向水平向左。

当一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，依据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向上。

故选A。

]
3．如图所示，原来静止的圆形线圈通过逆时针方向的电流，在其直径ab上靠近b点有一长直导线垂直于圆形线圈平面被固定。

今在长直导线中通以图示方向的电流时，在磁场力的作用下，圆形线圈将( )
A ．向左平动
B ．向右平动
C ．仍旧静止
D ．绕ab 轴转动
D [依据右手螺旋定则知，直线电流在a 点的磁场方向竖直向上，与a 点电流方向平行，所以a 点不受安培力。

同理b 点也不受力；取线圈上下位置微元探讨，上边微元电流方向水平向左，直线电流在此位置产生的磁场方向斜向右上方，下边微元电流方向水平向右，直线电流在此处位置产生的磁场方向为斜向左上方，依据左手定则，上边微元受到的安培力垂直纸面对里，下边微元所受安培力垂直纸面对外，所以圆形线圈将以直径ab 为轴转动。

故选D 。

]
4．一根中空的绝缘圆管放在光滑的水平桌面上。

圆管底端有一个带正电的光滑小球。

小球的直径略小于圆管的内径。

空间存在一个垂直纸面对里的匀强磁场，如图所示。

现用一拉力F 拉圆管并维持圆管以某速度水平向右匀速运动，则在圆管水平向右运动的过程中
( )
A ．小球做类平抛运动，且洛伦兹力不做功
B ．小球做类平抛运动，且洛伦兹力做正功
C ．小球所受洛伦兹力始终沿圆管向管口方向
D ．小球的运动很困难，以上说法都不对
A [洛伦兹力总是与速度垂直，不做功；设管子运动速度为v 1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。

小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F 1＝qv 1
B ，q 、v 1、B 均不变，F 1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。

与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，洛伦兹力方向不断改变，由于洛伦兹力和速度方向相互垂直，故洛伦兹力不做功，故B 、
C 、
D 错误，A 正确。

]
5．两个带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示。

粒子a 的运动轨迹半径为r 1，粒子b 的运动轨迹半径为r 2，且r 2＝2r 1，q 1、q 2分别是粒子a 、b 所带的电荷量，则( )
A ．a 带负电、b 带正电，比荷之比为q 1m 1∶q 2
m 2
＝2∶1
B ．a 带负电、b 带正电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶2
C ．a 带正电、b 带负电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1
D ．a 带正电、b 带负电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶2
C [由粒子的运动轨迹及左手定则可推断，a 带正电、b 带负电，依据r ＝mv
qB ，可得q m
＝v Br ，所以q 1m 1∶q 2m 2
＝r 2∶r 1＝2∶1，选项C 正确。

] 6．(2024·安徽池州高二期末)如图所示，空间有方向垂直桌面对下的匀强磁场B (图中未画出)，两根平行通电金属直导线M 和N 恰好静止在光滑绝缘的水平桌面上，图中为垂直导线的截面图，M 和N 中电流大小分别为I M 、I N 。

则下列推断可能正确的是( )
A ．电流方向相同，I M ＝I N
B ．电流方向相同，I M ≠I N
C ．电流方向相反，I M ＝I N
D ．电流方向相反，I M ≠I N
C [对M 和N 进行受力分析可知，在水平方向各自所受合外力为零，若电流方向相同，则M 、N 所受匀强磁场安培力方向相同，而两通电直导线相互产生的安培力方向相反，合外力不行能都为零，A 、B 错误；若电流方向相反，则M 、N 所受匀强磁场安培力方向相反，又因为两通电直导线之间的安培力为排斥力，方向相反，大小相等，依据安培力公式F ＝BIL 可知，只有M 和N 中电流大小相等时，所受匀强磁场安培力大小才相等，每根导线受到的合力可能为零，C 正确，
D 错误。

故选C 。

]
7．(2024·河北石家庄质量检测)如图所示，边长为l 的等边三角形ACD 内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B 。

顶点A 处有一粒子源，能沿∠CAD 的平分线方向放射不同速度的粒子，粒子质量均为m ，电荷量均为＋q ，不计粒子重力。

则粒子以下列哪一速度放射时不能通过D 点( )
A ．qBl 4m
B ．qBl 2m
C ．3qBl 4m
D ．qBl m
C [粒子带正电，且经过
D 点，其可能的轨迹如图所示，
全部圆弧所对的圆心角均为60°，所以粒子运动的半径为r ＝l
n
(n ＝1,2,3，…)；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，由牛顿其次定律得qvB ＝m v 2
r ，解得v ＝Bqr m ＝Bql mn
(n ＝1,2,3，…)，故选C 。

] 8．CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探测。

图甲是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图乙所示。

图乙中M 、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调整后电子束从静止起先沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X 射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P 点。

则( )
甲
乙
A ．M 处的电势高于N 处的电势
B ．增大M 、N 之间的加速电压可使P 点左移
C ．偏转磁场的方向垂直于纸面对外
D ．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P 点左移
D [由于电子带负电，要在MN 间加速则MN 间电场方向由N 指向M ，依据沿着电场线方
向电势渐渐降低可知M 的电势低于N 的电势，故A 错误；增大加速电压则依据eU ＝12
mv 2，可知会增大到达偏转磁场的速度；又依据在偏转磁场中洛伦兹力供应向心力有evB ＝m v 2
R
可得R
＝mv eB ，可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故依据几何关系可知会减小偏转的角度，故P 点会右移，故B 错误；电子在偏转磁场中做圆周运动，向下偏转，依据左手定则可知磁场方向垂直纸面对里，故C 错误；由B 选项的分析可知，当其他条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P 点左移，故D 正确。

]
二、非选择题
9．在第三次工业革命的今日，新材料的发觉和运用尤为重要。

我国某科研机构发觉一种新型的半导体材料，目前已经知道这种半导体材料的载流子(参加导电的“带电粒子”)的电荷量的值是e (电子电荷量的肯定值)，但不知道它的电性和载流子的数密度n (单位体积中载流子的数量)。

为了测定这种材料中的载流子是带正电还是带负电，以及载流子的数密度，科学家把这种材料先加工成一块扁平的六面体样品，这块样品的长、宽和厚度分别为a 、b 、d (如图中所示)。

现将这块样品接入电路中，且把靠外的平面标记为M ，靠里的平面标记为N ，然后在垂直于大平面的方向加上一个磁感应强度大小为B 的匀强磁场。

接通电键S ，调整可变电阻R 。

使电路中产生合适的电流。

然后用电压表判定M 、N 两个面的电势凹凸并测定M 、N 间的电压(也叫霍尔电压)，从而得到这种半导体材料载流子的电性和数密度。

(1)当M 的电势比N 的电势低时，材料中的载流子带________电(填“正”或“负”)；
(2)为了测定载流子的数密度n ，除题目中已给出的数据外，还须要测定的物理量有(写出物理量的含义并设定相应的符号)_________________________；
(3)依据题设条件和你测定的物理量，写出载流子的数密度的表达式n ＝________。

解析：(1)依据左手定则，载流子假如是正电荷，M 板将带正电，是高电势，因此材料中的载流子带负电。

(2)(3)电流的微观说明是I ＝neSv ，横截面积S ＝bd ，电压达到稳定以后有qvB ＝qE ，场强与电势差的关系是U ＝bE ，联立以上各式得n ＝BI Ued
，所以还需测量I 和U 。

答案：(1)负 (2)电路中的电流强度(电流表的读数)I ，M 、N 间的电压(电流表的读数或霍耳电压)U (3)BI Ued
10．如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L 。

匀强磁场磁感应强度为B 。

金属杆质量为m ，水平放在导轨上。

当回路总电流为I 1时，金属杆正好能静止。

求：
(1)B 至少多大？这时B 的方向如何？
(2)若保持B 的大小不变而将B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流I 2调到多大才能使金属杆保持静止？
解析：(1)画出截面图，如图所示。

由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面对上时安培力才最小，B 也最小。

依据左手定则，这时B 应垂直于导轨平面对上，大小满意
BI 1L ＝mg sin α，B ＝mg sin αI 1L。

(2)当B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，由沿导轨方向合力为零，得BI 2L cos α＝mg sin α，I 2＝I 1cos α。

答案：(1)mg sin αI 1L 方向垂直导轨平面对上 (2)I 1cos α
三、多项选择题
11．如图所示，水平长直导线MN 中通有M 到N 方向的恒定电流，用两根轻质绝缘细线将矩形线圈abcd 悬挂在其正下方。

起先时线圈内不通电流，两根细线上的张力均为F T ，当线圈中通过的电流为I 时，两根细线上的张力均减小为F T ′。

下列说法正确的是( )
A ．线圈中通过的电流方向为a →d →c →b →a
B ．线圈中通过的电流方向为a →b →c →d →a
C ．当线圈中电流变为
F T F T －F T ′I 时，两细线内的张力均为零 D ．当线圈中电流变为F T ′F T －F T ′
I 时，两细线内的张力均为零 BC [线圈内不通电流时，由平衡条件有mg ＝2F T ，设ab 和cd 的磁感应强度分别为B 1和B 2，由题意及平衡条件知，当线圈中通过的电流为I 时，mg ＝(B 1－B 2)IL ＋2F T ′，由于细
线上的张力减小，则ab所受安培力向上，由左手定则可知，电流的方向为a→b→c→d→a，
选项B正确，A错误；当两根细线内的张力为零时，mg＝(B1－B2)I′L，联立可得I′＝F T
F T－F T′I，选项C正确，D错误。

]
12．如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B，方向垂直纸面对外的匀强磁场，一束正离子以速度v从左侧水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)则磁场区域内必需同时存在一个匀强电场，下列说法正确的是( )
A．该电场场强大小为Bv，方向向下
B．离子沿直线匀速穿过该装置的时间与场强无关
C．负离子从右向左水平射入时，不会发生偏转
D．负离子从左向右水平射入时，也不会发生偏转
BD[为使粒子不发生偏转，粒子所受到的电场力和洛伦兹力是平衡力，即qvB＝qE，所以电场与磁场的关系为E＝vB，与粒子电性无关，D正确，C错误；粒子带正电，则受到向下的洛伦兹力，则电场力就应向上，电场向上，所以选项A错误；沿直线匀速穿过该装置的时间与粒子速度和板的长度有关，与场强无关，故B正确。

]
13．(2024·重庆南开中学高二期末)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间的实线区域，虚线所在空间无电场。

带电粒子(不计重力)从P0处由静止起先沿电场线方向进入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场区域，做匀速圆周运动。

P1、P2、P3为粒子第一次、其次次、第三次经无场区进入匀强磁场时的位置。

对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．加速电场方向不须要做周期性的改变
B．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
C．P1P2＝P2P3
D．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R与加速次数n之间的关系为R n＋1 R n
＝
n＋1 n
AD [因为粒子每次回加速电场时速度方向与加速电场方向相同，所以加速电场方向不须要做周期性的改变，A 正确；加速粒子的速度为v ＝BqR m ，所以加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关，B 错误；在加速电场中有nqU ＝12mv ，在磁场中有qBv n ＝m v n 2r n
，解得r n ＝n 2Um
B 2q ＝nr 0，由几何关系可得P 1P 2＝2(r 2－r 1)＝2(2－1)r 0，P 2P 3＝2(r 3－r 2)＝2(3－2)r 0，所以P 1P 2≠P 2P 3，
C 错误；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R 与加速次数n 之间的关系为R n ＋1R n ＝n ＋1n
，D 正确。

故选AD 。

] 14．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M 、N 为轨道的最低点，以下说法正确的是( )
A ．两小球到达轨道最低点的速度v M >v N
B ．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力F M >F N
C ．小球第一次到达M 点的时间大于到达N 点的时间
D ．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中不能到达轨道另一端
ABD [小球在磁场中到达轨道最低点时只有重力做功，v M ＝2gR 。

在电场中到达轨道
最低点时，重力做正功，电场力做负功，依据动能定理有mgR －qER ＝12mv ，v N ＝2gR －2qER m
，所以v M >v N ；因为aM ＝bN ，所以该过程所用时间t M <t N ，故A 正确，C 错误。

据能量守恒定
律，D 正确。

在M 点F M ′＝mg ＋qv M B ＋m v M 2R ，在N 点F N ′＝mg ＋m v 2
N R
，不难看出，F M ′>F N ′，由牛顿第三定律可知F M ＝F M ′，F N ＝F N ′，所以B 项正确。

]
四、非选择题
15．图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。

现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向。

所用部分器材已在图中给出，其中D 为位于纸面内的U 形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E 为直流电源，R 为电阻箱，Ⓐ为电流表，S 为开关。

此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。

(1)在图中画线连接成试验电路图。

(2)完成下列主要试验步骤中的填空：
①按图接线。

②保持开关S 断开，在托盘内加入适量细沙，使D 处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m 1。

③闭合开关S ，调整R 的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D ____________；然后读出__________，并用天平称出______________。

④用米尺测量______________。

(3)用测量的物理量和重力加速度g 表示磁感应强度的大小，可以得出B ＝________。

(4)判定磁感应强度方向的方法是：若________，磁感应强度方向垂直纸面对外；反之，磁感应强度方向垂直纸面对里。

解析：(1)如图所示。

(2)③重新处于平衡状态；读出电流表的示数I ；此时细沙的质量m 2；④D 的底边长度L ；
(3)(4)开关S 断开时，D 中无电流，D 不受安培力，此时D 所受重力Mg ＝m 1g ；S 闭合后，D 中有电流，左右两边所受合力为0，D 所受合力等于底边所受的安培力，假如m 2＞m 1，有m 2g ＝m 1g ＋BIL
则安培力方向向下，依据左手定则可知，磁感应强度方向向外；
假如m 2＜m 1，有m 2g ＝m 1g －BIL
则安培力方向向上，依据左手定则可知，磁感应强度方向向里；综上所述，则B ＝|m 2－m 1|g IL。

答案：(1)见解析图
(2)③重新处于平衡状态 电流表的示数I 此时细沙的质量m 2 ④D 的底边长度L (3)|m 2－m 1|g IL
(4)m 2>m 1
16．如图所示，A 点距坐标原点的距离为L ，坐标平面内有边界过A 点和坐标原点O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面对里。

有一电子(质量为m 、电荷量为e )从A 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x 轴上的B 点射出磁场区域，此时速度方向与x 轴的正方向之间的夹角为60°，求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)磁场区域的圆心O 1的坐标；
(3)电子在磁场中运动的时间。

解析：(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨
迹半径为r ，磁场的磁感应强度为B 0，则有ev 0B 0＝m v 0 2r
，过A 、B 点分别作速度的垂线交于C 点，则C 点为轨迹圆的圆心，已知B 点速度与x 轴夹角为60°，由几何关系得
轨迹圆的圆心角∠C ＝60°
AC ＝BC ＝r ，已知OA ＝L ，得OC ＝r －L
由几何学问得
r ＝2L
联立解得B 0＝mv 02eL。

(2)由于ABO 在有界磁场圆上，∠AOB ＝90°，得AB 为有界磁场圆的直径，故AB 的中点为磁场区域的圆心O 1，由几何关系知△ABC 为等边三角形，磁场区域的圆心O 1的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32L ，L 2。

(3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为
T ＝2πr v 0＝4πL v 0
电子在磁场中运动的时间t ＝60°360°T ＝T 6＝2πL 3v 0。

答案：(1)mv 02eL (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32
L ，L 2 (3)2πL 3v 0 17．两块平行金属板MN 、PQ 水平放置，板长为L ，两板间距离为3L 。

在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上，顶点A 与MN 在同一水平线上，如图所示。

一个质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿两板间中心线以初速度v 0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后恰好垂直AB 边进入磁场，并垂直AC 边射出。

不计粒子的重力，整个装置都处于真空中。

求：
(1)两极板间的电压的大小；
(2)三角形区域内的磁感应强度的大小；
(3)粒子从起先进入电场到从AC 边射出经验的时间。

解析：(1)运动的水平位移L ＝v 0t 1
分解电场中类平抛运动的末速度可得tan 30°＝at 1v 0
由牛顿其次定律得q U
3L ＝ma ，解得U ＝mv 2
0q 。

(2)粒子运动的轨迹如图所示，磁场中，qvB ＝m v 2
R
， 即R ＝mv
qB。

由几何关系可确定半径AD 长度为R ＝L ＋L 2＝32
L 进入磁场的速度v 满意v 0＝v cos 30°，解得B ＝43mv 09qL。

(3)粒子在电场中的偏转时间t 1＝L v 0
粒子飞出电场到刚要进磁场的过程中做匀速直线运动，这个过程位移的水平重量为14L ，
所用时间t 2＝L 4v 0，粒子在磁场中的运动时间t 3＝16
T 而运动周期T ＝2πm qB ，解得t 3＝3πL 4v 0
所以总的运动时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(5＋3π)L 4v 0。

答案：(1)mv 2
0q (2)43mv 09qL (3)(5＋3π)L 4v 0
18．如图所示，坐标系xOy 在竖直平面内，y 轴的正方向竖直向上，y 轴的右侧广阔空间存在水平向左的匀强电场E 1＝2 N/C ，y 轴的左侧广阔空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面对外，B ＝1 T ，电场方向竖直向上，E 2＝2 N/C 。

t ＝0时刻，一个带正电的质点在O 点以v ＝ 2 m/s 的初速度沿着与x 轴负方向成45°角射入y 轴的左侧空间，质点的电荷量为q ＝10－6 C ，质量为m ＝2×10－7 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2。

求：
(1)质点从O 点射入后第一次通过y 轴的位置；
(2)质点从O 点射入到其次次通过y 轴所需时间；
(3)E 1为何值时，质点从O 点射入恰好其次次通过y 轴时经过O 点。

解析：(1)质点从O 点进入左侧空间后，有qE 2＝2×10－6
N ＝mg 电场力与重力平衡，质点在其次象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力qvB ＝m v 2
R R ＝mv qB ＝25
m 质点第一次通过y 轴的位置y 1＝2R ＝0.4 m
即点从O 点射入后第一次通过y 轴的位置坐标为
(0,0.4 m)。

(2)质点的14个匀速圆周运动的时间t 1＝14·2πm qB ＝π10
s 质点到达右侧空间时，F 合＝(qE 1)2＋(mg )2＝2mg ，a ＝2g
且质点做有来回的匀变速直线运动，来回时间t 2＝2·v
a
＝0.2 s
质点从刚射入左侧空间到其次次通过y 轴所需的时间t ＝t 1＋t 2＝2＋π10
s 。

(3)在x 方向上，有0＝v cos 45°·t 3 －12·qE 1 ′m
t 在y 方向上，有－y 1＝v cos 45°·t 3－12
gt 32 解得：E 1′＝1 N/C 。

答案：(1)(0,0.4 m) (2) t ＝2＋π10
s (3)E 1′＝1 N/C。