广东省湛江市2022届高三数学9月调研测试试题 文

广东省湛江市2022届高三数学9月调研测试试题 文
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A ＝{x ｜（x －3）（x ＋1）＜0｝，B ＝｛－1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝ A.｛一1，0，1｝ B.｛0，1，2｝ C ．｛一1，0，1，2｝ D. ｛0，1，2，3｝
2、21i i ++＝
A ．3122i -
B ．1322i -
C ．32i -
D 、112
i -
3.设3log a π=，ln 2b =，cos2c =，则
A. b ＞c ＞a
B. b ＞a ＞c
C. a ＞b ＞c
D. a ＞c ＞b
4. 已知抛物线C ：y ＝3 x 2
，则焦点到准线的距离是
A ．16
B ．32
C ．3
D ．13
5.从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后 分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为 A. 0. 6 B. 0. 5 C. 0. 4 D. 0. 3
6.为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活 动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若 甲、乙两组的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是 A.x 甲＞x 乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛 B. x 甲＞x 乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛 C. x 甲＜x 乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛 D. x 甲＜x 乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛
7.已知等差数列｛n a ｝的前n 项和为Sn ．，若S 6 ＝a 17，a 4＝16，则n a ＝ A. 5n －6 B. 5n －4 C. 5n ＋1 D. 5n ＋4
8、已知2
sin()3
απ+=-
，则cos2α＝ A 、79 B 、－19 C 、19 D 、－59
9、已知正三棱锥S －ABC 的侧棱长为43，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是 A 、16π B. 20π C. 32π D. 64π
10. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。

已知csin B ＝bcos （C －
6
π
），则tan C ＝ A.
22 B.2 C 、3 D 、2
3
11. 在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝3，点E 为棱BB 1上的点，且BE ＝2EB 1，则异面直线DE 与A 1B 1所成角的正弦值为 A 、
52 B 、63 C 、64 D 、73
12.设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x ＋1）＝2f （x ），且当x (0,1]∈时， f （x ）＝x （1－x ）. 若存在x (,]m ∈-∞，使得8
()9
f x ≥
，则m 的最小值是
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.曲线f （x ）＝x 2
＋1n x 在点（1，1）处的切线方程为 14.在直角△ABC 中，点E 是斜边BC 的中点，且AB ＝2，则AB AE ＝
l5．已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，则点（一23，0）到C 的渐近线的
距离为 16.已知函数
在区间
上是增函数，且在区间
上恰好两
次取得最大值A ，则的取值范围是
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤·第17－21题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题．考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17.（12分）
已知数列｛n a ｝和｛n b ｝满足a 1＝1，b 1＝1，.
（1）证明：｛n a ＋n b ｝是等比数列， （2）求数列｛n （n a ＋n b ）｝的前n 项和Sn 。

18.（12分）
如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥CB ，AD ＝2CB ＝4，∠ABC=120º，E ，N ，M 分别为AD ，BC ，CE 的中点。

现分别沿BE ，EC 将△ABE 和△ECD 折起，使得平面ABE ⊥平面BCE ，平面ECD ⊥平面BCE ， 连接AD ，DM ，ND ，如
图2．
（1）求证：平面DMN∥平面BEA；
(2)求多面体ABCDE的体积．
19.（12分）
已知函数。

(1)当a≤1时，讨论函数()
f x的零点个数，
(2)当a＝0时，x
∀∈ [0，＋∞），证明不等式x[f (x)+2]+1≥(1+ sin x)2恒成立．
20.（12分）
在的报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所
医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中
有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：
（1）求额y关于满意度x的相关系数；
（2）我们约定：额y关于满意度x的相关系数r钓绝对值在0.75以上（含0.75）是线
性相关性较强，否则，线性相关性较弱。

如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘
汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续，改为区财政）。

求在剔除“末
位淘汰”的敬老院后额y关于满意度x的线性回归方程（系数精确到0.1）21.（12分）
已知椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的
等腰直角三角形．
(1)求椭圆C 的标准方程．
(2)设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ 的斜率分别为k，k'，若kk'＝一
2
2
b
a
，求证△OPQ的面积为定值，并求此定值·
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22.［选修4-4：坐标系与参数方程〕(10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数）。

以坐标原
点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
(1)求曲线C的极坐标方程，
(2)设直线l与曲线C相交于不同的两点的取值范围。

23.〔选修4-5：不等式选讲〕（10分）
函数的最小值为t.
（1）求t的值，
(2）若a＞0，b＞0，且a＋b＝t a b，求a2＋b2的最小值．。