江西省景德镇市高一数学下学期期末试卷文(含解析)

2016—2017学年江西省景德镇高一（下）期末数学试卷(文科)
一、选择题（每小题仅一选项符合题意，每小题5分，共60分）
1．若，且,则tanα的值等于（）
A．B．C．1 D．
2．设a=sin405°，b=cos（﹣52°），c=tan47°，则a、b、c的大小关系为( ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b
3．函数y=sin(2x+）图象的对称轴方程可能是( ）
A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=
4．设向量，若方向相反,则x的值为( ）
A．0 B．±4 C．4 D．﹣4
5．若向量=（1,2)，=(1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于( )
A．﹣B．C．D．
6．设非零向量满足，则( ）
A．B．C．D．
7．在区间上随机取一个数，使函数y=cosx的函数值落在上的概率是（）A．B．C．D．
8．已知函数f(x)=Asin（ωx+ϕ），(A＞0，ω＞0，｜φ|＜）的部分图象如图所示，则f(x）的单调递增区间（）
A．,k∈Z B．,k∈Z
C．,k∈Z D．，k∈Z
9．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则sinαcosa=（）
A．﹣1 B ．C ．D．1
10．在下列图象中，可能是函数y=cosx+lnx2的图象的是（)
A ．
B ．
C ．
D ．
11．△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b,c且满足==,则
=( ）
A ．﹣
B ．
C ．
D ．﹣
12．已知A（﹣1，1)，B(1,2），C（﹣2，﹣1)，D（3，4），则在方向上的投影为( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知向量夹角为45°，且，则= ．
14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x（万
2345
元)
销售额y(万元）26394954
根据如表可以回归方程y=bx+a中的b为9。

4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元．
15．定义函数max{f（x），g（x）}=,则max{sinx，
cosx}的最小值为
．
16．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称,则φ
的最小正值是．
三、解答题（本大题共6小题,满分70分）
17．从一批苹果中，随机抽取65个，其重量(克）的数据分布表如下：
分组（重
量）
[80,85）［85,90）［90，
95）
［95，
100)
频数（个）5153015
（1）用分层抽样的方法从重量在时，求函数f（x)的最大值和最小值．
21．已知
（1）当时，求θ值；
（2)求的取值范围．
22．已知
的图象的一部分如图所示．
（1）求f（x)解析式；
（2）当时,求y=f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相应的x值．
2016-2017学年江西省景德镇一中高一(下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题仅一选项符合题意,每小题5分,共60分）
1．若，且，则tanα的值等于（）
A．B．C．1 D．
【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用．
【分析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程,根据α的度数,求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．
【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，
则sin2α=,又α∈（0,），
所以sinα=，
则α=，
所以tanα=tan=．
故选：D．
2．设a=sin405°，b=cos(﹣52°），c=tan47°，则a、b、c的大小关系为( ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b
【考点】GI:三角函数的化简求值．
【分析】利用诱导公式化简a、b可得1＞a＞b＞0，再利用正切函数的单调性求得c＞1，从而得出结论．
【解答】解：∵a=sin405°=sin45°=，b=cos（﹣52°）=cos52°=sin38°＜，c=tan47°＞tan45°=1，
则a、b、c的大小关系为c＞a＞b，即b＜a＜c，
故选：C．
3．函数y=sin（2x+)图象的对称轴方程可能是（）
A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=
【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．
【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．
【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）
当k=0时为D选项，
故选D．
4．设向量，若方向相反，则x的值为（）
A．0 B．±4 C．4 D．﹣4
【考点】96：平行向量与共线向量．
【分析】利用两向量是相反向量的性质直接求解．
【解答】解:∵向量，方向相反，∴，解得x=﹣4．
故选：D．
5．若向量=（1，2）,=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于( ）
A．﹣B．C．D．
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【分析】由已知中向量=（1，2），=(1,﹣1），我们可以计算出2+与﹣的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案．
【解答】解：∵ =（1,2），=(1，﹣1），
∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=(3，3)，
﹣=(1,2）﹣（1，﹣1）=（0，3），
∴（2+）（﹣)=0×3+3×9=9，
｜2+|==3，｜﹣｜=3，
∴cosθ==，
∵0≤θ≤π，
∴θ=
故选：C
6．设非零向量满足，则（）
A．B．C．D．
【考点】93：向量的模．
【分析】由题意|｜2=｜|2，推导出=0，由此得到⊥．
【解答】解：∵设非零向量满足,
∴｜｜2=|｜2,
∴=，
∴=0，∴ =0，
∴⊥．
故选:A．
7．在区间上随机取一个数，使函数y=cosx的函数值落在上的概率是( ）
A．B．C．D．
【考点】CF：几何概型．
【分析】由函数y=cosx的图象与性质，利用几何概型的计算公式,求出所求的概率值．
【解答】解:由函数y=cosx在区间上的图象知，
满足函数y=cosx的函数值落在上的x的取值范围是[,],
所以所求的概率值为P==．
故选:B．
8．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）,（A＞0，ω＞0，｜φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x)的单调递增区间（）
A．,k∈Z B．，k∈Z
C．,k∈Z D．，k∈Z
【考点】H5：正弦函数的单调性．
【分析】由函数f（x)的部分图象求出f(x）的解析式,再根据正弦函数的单调性求f(x）的单调递增区间．
【解答】解:由函数f（x）=Asin(ωx+φ）的部分图象知，
A=， =6﹣（﹣2）=8，解得T=16，
∴=16,解得ω=；
由五点法画图知，x=﹣2时f（﹣2）=0,
即﹣2×+φ=0,解得φ=；
∴f（x）=sin(x+),
令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，
解得16k﹣6≤x≤16k+2，k∈Z；
∴f（x）的单调递增区间为,k∈Z．
故选：D．
9．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则sinαcosa=（)
A．﹣1 B．C．D．1
【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简,整理即可求出所求式子的值．
【解答】解：已知等式sinα﹣cosα=，α∈（0，π）,
两边平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=2，
整理得：sinαcosα=﹣．
故选：B．
10．在下列图象中，可能是函数y=cosx+lnx2的图象的是( ）
A．B．
C． D．
【考点】6B:利用导数研究函数的单调性．
【分析】令f(x）=cosx+lnx2(x≠0)，可得f（﹣x）=f（x），f（x)是偶函数,其图象关于y 轴对称．利用导数（x≠0）,可知：当2＞x＞0时,y′＞0．及f （π)=﹣1+2lnπ＞0即可判断出．
【解答】解：令f（x）=cosx+lnx2(x≠0)，则f（﹣x）=f(x），即f（x)是偶函数，其图象关于y轴对称．
∵（x≠0），∴当2＞x＞0时,y′＞0．
由f（π)=﹣1+2lnπ＞0
可知：只有A适合．
故选A．
11．△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足==，则
=( ）
A．﹣B．C．D．﹣
【考点】HP：正弦定理．
【分析】直接利用正弦定理化简求解即可．
【解答】解：△ABC的内角A、B、C对边分别为a,b，c，令===t，
可得a=6t，b=4t，c=3t．
由正弦定理可知： ===﹣．
故选：A．
12．已知A（﹣1，1），B（1,2），C（﹣2，﹣1)，D（3，4）,则在方向上的投影为( ）
A．B．C．D．
【考点】9R:平面向量数量积的运算．
【分析】求出向量坐标，然后利用向量的数量积求解即可．
【解答】解：A(﹣1，1）,B（1，2），C（﹣2，﹣1)，D（3，4），
则=（2，1），
=（5，5），
在方向上的投影为: ==．
故选：C．
二、填空题(每小题5分，共20分）
13．已知向量夹角为45°,且,则= 3．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】利用向量的平方与其模长的平方相等,得到关于的方程解出．
【解答】解:因为向量夹角为45°,且，则，即4﹣2｜｜+|｜2=10,解得=,（﹣舍去）；
故答案为：3．
14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
2345
广告费用x（万
元)
销售额y（万元）26394954
根据如表可以回归方程y=bx+a中的b为9。

4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65。

5 万元．
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】根据表中数据计算、，代入回归方程求出回归系数，写出回归方程,利用回归方程计算x=6时y 的值即可．
【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+3+4+5)=3.5，
=×（26+39+49+54）=42，
根据如表可以回归方程y=bx+a中的b为9.4，
a=42﹣9.4×3。

5=9。

1，
回归方程y=9。

4x+9。

1，
当x=6时，y=9.4×6+9.1=65.5
据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．
故答案为：65.5．
15．定义函数max{f（x）,g（x）｝=,则max{sinx，cosx｝的最小值为﹣．
【考点】HW：三角函数的最值．
【分析】根据题意求出函数h（x）=max｛sinx，cosx｝的解析式，利用三角函数的图象与性质确定函数h（x）的最值，从而求出结果．
【解答】解：根据题意知，函数max{f（x），g(x）}=,则h（x）=max{sinx,cosx｝=，
且h（x+2π)=max｛sin（x+2π)，cos（x+2π）｝=max｛sinx，cosx}=h（x），
所以2π是函数h(x)的一个周期；
又h（x）≥h（）=﹣,
所以函数h（x）的最小值为﹣．
故答案为：．
16．若将函数f(x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．
【分析】把函数式f（x）=sin2x+cos2x化积为，然后利用三角函数的图象平移得到sin（2x﹣2φ)．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．
【解答】解：由，
把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为:
sin（2x﹣2φ)．
又所得图象关于y 轴对称，则φ=k，k∈Z．∴当k=﹣1时，φ有最小正值是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17．从一批苹果中,随机抽取65个,其重量(克）的数据分布表如下：
分组（重量）[80,85）[85，90）［90，95)[95，
100）
频数（个）5153015
（1)用分层抽样的方法从重量在时，求函数f（x）的最大值和最小值．
【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2:正弦函数的图象．
【分析】（Ⅰ）由三角函数二倍角公式及辅助角公式化简f(x)，由此得到f（x）的最小值．(Ⅱ）由x的范围得到2x ﹣的范围,由此得到f（x）的范围即可．
【解答】解：(Ⅰ）∵f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．
∴f（x）=﹣cos2x+sin2x=sin（2x ﹣),
∴函数f（x）的最小正周期T=π．
(Ⅱ)当x∈时，
2x ﹣∈
∴sin(2x ﹣）∈
∴f（x）∈
∴当x∈时,求函数f（x ）的最大值和最小值分别为和﹣1．
21．已知
（1)当时,求θ值;
（2）求的取值范围．
【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】(1）由,得到=cosθ﹣sinθ=0,由此能求出θ的值．
(2）,从而推导出||=，由此能求出的取值范围．【解答】解：（1）∵
，
,
∴=cosθ﹣sinθ=0，∴tanθ=1，
∵﹣，∴．
(2）∵,
∴
=，
∵,∴，
∴，
∴，即的取值范围是［］．
22．已知
的图象的一部分如图所示．
(1）求f（x）解析式；
（2)当时，求y=f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相应的x值．
【考点】HK：由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．
（2)利用三角恒等变换化简y=f（x）+f(x+2）的解析式，再利用余弦函数的最值，
【解答】解：（1)根据已知
的图象的一部分，可得A=2，，∴T=8，．
把点(1,2）代入函数的解析式，求得sin(+φ）=1，可得，即
．
(2）由（1）可得
=,
∴y=f（x)+f(x+2）=2sin（x+）+2cos （x+)==
，
∵，∴，∴①
时，即 x=﹣4时,；
②，即时，．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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