长春外国语学校2020—2021学年初二上期中数学试卷含解析

长春外国语学校2020—2021学年初二上期中数学试卷含
解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．实数16的平方根是（）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
2．下面四个实数中，是无理数的是（）
A．0 B．﹣C．3.1415 D．
3．化简|﹣1|+1的结果是（）
A．2﹣B．2+C．2 D．
4．如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）
A．50° B．70° C．90° D．20°
5．下列说法中正确的是（）
A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理
C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题
6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（m﹣n）m=m2﹣mn
7．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）
A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等
8．下列运算正确的是（）
A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6
二、填空：
9．﹣的相反数是，倒数是．
10．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“=”）
11．﹣27的立方根是．
12．如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= ．
13．如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．
14．假如x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．
三、解答题：（共78分）
15．运算：
（1）2a•3a2；
（2）[（﹣x）3]2；
（3）（﹣2a2）2•（﹣5a3）．
16．运算：
（1）a•a2+a5÷a2﹣3a3；
（2）（2x2﹣1）（x﹣3）+2x（3x+）；
（3）[（a+b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷2a．
17．将下列各式因式分解：
（1）am﹣an+ap；
（2）x3﹣25x；
（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．
18．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．
19．已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值．
20．如图，AE=DB，BC=EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．
21．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结 CD、EB．（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；
（2）求证：CF=EF．
2021-2021学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．实数16的平方根是（）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【考点】平方根．
【分析】依照平方根的定义求出即可．
【解答】解：16的平方根为±=±4，
故选B．
【点评】本题考查了平方根定义的应用，能明白得平方根的定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
2．下面四个实数中，是无理数的是（）
A．0 B．﹣C．3.1415 D．
【考点】无理数．
【分析】无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣是无理数，
0，3.1415，是有理数，
故选：B．
【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．
3．化简|﹣1|+1的结果是（）
A．2﹣B．2+C．2 D．
【考点】实数的性质．
【分析】依照绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行实数的加法运算即可．
【解答】解：|﹣1|+1，
=﹣1+1，
=．
故选D．
【点评】本题考查了实数的性质，要紧利用了绝对值的性质，实数的加法，熟记性质与运算法则是解题的关键．
4．如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）
A．50° B．70° C．90° D．20°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】依照全等三角形的性质得出∠A=∠FED，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，
∴∠A=∠FED=70°，
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
5．下列说法中正确的是（）
A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理
C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题
【考点】命题与定理．
【专题】压轴题．
【分析】依照命题、逆命题、逆定理的定义即可作出判定．
【解答】解：A、每个命题都有逆命题是正确的；
B、每个定理不一定有逆定理，如对顶角相等没有逆定理，故选项错误；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等的逆命题不是真命题，故选项错误；
D、假命题的逆命题不一定是假命题，如相等的角是对顶角的逆命题是真命题，故选项错误．
故选A．
【点评】本题要紧考查命题的真假判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判定命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（m﹣n）m=m2﹣mn
【考点】因式分解的意义．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把那个多项式因式分解，结合选项进行判定即可．
【解答】解：A、是整数的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；
D、是整数的乘法，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
7．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）
A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要逐个对选项进行验证，依照各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判定三角形全等的．
【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；
B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；
C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；
D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．下列运算正确的是（）
A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式各项运算得到结果，即可作出判定．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=a4，错误；
C、原式=a5，正确；
D、原式=8a3b6，错误，
故选C
【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．
二、填空：
9．﹣的相反数是，倒数是﹣．
【考点】实数的性质．
【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣．
故答案为：，﹣．
【点评】本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．
10．比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“=”）
【考点】实数大小比较．
【分析】依照2=＜即可得出答案．
【解答】解：∵2=＜，
∴＞2，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2=＜，题目比较基础，难度适中．
11．﹣27的立方根是﹣3 ．
【考点】立方根．
【分析】依照立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴=﹣3
故答案为：﹣3．
【点评】此题要紧考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的那个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求那个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
12．如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= 2 ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】依照全等三角形的性质得出AB=DE=3，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=3，
∴AB=DE=3，
∵线段AD=5，
∴BD=AD﹣AB=5﹣3=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
13．如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C ．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选∠B=∠C．
【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．
故填∠B=∠C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：两角和其中一角的对边相等．
14．假如x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6 ．
【考点】完全平方式．
【专题】运算题．
【分析】利用完全平方公式的结构特点判定即可得到M的值．
【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，
∴﹣M=±6，
解得：M=±6，
故答案为：±6．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．
三、解答题：（共78分）
15．运算：
（1）2a•3a2；
（2）[（﹣x）3]2；
（3）（﹣2a2）2•（﹣5a3）．
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）依照单项式乘单项式法则可得；
（2）依照幂的乘方法则运算可得；
（3）先运算乘方，再运算乘法即可．
【解答】解：（1）原式=6a3；
（2）原式=（﹣x）6=x6；
（3）原式=4a4•（﹣5a3）=﹣20a7．
【点评】本题要紧考查整式的乘法，熟练把握整式的乘法法则是解题的关键．
16．运算：
（1）a•a2+a5÷a2﹣3a3；
（2）（2x2﹣1）（x﹣3）+2x（3x+）；
（3）[（a+b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷2a．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；
（2）先算乘法，再合并同类项即可；
（3）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．
【解答】解：（1）原式=a3+a3﹣3a3
=﹣a3；
（2）原式=2x3﹣6x2﹣x+3+6x2+x
=2x3+3；
（3）原式=[a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2﹣8a]÷2a
=（a2﹣8a）÷2a
=a﹣4．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键，注意：运算顺序．
17．将下列各式因式分解：
（1）am﹣an+ap；
（2）x3﹣25x；
（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）依照提公因式法，可得答案；
（2）依照提公因式法，平方差公式，可得答案；
（3）依照整式的乘法，可得完全平方公式，依照完全平方公式，可得答案．
【解答】解：（1）原式=a（m﹣n+p）；
（2）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）；
（3）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要完全．
18．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．
【考点】单项式乘多项式．
【分析】第一依照单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值运算即可．
【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上确实是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
19．已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值．
【考点】完全平方公式．
【专题】常规题型．
【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行运算即可得解．
【解答】解：∵a+b=3，
∴（a+b）2=9，
即a2+2ab+b2=9，
∵ab=2，
∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2×2=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有关心．
20．如图，AE=DB，BC=EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】依照平行线的性质推出∠ABC=∠FED，求出AB=DE，依照SAS推出两三角形全等即可．【解答】证明：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠FED，
∵AE=BD，
∴AE+BE=BD+BE，
∴AB=DE，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF
【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定的应用，解此题的关键是能正确利用全等三角形的判定定理进行推理，难度适中．
21．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结 CD、EB．（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；
（2）求证：CF=EF．
【考点】全等三角形的判定；全等三角形的性质．
【分析】（1）依照Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；
（2）先证得△CDF≌△EBF，进而得到CF=EF．
【解答】解：（1）图中其它的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）．
∴CF=EF．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定定理有：SSS、SAS、AAS或ASA 以及直角三角形的HL，把握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。