人教版八年级数学上册13.4 课题学习 最短路径问题(解析版)

第十三章轴对称
13. 4课题学习最短路径问题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A、B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P的位置应在A．线段AB上B．线段AB的延长线上
C．线段AB的反向延长线上D．直线l上
【答案】A
2．直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是l
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】本题的依据就是两点之间线段最短．首先作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q就是最短的路程．故选D．学&科网
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是
A．4 B．5
C．6 D．7
【答案】A
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
4．已知，如图△ABC为等边三角形，高AH=10 cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为__________cm．
【答案】10学&科网
【解析】如图，连接PC，
∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴CD=AH=10 cm．
∵AH⊥BC，∴PB=PC，
∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10 cm．
故答案为：10．学&科网
5．如图，△ABC中，AC=10，AB=12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为__________．
【答案】8
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输
气管线最短？在图上画出P 点位置，不写作法，保留痕迹．
【解析】如图，作点A 关于燃气管道L 的对称点A ′，连接A ′B 交L 于点P ，即点P 即为所求．
7．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点(41)A -，
，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴对称的A'B'C'△；
（2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．。