一轮复习课件 第9章 第4节 变量间的相关关系、统计案例
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①画出散点图； ②判断是否具有相关关系．
(1)根据正、负相关的定义判断即可． (2)画出散点图，根据散点图判断． (1)解析：由正、负相关的定义知，x与y负相关，u与v正 相关． 答案：C
(2)解：①散点图如图所示．
②由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附 近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．
线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，有 散点图作比较时，拟合效果的好坏可由直观性直接判断，没有 散点图时，只需套用公式求r，再作判断即可．
【活学活用】
1．某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则
其回归方程可能是( )
A.^y＝－10x＋200
B.^y＝10x＋200
C.^y＝－10x－200
在
，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这
条直线叫做回归直线．
相关关系与函数关系有何异同点？ 提示：相同点：两者均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种 非确定的关系．
二、回归方程
1．最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 _距____离___的___平___方___和___最___小______的方法叫做最小二乘法． 2．回归方程 方程^y＝bx＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组 数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中 a，b 是待定参数．
174 176 176 176 178 175 175 176 177 177
则 y 对 x 的线性回归方程为
A．y＝x－1
B．y＝x＋1
C．y＝88＋12x
D．y＝176
(2)(理)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多
少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每
月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资
考纲要求
1.会作两个有关联变量数据的散 点图，会利用散点图认识变量间 的相关关系． 2.了解最小二乘法的思想，能根 据给出的线性回归方程系数公式 建立线性回归方程． 3.了解独立性检验(只要求2×2列 联表)的基本思想、方法及其简单 应用． 4.了解回归的基本思想、方法及 其简单应用.
考情分析
1.从考查内容看，高考中对本节 的考查主要为判断两个变量的相 关关系，利用最小二乘法求线性 回归方程并进行预测、独立性检 验的应用．近几年对该部分内容 的考查有加强的趋势且常与概率 问题结合在一起考查． 2.从考查形式看，选择题、填空 题、解答题都有可能出现，属中 档题.
参考公式：
(文)某种产品的宣传费支出x与销售额y(单位：万元)之间 有如下对应数据：
x2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ①画出散点图； ②求回归直线方程； ③试预测宣传费支出为10万元时，销售额多大？
(1)根据回归直线过样本中心(－x ，－y )判断． (2)(理)①利用古典概型求概率；②由条件计算－x ，－y ，b^， a^即可；③根据题意计算、判断． (文)根据线性回归分析的方法解题．
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 (2)棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验 田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如 下表所示的一组数据(单位：kg)：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 棉花产量y 330 345 365 405 445 450 455
三、回归分析 1．定义：对具有相关关系
的两个变量进行统计分析
的一种常用方法．
2．回归直线
在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn， yn)中，回归方程的截距和斜率分别为：
3．相关系数
①r＝
；
②当 r＞0 时，表明两个变量 正相关
；
当 r＜0 时，表明两个变量 负相关
解析：由已知条件得出下表：
患者人数 非患者人数
合计
10支～19支 98 89 187
20支以上 25 16 41
合计 123 105 228
K2
＝
nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d
＝
22898×16－89×252 123×105×187×41
≈0.994.
由于 0.994＜2.706，所以没有理由认为患慢性气管炎与
() A．y 平均增加 3 个单位
B．y 平均减少 5 个单位
C．y 平均增加 5 个单位 D．y 平均减少 3 个单位
解析：－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y 平均减少5个单位．
答案：B
3．下列说法中正确的有( ) ①若r＞0，则x增大时，y也相应增大； ②若r＜0，则x增大时，y也相应增大； ③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关 系)，在散点图上各个点均在一条直线上． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
一、两个变量的线性相关
1．正相关 在散点图中，点散布在从左下角 到 右上角
的区
域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．
2．负相关
在散点图中，点散布在从左上角
右到下角
的区
域，两个变量的这种相关关系称为负相关．
3．线性相关关系、回归直线 如 果 散 点 图 中 点 的 分 布 从 整一体条直上线看附近大 致
解析：若r＞0，则表示两个相关变量正相关，x增大时，y 也相应增大，故①正确．若r＜0，则表示两个变量负相关，x增 大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性 越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正 确．
答案：C
4．已知x，y的取值如下表：
x2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋ a，则实数a＝________.
答案：0.5 0.53
(2)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年 饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方 程：^y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每 增加 1 万元，年饮食支出平均增加________万元．
位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
小李这5天的平均投篮命中率为__________；用线性回归 分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ________．
解析：小李这 5 天的平均投篮命中率 －y ＝0.4＋0.5＋05.6＋0.6＋0.4＝0.5； 可求得小李这 5 天的平均打篮球时间－x ＝3. 根据表中数据可求得b^＝0.01，a^＝0.47. 故回归直线方程为^y＝0.47＋0.01x， 将 x＝6 代入得 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率约为 0.53.
于是可得 b＝
＝1 318405－－55××55×2 50＝6.5，
a＝－y －b－x ＝50－6.5×5＝17.5，
因此，所求回归直线方程是^y＝6.5x＋17.5.
③由上面求得的回归直线方程可知，当宣传费支出为 10 万元时，^y＝6.5×10＋17.5＝82.5(万元)，
即这种产品的销售额大约为 82.5 万元．
③当 x＝10 时，^y＝1570，1570－22＜2； 同理，当 x＝6 时，^y＝778，778－12＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的． (文)解：①根据表中所列数据可得散点图如图所示：
②计算得：－x ＝255＝5，－y ＝2550＝50， x2i ＝145， xiyi＝1 380.
(1) 解 析 ： 方 法 一 ： 由 线 性 回 归 直 线 方 程 过 样 本 中 心 (176,176)，排除 A、B 答案，结合选项可得 C 为正确答案．
方法二：将表中的五组数值分别代入选项验证，可知 y ＝88＋12x 最适合．
答案：C
(2)(理)解：①设抽到相邻两个月的数据为事件 A. 因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况，每种 情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况 有 5 种， 所以 P(A)＝155＝13. ②由数据求得－x ＝11，－y ＝24，由公式求得b^＝178，再 由a^＝－y －b^－x ＝－370，所以 y 关于 x 的线性回归方程为^y＝178 x－370.
D.^y＝10x－200
解析：由于销售量 y 与销售价格 x 成负相关，故排除 B、 D.C 中^y值恒为负，不符合题意． 答案：A
【考向探寻】
(1)为了解儿子身高与其父亲身高的关系， 随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm)
吸烟量有关．即认为患慢性气管炎与吸烟量无关，是相互独
立的．
答案：是
【考向探寻】 线性相关的判断． 【典例剖析】
(1) 对 变 量 x ， y 有 观 测 数 据 (xi ， yi)(i ＝ 1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝ 1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断
回归分析是处理变量相关关系的一种常用数学方法，其 步骤为：
(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有，那么就找 出它们之间贴近的数学表达式．
(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的 变化趋势．
(3)求出回归直线方程．
【活学活用】
2．(1)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间
之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单
．
r 的 绝 对 值 越 接 近 于 1 ， 表 明 两 个 变 量 的 线越性强相 关
性
， r 的 绝 对 值 越 接 近 于 0 时 ，相关表性明越两弱个 变 量 之
间
0.75 ，通常|r|大于
时，认为两个变量有很强
的线性相关性．
四、独立性检验
不同1类．别分 类 变 量 ： 变 量 的 不 同 “ 值 ” 表 示 个 体 所 属
①求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； ②若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月 份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程^y＝b^x＋a^；
③若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验 数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理 想的，则该小组所得线性回归方程是否理想？
料： 日期
昼夜温差x(℃)
1月10 日
10
2月 10日
11
3月 10日
13
4月 10日
12
5月 10日
8
6月 10日
6
就诊人数y(个) 22 25 29 26 16 12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6 组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验．
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：①中学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关 系，但具有相关性，是相关关系．②教师的执教水平与学生的 学习成绩之间的关系是相关关系．③④都不具备相关关系．
答案：A
2．设回归方程为^y＝3－5x，则变量 x 增加一个单位时
解析：－x ＝3.5，－y ＝4.5，回归直线过(－x ，－y )，代入^y＝ 1.46x＋a 中，得 a＝－0.61.
答案：－0.61
5 ． 为 了 了 解 患 慢 性 气 管 炎 与 吸 烟 的 关 系 ， 调 查 了 228 人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查中，患者 人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上 的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人，试问患慢 性气管炎与吸烟量______(填“是”或“否”)相互独立．
的
，像这样的变量称为频分数类表变量．
2．列联表：列出两个分类变量的
，称为列联
表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2} 和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
x1
x2 总计
y1 a c a＋c
2×2列联表
y2 b d b＋d
总计
a＋b c＋d a＋b＋c＋d
nad－bc2 构造一个随机变量 K2＝a＋ba＋cb＋dc＋d ，其
中 n＝ a＋b＋c＋d
为样本容量．
3．独立性检验 利 用 随 机 变 量 K2
来判断“两个分类变
量 有关系 ”的方法称为独立性检验．
1．下列关系中，是相关关系的为( )
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
(1)根据正、负相关的定义判断即可． (2)画出散点图，根据散点图判断． (1)解析：由正、负相关的定义知，x与y负相关，u与v正 相关． 答案：C
(2)解：①散点图如图所示．
②由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附 近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．
线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，有 散点图作比较时，拟合效果的好坏可由直观性直接判断，没有 散点图时，只需套用公式求r，再作判断即可．
【活学活用】
1．某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则
其回归方程可能是( )
A.^y＝－10x＋200
B.^y＝10x＋200
C.^y＝－10x－200
在
，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这
条直线叫做回归直线．
相关关系与函数关系有何异同点？ 提示：相同点：两者均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种 非确定的关系．
二、回归方程
1．最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 _距____离___的___平___方___和___最___小______的方法叫做最小二乘法． 2．回归方程 方程^y＝bx＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组 数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中 a，b 是待定参数．
174 176 176 176 178 175 175 176 177 177
则 y 对 x 的线性回归方程为
A．y＝x－1
B．y＝x＋1
C．y＝88＋12x
D．y＝176
(2)(理)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多
少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每
月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资
考纲要求
1.会作两个有关联变量数据的散 点图，会利用散点图认识变量间 的相关关系． 2.了解最小二乘法的思想，能根 据给出的线性回归方程系数公式 建立线性回归方程． 3.了解独立性检验(只要求2×2列 联表)的基本思想、方法及其简单 应用． 4.了解回归的基本思想、方法及 其简单应用.
考情分析
1.从考查内容看，高考中对本节 的考查主要为判断两个变量的相 关关系，利用最小二乘法求线性 回归方程并进行预测、独立性检 验的应用．近几年对该部分内容 的考查有加强的趋势且常与概率 问题结合在一起考查． 2.从考查形式看，选择题、填空 题、解答题都有可能出现，属中 档题.
参考公式：
(文)某种产品的宣传费支出x与销售额y(单位：万元)之间 有如下对应数据：
x2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ①画出散点图； ②求回归直线方程； ③试预测宣传费支出为10万元时，销售额多大？
(1)根据回归直线过样本中心(－x ，－y )判断． (2)(理)①利用古典概型求概率；②由条件计算－x ，－y ，b^， a^即可；③根据题意计算、判断． (文)根据线性回归分析的方法解题．
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 (2)棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验 田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如 下表所示的一组数据(单位：kg)：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 棉花产量y 330 345 365 405 445 450 455
三、回归分析 1．定义：对具有相关关系
的两个变量进行统计分析
的一种常用方法．
2．回归直线
在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn， yn)中，回归方程的截距和斜率分别为：
3．相关系数
①r＝
；
②当 r＞0 时，表明两个变量 正相关
；
当 r＜0 时，表明两个变量 负相关
解析：由已知条件得出下表：
患者人数 非患者人数
合计
10支～19支 98 89 187
20支以上 25 16 41
合计 123 105 228
K2
＝
nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d
＝
22898×16－89×252 123×105×187×41
≈0.994.
由于 0.994＜2.706，所以没有理由认为患慢性气管炎与
() A．y 平均增加 3 个单位
B．y 平均减少 5 个单位
C．y 平均增加 5 个单位 D．y 平均减少 3 个单位
解析：－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y 平均减少5个单位．
答案：B
3．下列说法中正确的有( ) ①若r＞0，则x增大时，y也相应增大； ②若r＜0，则x增大时，y也相应增大； ③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关 系)，在散点图上各个点均在一条直线上． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
一、两个变量的线性相关
1．正相关 在散点图中，点散布在从左下角 到 右上角
的区
域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．
2．负相关
在散点图中，点散布在从左上角
右到下角
的区
域，两个变量的这种相关关系称为负相关．
3．线性相关关系、回归直线 如 果 散 点 图 中 点 的 分 布 从 整一体条直上线看附近大 致
解析：若r＞0，则表示两个相关变量正相关，x增大时，y 也相应增大，故①正确．若r＜0，则表示两个变量负相关，x增 大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性 越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正 确．
答案：C
4．已知x，y的取值如下表：
x2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋ a，则实数a＝________.
答案：0.5 0.53
(2)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年 饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方 程：^y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每 增加 1 万元，年饮食支出平均增加________万元．
位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
小李这5天的平均投篮命中率为__________；用线性回归 分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ________．
解析：小李这 5 天的平均投篮命中率 －y ＝0.4＋0.5＋05.6＋0.6＋0.4＝0.5； 可求得小李这 5 天的平均打篮球时间－x ＝3. 根据表中数据可求得b^＝0.01，a^＝0.47. 故回归直线方程为^y＝0.47＋0.01x， 将 x＝6 代入得 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率约为 0.53.
于是可得 b＝
＝1 318405－－55××55×2 50＝6.5，
a＝－y －b－x ＝50－6.5×5＝17.5，
因此，所求回归直线方程是^y＝6.5x＋17.5.
③由上面求得的回归直线方程可知，当宣传费支出为 10 万元时，^y＝6.5×10＋17.5＝82.5(万元)，
即这种产品的销售额大约为 82.5 万元．
③当 x＝10 时，^y＝1570，1570－22＜2； 同理，当 x＝6 时，^y＝778，778－12＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的． (文)解：①根据表中所列数据可得散点图如图所示：
②计算得：－x ＝255＝5，－y ＝2550＝50， x2i ＝145， xiyi＝1 380.
(1) 解 析 ： 方 法 一 ： 由 线 性 回 归 直 线 方 程 过 样 本 中 心 (176,176)，排除 A、B 答案，结合选项可得 C 为正确答案．
方法二：将表中的五组数值分别代入选项验证，可知 y ＝88＋12x 最适合．
答案：C
(2)(理)解：①设抽到相邻两个月的数据为事件 A. 因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况，每种 情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况 有 5 种， 所以 P(A)＝155＝13. ②由数据求得－x ＝11，－y ＝24，由公式求得b^＝178，再 由a^＝－y －b^－x ＝－370，所以 y 关于 x 的线性回归方程为^y＝178 x－370.
D.^y＝10x－200
解析：由于销售量 y 与销售价格 x 成负相关，故排除 B、 D.C 中^y值恒为负，不符合题意． 答案：A
【考向探寻】
(1)为了解儿子身高与其父亲身高的关系， 随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm)
吸烟量有关．即认为患慢性气管炎与吸烟量无关，是相互独
立的．
答案：是
【考向探寻】 线性相关的判断． 【典例剖析】
(1) 对 变 量 x ， y 有 观 测 数 据 (xi ， yi)(i ＝ 1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝ 1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断
回归分析是处理变量相关关系的一种常用数学方法，其 步骤为：
(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有，那么就找 出它们之间贴近的数学表达式．
(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的 变化趋势．
(3)求出回归直线方程．
【活学活用】
2．(1)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间
之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单
．
r 的 绝 对 值 越 接 近 于 1 ， 表 明 两 个 变 量 的 线越性强相 关
性
， r 的 绝 对 值 越 接 近 于 0 时 ，相关表性明越两弱个 变 量 之
间
0.75 ，通常|r|大于
时，认为两个变量有很强
的线性相关性．
四、独立性检验
不同1类．别分 类 变 量 ： 变 量 的 不 同 “ 值 ” 表 示 个 体 所 属
①求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； ②若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月 份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程^y＝b^x＋a^；
③若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验 数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理 想的，则该小组所得线性回归方程是否理想？
料： 日期
昼夜温差x(℃)
1月10 日
10
2月 10日
11
3月 10日
13
4月 10日
12
5月 10日
8
6月 10日
6
就诊人数y(个) 22 25 29 26 16 12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6 组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验．
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：①中学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关 系，但具有相关性，是相关关系．②教师的执教水平与学生的 学习成绩之间的关系是相关关系．③④都不具备相关关系．
答案：A
2．设回归方程为^y＝3－5x，则变量 x 增加一个单位时
解析：－x ＝3.5，－y ＝4.5，回归直线过(－x ，－y )，代入^y＝ 1.46x＋a 中，得 a＝－0.61.
答案：－0.61
5 ． 为 了 了 解 患 慢 性 气 管 炎 与 吸 烟 的 关 系 ， 调 查 了 228 人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查中，患者 人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上 的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人，试问患慢 性气管炎与吸烟量______(填“是”或“否”)相互独立．
的
，像这样的变量称为频分数类表变量．
2．列联表：列出两个分类变量的
，称为列联
表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2} 和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
x1
x2 总计
y1 a c a＋c
2×2列联表
y2 b d b＋d
总计
a＋b c＋d a＋b＋c＋d
nad－bc2 构造一个随机变量 K2＝a＋ba＋cb＋dc＋d ，其
中 n＝ a＋b＋c＋d
为样本容量．
3．独立性检验 利 用 随 机 变 量 K2
来判断“两个分类变
量 有关系 ”的方法称为独立性检验．
1．下列关系中，是相关关系的为( )
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；