【北京市海淀进修】高二第一学期数学期末复习建议(金永涛)

关注标准方程的结构 关注方程中的几何信息
案例3：圆锥曲线——几何性质
到点的距离：两点间距离，即：动圆变化； 到直线的距离：平行线距离，即：平移变化
椭圆的切线
现象：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过 椭圆反射一定经过椭圆的另一个焦点。 F'1
椭圆切线的定义解释：切线
P
上的点到两个焦点的距离和
P
P
P
A
D EA
D
y
A
Dy
B
B
C
x
B C
x
C
z
P
P
z
F A
B
E
C
x
D
y
xB
F A
E
C
D
xB
y
P
z
F
A
D
E
Cy
P
E
A
D
C B
二、平面解析几何
解析几何
几何特征
几何条件
代数化
几何结论 几何特征 代数结果
出发点 几何
研究过程 代数
点： 坐标 线： 方程
落脚点 几何
例题（直线与圆部分）
例题
y
1
-1 O
空间点、线、 面的位置关系
空间角 与距离
位置关系是对空 间几何体结构的 数学描述与概括
几何学习：
几何结构——位置关系— —几何度量 是知识，也是逻辑基础。
案例1：简单几何体 柱、锥、台、球的定义与性质
静态分析结 位构 置分 关析 系
几何思考动态分析平 折 旋移 叠 转： ： :棱 表 圆 柱 面 锥 定 积 、 义 球定义---运动变化是分析视角
=
0
⇒7m2 -12k2 -12 = 0
12k2 = 7m2 - 12

4k
2
=
4m2
-
3
⇒
5m2
=
-3无解，
所以不能是矩形
《常用逻辑用语》知识结构
命题构成类型 分析—分解与整 合、逆向思维
命题典型分析—条件
与结论间关系（深入
思考）
学习 方式 的学 习
例题
作圆
A2
46 A1
5
A3
4 6
变形思考
y
A
O
M
B
Nx
变形思考 2
y
A
O
M
B
Nx
分析 设 A (x 1 ,y 1),B (x 2,y2),P (x 0,y 0)
1、如何刻画平行四边形？ （1）一组对边平行且相等；
2、如何刻画 点在椭圆上？
（2）两组对边分别平行：同（1）； （3）对角线互相平分
特殊情况
判别式须考虑
y0可否代入 直线求解？
（2）当P不是顶点时，P( -8km , 6m )
4k2+3 4k2+3 平行四边形；
kOP
=- 3 ≠-1,所以不是菱形。 4k k
对角线互相垂直
2 、 四 边 形 O A P B 可 否 是 矩 形 ？
x1x2
+ y1y2
=
0⇒
4m2 - 12 4k2 + 3
+
3m2 - 12k2 4k2 + 3
斜 线 与 射 影 的 夹 角 定 义 斜 线 与 垂 线 的 夹 角 向 垂 量 线 法 段 长 ： 等 积 法
P
A
B
P A
B
uur r
sinθ cos α
PA n r
PA n
A α
C E
B D
C
分析并构图：正四面体
P
B
A
P
A B
D C
问题2：二面角
z z
5
构造线面垂直
A2
A3
4
5
A1
6
A2
A3
5 A1 5 34
6
存在
6
45
45
6
存在
27
6
45
6
不存在
数学教师，用心感悟数学 才能更好地播种思考
谢谢倾听 欢迎批评指正
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
D
C
错点及错因
A
O B
（1）证明的难点 是什么？ “线//面”可以 得到什么？ （2）对棱柱侧棱 互相平行的刻画
m
α l
m αl
β
β
思路一：平行关系确定交线 P 思路二：公共点确定交线
D
A
C B
P
D AH
C B
案例3：空间中的垂直关系
例题
真命题 假命题 性质定理
假命题 真命题
案例3：空间中的垂直关系
重视对运算的分析
函数分析：求范围
（1）怎样化简； y 1 1
（2）定义域分析；
t
（3）性质分析：尤其单调性
？？？
变形思考
1 、 在 已 有 条 件 下 ， 四 边 形 O A P B 可 否 为 菱 形 ？ 判断推理的逻辑
（ 1 ） 当 P ( 2 , 0 ) 或 P ( 0 , 1 ) 时 ， 符 合 ； 关系—必要性：
公
行 共
关 点
系 法
例题
如 图 ， 已 知 四 棱 锥 P - A B C D ， 底 面 A B C D 是 平 行 四 边 形 . 问 题 1 ： 几 何 体 中 存 在 哪 些 平 行 关 系 ？ 还 能 得 到 哪 些 平 行 关 系 ？
P
D A
C B
P
E
（1）落实证明过程
（2）让学生指出易
高二第一学期 期末复习建议
北京理工大学附属中学 金 永 涛 2016.12.
期末考试范围 理科：必修2；选修2-1；线性规划 文科：必修2；选修1-1的常用逻辑用语
、圆锥曲线部分；线性规划
复习的定位 知识体系梳理——整体把握 方法体系梳理——过程与经历 数学思维体系——认识本质
一、立体几何
空间几 何体
例题
1
1
2
判断依据： 面面垂直的判定定理
A α
Bβ
P
θD γ C
案例4：空间向量——类比平面向量
例题：三个基本定理应用
问题1：
uuur MN

1
uuur BC
2
M uuN ur 1（uAuDur+BuuCur） 2
A
M
B
D
N
C
E
A
M
B
D
N
C
F
问题2：
P
问题2：
P uuO ur1u PuA r1u PuB r1u PuC ur 333
1
x
-1
例题
例题
圆锥曲线： 直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线
案例1：曲线与方程
曲线的对称性
√
曲线的截距
√ 曲线的范围
曲线探究
y
√
D
x
-2 O
F
√ √
√
曲线只在一、 三象限和原点
案例2：圆锥曲线——标准方程
定义条件 性质条件 两个点 焦点和切线
梳理：确定一个椭圆的标准方程需要几个条件？
(1)k AN = -kBN ⇔ k AN + kBN = 0
k AN
+ kBN
=
y1 x1 - 4
+
y2 x2 -
4
( 2 ) 直 线 B A 经 过 点 N ,即 ： k A N = k BN
k A N
-
k BN
=
-y1 x1 - 4
-
y2 x2 -
4
y
A
O
M
B
Nx
为何不考 虑判别式
若 l:x=1 , 可 得 k A N+k B N=0
点参数形式有 何几何信息？
如何消元？
如何看待 点参数、 直线参数 ？
y
A
O
M
B
Nx
分析——以坐标形式刻画
AN、 BN关 于 x轴 对 称
kAN = -kBN
记A点关于x轴对称点为A， 则,直线BA经过点N
设 A ( x 1,y 1 ) ,B ( x 2 ,y 2 ) ,则 A ( x 1,- y 1 )
DC AB
C B
例题3
D1
C1
A1
B1
E
F
D
C
A
B
变化中的不变量
案例2：空间中的平行关系
（ 1 ）平 行 关 系 是 几 何 结 构 的 刻 画 ；线//线及等角定理
（ 2）平 行 的 平 移 观 点 ；
（
3）存
在
性
问
题
存

唯
在 一
性 ；
性
线//面 面//面
（
4）两
平
面
交
线
的
确
定
平

最小值为2a
F1
F2
案例4：直线与圆锥曲线
y N
M
O
F
Ax
y N
M
O
F
Ax
解方程： （1）确定问题：未知数个数=方程个数 （2）不确定问题：未知数个数>方程个数，
即：函数的变化过程。
三个未知数， 三个方程，所 以可解！
切实落实解方 程的过程！
加强对运算的 分析！
不断寻求解析方 法与过程的优化
A
C
O
B
A、B、C、D四点共面 uuur uur uur uuur
唯一x、y、zR， PDxPAyPBzPC，其中，xyz1. NhomakorabeaA
D
P
C
B
例题：向量的坐标表示
调整 uur uur uur
BF=xCE+yBD
z E
F
B
C
D
x
A
y
z E
F
B
C
D
x
A
y
案例5：空间中的角与距离
问题1：直线与平面的夹角

割补：锥体体积
变化中的
不变量
例题1
若正棱锥的底面边侧长棱与长都相等，则锥该棱
一定不是（ A 三棱锥 C 五棱锥
）
思路一：射影
B 四棱锥 思路二：运动
D 六棱锥
例题2
已 知 正 方 体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 ， 求 证 ： A 1 D ⊥ 面 B D C 1
D A