经典力学进阶考试试题

经典力学进阶考试试题
第一题：质点运动
1. 一质点在t=0时的位置矢量为r(0) = 2i + j + 3k，速度矢量为v(0)
= 3i - j + 2k。

已知质点所受合力F = (4t)i - (3t)j + (2t)k，求质点在t=2s
时的位矢r(2)和速度矢量v(2)。

2. 一个质点受到的合力F = (2t)i + (3t² - 1)j，在t=0时刻的初始速度
v(0) = i + 2j。

求质点在0≤t≤3s时间内的位矢r(t)。

第二题：力学定律
1. 一个质量为m的物体在无空气阻力下自由落体，其速度随时间变
化的规律是：v(t) = gt，其中g为重力加速度。

求物体在t=3s时的位移。

2. 一木块放在水平面上，受到一个水平方向上的恒力F。

已知木块
所受摩擦力f满足f = μN，其中μ为摩擦系数，N为木块受力的垂直分量。

求当F逐渐增大时，木块开始滑动的最小力Fmin与μ和N的关系。

第三题：动量守恒
1. 一个质量为m1的物体1以v1速度碰撞一个质量为m2的物体2，碰撞后物体1和物体2的速度分别为v1'和v2'。

已知碰撞前物体1的动
能为E1，物体2的动能为E2，求碰撞后物体1和物体2的动能之和E'。

2. 一枪弹质量为m1，速度为v1，撞在质量为m2的物体上并停住。

已知物体2的初速度为0，求枪弹和物体2的合成质量m'和速度v'。

第四题：动力学
1. 已知一个质点在位置矢量为r的势场中受到的力为F = -∇V，其中∇为梯度算子，V(r)为势能函数。

求质点的运动方程。

2. 一质点受到的合力F = ma，其中a为质点的加速度。

已知质点的质量为m，速度随时间t的变化规律为v(t) = 2t² + 3t。

求质点所受的合力。

第五题：静力学
1. 一杆长为L，质量为m的杆在地面上呈倾斜角θ。

已知杆的重心距离地面的高度为h，求杆的支持力N和静摩擦力f与角度θ、重力加速度g和杆的质量m的关系。

2. 一个质量为m的物体放置在倾斜角度为θ的斜坡上。

已知斜坡的倾斜高度为h，物体所受的摩擦力为f，求物体的垂直位移d与倾斜角度θ、重力加速度g、斜坡的高度h和物体的质量m的关系。

以上为经典力学进阶考试试题，希望能够帮助你更深入理解经典力学的相关知识。

祝你取得优秀的成绩！。