基本初等函数之函数综合性问题章节综合检测提升试卷(一)附答案新高考高中数学
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评卷人
得分
三、解答题
17．（本小题满分15分）
已知 ．
（1）求函数 的定义域；
（2）判断并证明函数 的奇偶性；
（3）若 ，试比较 与 的大小．
18．已知函数 。
（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数 在 上是单调增函数；
（Ⅱ）证明方程 在区间 上有实数解；
（Ⅲ）若 是方程 的一个实数解，且 ，求整数 的值。
A． B． C． D．
5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2.若对任意的x∈[t，t＋2]，不
等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是()
A．[ ，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(0,2] D．[－ ，－1]∪[ ， ]
6．已知函数 的零点与函数 的零点之差不超过 ，则函数 的解析式可能是（）
2．定义在 上的函数 满足 .当 时， ，当 时， 。则
（A）335（B）338（C）1678（D）2020
3．已知 是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“ 为 上的增函数”是“ 为 上的减函数”的
（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件
（C）必要而不充分的条件（D）充要条件
4．已知 且函数 恰有 个不同的零点，则实数 的取值范围是（）
19．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．
设该公司一年内共生产该品牌服装 千件并全部销售完，每千件的销售收入为 万元，且
．
（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数关系式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评( )（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）
14．如图，已知A、B是函数 的图象与x轴两相邻交点，C是图象上A，B之间的最低点，则 ▲
15．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=▲,其中t∈[0,60]。
16．已知函数f(x)=2sin(ωx+ )(ω>0)，若f( )=0, f( )=2,则实数ω的最小值为__________
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
20．求下列函数的值域：
（1） ；（2） ；
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8） ；
（9） ；（10） ；
（11） ；（12） ；
（13）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．B【2020高考真题山东理8】
【解析】由 ，可知函数的周期为6，所以 ， ， ， ， ， ，所以在一个周期内有 ，所以 ，选B.
3．D【2020高考真题重庆理7】
【解析】因为 为偶函数，所以当 在 上是增函数，则 在 上则为减函数，又函数 的周期是4，所以在区间 也为减函数.若 在区间 为减函数，根据函数的周期可知 在 上则为减函数，又函数 为偶函数，根据对称性可知， 在 上是增函数，综上可知，“ 在 上是增函数”是“ 为区间 上的减函数”成立的充要条件，选D.
当x>10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－ －2.7x．
∴W＝ …………………………………………………………6分
(2)①当0<x<10时，
由W′＝8.1－ ＝0，得x＝9．
当x∈(0,9)时，W′>0；当x∈(9,10)时，W′<0．∴当x＝9时，W取最大值，
Wmax＝8.1×9－ ·93－10＝38.6.………………………………………………………………10分
A． B． C． D．
7． 为常数），且 ，则( )
A B
C D
8．已知 (a＞0且a≠1)在(－1,0)上有g(x)>0，则
A、在 上是增加的B、在 上是减少的
C、在 上是增加的D、在 上是减少的
9．下列函数中值域为 的是( )
A. B. C. D.
10．函数 的图象和函数 的图象的交点个数是（）(07湖南)
4．D
5．A
6．A
解析：（文）A
7．
8．
9．
10．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．3
评卷人
得分
三、解答题
17．解（1）函数 的定义域为（-1，1）．
（2）∵ ，
∴ 是奇函数．
（3）设 ，则
，
∴ ，∴ ，即 ，
∴函数 在（-1，1）上是减函数．
A．4B．3
C．2
D．1
B．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．若不等式： 对任意实数 都成立，则实数 的取值范围为．
12．定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，当 时， 则
13．设函数 ， ，若 的图象与 的图象有且仅有两个不同的公共点，则当 时，实数 的取值范围为．
由（2）知函数 在（-1，1）上是奇函数，
∴ = ， ，
∴当 时， ，则 > ，∴ > ；
当 时， = ；
当 时， < ．
18．（本题满分16分）
（Ⅰ）利用单调性的定义证明6分
（Ⅱ）令 ，
由 ，且 的图象在 是不间断的，
方程 在 有实数解。11分
19．解(1)当0<x≤10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－ －10；
②当x>10时，W＝98－ ≤98－2 ＝38，
当且仅当 ＝2.7x，即x＝ 时，W＝38，故当x＝ 时，W取最大值38．…………………13分
综合①②知当x＝9时，W取最大值38.6万元，
故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．…………………14分
20．
得分
三、解答题
17．（本小题满分15分）
已知 ．
（1）求函数 的定义域；
（2）判断并证明函数 的奇偶性；
（3）若 ，试比较 与 的大小．
18．已知函数 。
（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数 在 上是单调增函数；
（Ⅱ）证明方程 在区间 上有实数解；
（Ⅲ）若 是方程 的一个实数解，且 ，求整数 的值。
A． B． C． D．
5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2.若对任意的x∈[t，t＋2]，不
等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是()
A．[ ，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(0,2] D．[－ ，－1]∪[ ， ]
6．已知函数 的零点与函数 的零点之差不超过 ，则函数 的解析式可能是（）
2．定义在 上的函数 满足 .当 时， ，当 时， 。则
（A）335（B）338（C）1678（D）2020
3．已知 是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“ 为 上的增函数”是“ 为 上的减函数”的
（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件
（C）必要而不充分的条件（D）充要条件
4．已知 且函数 恰有 个不同的零点，则实数 的取值范围是（）
19．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．
设该公司一年内共生产该品牌服装 千件并全部销售完，每千件的销售收入为 万元，且
．
（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数关系式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评( )（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）
14．如图，已知A、B是函数 的图象与x轴两相邻交点，C是图象上A，B之间的最低点，则 ▲
15．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=▲,其中t∈[0,60]。
16．已知函数f(x)=2sin(ωx+ )(ω>0)，若f( )=0, f( )=2,则实数ω的最小值为__________
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
20．求下列函数的值域：
（1） ；（2） ；
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8） ；
（9） ；（10） ；
（11） ；（12） ；
（13）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．B【2020高考真题山东理8】
【解析】由 ，可知函数的周期为6，所以 ， ， ， ， ， ，所以在一个周期内有 ，所以 ，选B.
3．D【2020高考真题重庆理7】
【解析】因为 为偶函数，所以当 在 上是增函数，则 在 上则为减函数，又函数 的周期是4，所以在区间 也为减函数.若 在区间 为减函数，根据函数的周期可知 在 上则为减函数，又函数 为偶函数，根据对称性可知， 在 上是增函数，综上可知，“ 在 上是增函数”是“ 为区间 上的减函数”成立的充要条件，选D.
当x>10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－ －2.7x．
∴W＝ …………………………………………………………6分
(2)①当0<x<10时，
由W′＝8.1－ ＝0，得x＝9．
当x∈(0,9)时，W′>0；当x∈(9,10)时，W′<0．∴当x＝9时，W取最大值，
Wmax＝8.1×9－ ·93－10＝38.6.………………………………………………………………10分
A． B． C． D．
7． 为常数），且 ，则( )
A B
C D
8．已知 (a＞0且a≠1)在(－1,0)上有g(x)>0，则
A、在 上是增加的B、在 上是减少的
C、在 上是增加的D、在 上是减少的
9．下列函数中值域为 的是( )
A. B. C. D.
10．函数 的图象和函数 的图象的交点个数是（）(07湖南)
4．D
5．A
6．A
解析：（文）A
7．
8．
9．
10．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
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得分
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．3
评卷人
得分
三、解答题
17．解（1）函数 的定义域为（-1，1）．
（2）∵ ，
∴ 是奇函数．
（3）设 ，则
，
∴ ，∴ ，即 ，
∴函数 在（-1，1）上是减函数．
A．4B．3
C．2
D．1
B．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．若不等式： 对任意实数 都成立，则实数 的取值范围为．
12．定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，当 时， 则
13．设函数 ， ，若 的图象与 的图象有且仅有两个不同的公共点，则当 时，实数 的取值范围为．
由（2）知函数 在（-1，1）上是奇函数，
∴ = ， ，
∴当 时， ，则 > ，∴ > ；
当 时， = ；
当 时， < ．
18．（本题满分16分）
（Ⅰ）利用单调性的定义证明6分
（Ⅱ）令 ，
由 ，且 的图象在 是不间断的，
方程 在 有实数解。11分
19．解(1)当0<x≤10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－ －10；
②当x>10时，W＝98－ ≤98－2 ＝38，
当且仅当 ＝2.7x，即x＝ 时，W＝38，故当x＝ 时，W取最大值38．…………………13分
综合①②知当x＝9时，W取最大值38.6万元，
故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．…………………14分
20．