2021-2022学年冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数同步训练练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度y （m ）与挖掘时同x （h ）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A ．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度
B ．开挖2h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m
C ．乙队在06x ≤≤的时段，y 与x 之间的关系式为520y x =+
D ．开挖4h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等
2、某工厂投入生产一种机器，每台成本y （万元/台）与生产数量x （台）之间是函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则y 与x 之间的解析式是（ ）
A ．y ＝80－ 2x
B ．y ＝40＋ 2x
C ．y ＝65－1
x 2 D ．y ＝60－1
x 2
3、下列不能表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．21y x =+
4、一次函数y ＝2x ﹣5的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x 件（x ＞2），则应付货款y （元）与商品件数x 的函数关系式（ ）
A ．y ＝54x （x ＞2）
B ．y ＝54x ＋10（x ＞2）
C ．y ＝54x －90（x ＞2）
D ．y ＝54x ＋100（x ＞2）
6、如图，已知点K 为直线l ：y ＝2x +4上一点，先将点K 向下平移2个单位，再向左平移a 个单位至点K 1，然后再将点K 1向上平移b 个单位，向右平1个单位至点K 2，若点K 2也恰好落在直线l 上，则a ，b 应满足的关系是（ ）
A ．a +2b ＝4
B ．2a ﹣b ＝4
C ．2a +b ＝4
D ．a +b ＝4
7、如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与y ＝cx +d 的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（ ）
①对于函数y ＝ax +b 来说，y 随x 的增大而减小；②函数y ＝ax +d 不经过第一象限；③方程ax +b =cx +d 的解是x =4；④ d-b =4（a-c ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8、点A （3，1y ）和点B （－2，2y ）都在直线y ＝－2x ＋3上，则1y 和2y 的大小关系是（ ）
A ．12y y =
B ．12y y >
C ．12y y <
D ．不能确定
9、已知一次函数y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象经过点（0，-1），且y 的值随x 值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）
A ．y ＝﹣2x +1
B ．y ＝2x +1
C ．y ＝﹣2x ﹣1
D ．y ＝2x ﹣1
10、如图1，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CA AB -运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，PCD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）．
A ．10
B ．12
C ．
D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 增大而减小，则直线：y ＝﹣kx ＋k 不经过第____象限．
2、根据如图所示的程序计算函数值，若输入x 的值为32
，则输出的y 值为_．
3、像y ＝x ＋1，s ＝－3t ＋1这些函数解析式都是常数k 与自变量的______与常数b 的______的形式．
一般地，形如y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做______函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
4、直线y ＝2x －4的图象是由直线y ＝2x 向______平移______个单位得到．
5、当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 由左到右逐渐______，y 随x 的增大而______．
① b ＞0时，直线经过第______象限；
② b ＜0时，直线经过第______ 象限．
当k ＜0时，直线y ＝kx ＋b 由左到右逐渐______，y 随x 的增大而______．
①b ＞0时，直线经过第______象限；
② b ＜0时，直线经过第______象限．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知点
0(P x ，0)y 和直线y kx b =+，则点p 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =
例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离．
解：因为直线37y x =+，其中3k =，7b =．
所以点P 到直线的距离：
d ===
． 根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点(2,2)P 到直线2y x =-的距离．
(2)已知C 的圆心C 的坐标为(2,1)，半径r C 与直线1y x =-+的位置关系并说明理由．
(3)已知互相平行的直线1y x =-与y x b =+b 的值．
2、－辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km ；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶，设两车之间的距离为y （km ），货车行驶时间为x （h ），请结合图像信息解答下列问题：
(1)货车的速度为______km/h ，轿车的速度为______km/h ；
(2)求y 与x 之间的函数关系式（写出x 的取值范围），并把函数图像画完整；
(3)货车出发______h ，与轿车相距30km ．
3、如图，在平面直角坐标系中，直线112
l :y x b =+与直线2:2l y x =相交于点(,4)B m ．
(1)求m ，b 的值；
(2)求AOB 的面积；
(3)点P 是x 轴上的一点，过P 作垂于x 轴的直线与12,l l 的交点分别为C ，D ，若P 点的横坐标为n ，当2CD >时直接写出n 的取值范围．
4、如图，一次函数2y k x b =+的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数1y k x =的图象相交于点()3,4A ，且OA OB =．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)点P在x轴上，且POA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
5、为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．
(1)写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；
(2)若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的1
3
，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据图象依次分析判断．
【详解】
解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；
开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，
甲队每小时挖606
=10m ，故2h 时，甲队所挖的河渠的长度为20m ， 开挖2h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m ，故选项B 不符合题意；
由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C 不符合题意；
甲队开挖4h 时，所挖河渠的长度为10440m ⨯=，
乙队开挖2小时后的函数解析式为503030(2)52062
y x x -=+
-=+-，当开挖4h 时，共挖40m ，故选项D 符合题意；
故选：D ．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．
2、C
【解析】
略
3、B
【解析】
【分析】
根据函数的定义（如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．
【详解】
解：A 、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：(0)y kx b k =+≠，
将0x =，3y =，5x =， 3.5y =
分别代入解析式为：
33.55b k b
=⎧⎨=+⎩， 解得：0.1k =，3b =，
所以函数解析式为：0.13y x =+，
∴y 是x 的函数；
B 、从图象上看，一个x 值，对应两个y 值，不符合函数定义，y 不是x 的函数；
C 、
D 选项从图象及解析式看可得y 是x 的函数．
故选：B ．
【点睛】
题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
由直线的解析式得到k ＞0，b ＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．
【详解】
解：∵y =2x -5，
∴k ＞0，b ＜0，
故直线经过第一、三、四象限．
不经过第二象限．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k ，b 的符号来确定．
5、B
【解析】
【分析】
由题意得2x >，则销售价超过100元，超过的部分为60100x -，即可得．
【详解】
解：∵2x >，
∴销售价超过100元，超过的部分为60100x -，
∴100(60100)0.910054905410y x x x =+-⨯=+-=+（2x >且为整数）， 故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
6、C
【解析】
【分析】
点K 为直线l ：y ＝2x +4上一点，设,24,K x x 再根据平移依次写出12,K K 的坐标，再把2K 的坐标代入一次函数的解析式，整理即可得到答案.
【详解】 解： 点K 为直线l ：y ＝2x +4上一点，设,24,K x x
将点K 向下平移2个单位，再向左平移a 个单位至点K 1，
1,22,K x a x
将点K 1向上平移b 个单位，向右平1个单位至点K 2，
21,22,
K x a x b
点K
2也恰好落在直线
l上，
21422,
x a x b
整理得：24,
a b
故选C
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移，掌握“点的平移坐标的变化规律”是解本题的关键.
7、C
【解析】
【分析】
仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；
②观察函数图象可以直接得到答案；
③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；
④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．
【详解】
解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；
函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，
一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；
∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，
∴4a+b=4c+d
∴d-b =4（a-c ），故④正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C .
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
利用一次函数的增减性性质判定即可．
【详解】
∵直线y ＝－2x ＋3的k =-2＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵-2＜3，
∴12y y ，
故选C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．
【详解】
解：∵一次函数y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象经过点（0，-1），且y 的值随x 值的增大而增大，
∴b =-1，k ＞0，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10、D
【解析】
【分析】
由图像可知， 当08x ≤≤时，y 与x 的函关系为：y =x ，当x =8时，y =8，即P 与A 重合时，PCD ∆的面积为8，据此求出CD ，BC ，再根据勾股定理求出AB 即可P ．
【详解】
解：如图2，当08x ≤≤时，设y =kx ，
将（3，3）代入得，k =1，
()08y x x ∴=≤≤ ，
当P 与A 重合时，即：PC =AC =8，由图像可知，把x =8代入y =x ，y =8，
8PCD S ∆∴=,
1882
DC ∴⨯=， 2DC ∴=, D 是BC 的中点，
24BC CD ==
在Rt ABC ∆中，AB
故选：D ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．
二、填空题
1、二
【解析】
【分析】
根据正比例函数的图象和性质得出k 的取值范围，再根据k 的取值和一次函数的增减性进行判断即可．
【详解】 解：正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 增大而减小，
0k ∴<，
0k ∴->，
即直线：y kx k =-+中的0k ->，0k <，
因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，
故答案为：二．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数y kx b
=+中k、b的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．
2、1
2
##0.5
【解析】
【分析】
根据x的值选择相应的函数关系式求解函数值即可解答．
【详解】
解：∵x=3
2
，
∴1＜x＜2，
∴y=－x+2=－3
2
+2=1
2
，
即输出的y值为1
2
，
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题考查求一次函数的函数值，明确每段函数的自变量取值范围是解答的关键．3、积和一次
【解析】
略
4、下 4
【解析】
略
5、 上升 增大 一、二、三 一、三、四 下降 减小 一、二、四
二、三、四
【解析】
略
三、解答题
1、(2)相切，理由见解析
(3)1b =或3b =-
【解析】
【分析】
（1）将P 点直接代入距离公式计算．
（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，
（3）在直线1y x =-上任取一点，计算该点到y x b =+的距离，可求得b ．
(1)
因为直线2y x =-，其中1k =，2b =-，
所以点P 到直线的距离：d ===
(2)
因为直线1y x =-+，其中1k =-，1b =，
所以圆心C 到直线的距离：：d ===
圆心到直线的距离d r ==， C 与直线1y x =-+相切．
(3)
在直线1y x =-上取一点(0,1)A -，
根据题意得，点A 到直线y x b =+
因为直线y x b =+，其中1k =，b b =，
所以点A 到直线的距离：d ==
即：|1|2b +=，
解得：1b =或3b =-．
【点睛】
本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
2、 (1)80，100
(2)当02x ≤≤时，180360y x =-+；当2 2.4x <≤时，0y =；当2.44x <≤时，180432y x =-；当4 4.9x <≤时，8032y x =-，图见解析 (3)116或7730
【解析】
【分析】
（1）结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为
()20/x km h +，根据题意列出方程求解即可得；
（2）分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；
（3）将30y =代入（2）中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可．
(1)
解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，
设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为()20/x km h +，
∴()202360x x ++⨯=，
解得：80x =，20100x +=，
∴货车的速度为80/km h ，则轿车的速度为100/km h ，
故答案为：80；100；
(2)
当02x ≤≤时，图象经过()0,360，()2,0点，
设直线解析式为：()0y kx b k =+≠，代入得：
36002b k b
=⎧⎨=+⎩， 解得：360180
b k =⎧⎨=-⎩， ∴当02x ≤≤时，180360y x =-+；
24分钟0.4=小时，
∵两车相遇后休息了24分钟，
∴当2 2.4x <≤时，0y =；
当 2.4x =时，轿车距离甲地的路程为：802160km ⨯=，货车距离乙地的路程为：1002200km ⨯=， 轿车到达甲地还需要：160100 1.6h ÷=，
货车到达乙地还需要：20080 2.5h ÷=，
∴当2.44x <≤时，()()80 2.4100 2.4180432y x x x =-+-=-；
当4 4.9x <≤时，()16080 2.48032y x x =+-=-；
当 2.4x =时，0y =；
当4x =时，288y =；
当 4.9x =时，360y =；
∴函数图象分别经过点()2.4,0，()4,288，()4.9,360，
作图如下：
(3)
①当02x ≤≤时，令30y =可得：
30180360x =-+， 解得：116
x h =； ②当2.44x <≤时，令30y =可得：
30180432x =-， 解得：7730
x h =；
③当4 4.9x <≤时，令30y =可得：
308032x =-；
解得：：31440
x =<，不符合题意，舍去； 综上可得：货车出发116h 或7730
h ，与轿车相距30km ， 故答案为：
116或7730
． 【点睛】 题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键．
3、 (1)m =2，b =3
(2)12 (3)23n <或103n >
【解析】
【分析】
（1）先根据直线l 2求出m 的值，再将点B （m ，4）代入直线l 1即可得b 的值．
（2）求出点A 坐标，结合点B 坐标，利用三角形面积公式计算即可；
（3）求出点C 和点D 的纵坐标，再分C 、D 在点B 左侧和右侧两种情况分别求解．
(1)
解：∵点B （m ，4）直线l 2：y =2x 上，
∴4=2m ，
∴m =2，
∴点B （2，4），
将点B （2，4）代入直线112l :y x b =
+得：1242b ⨯+=， 解得b =3；
(2)
将y =0代入132
y x =+，得：x =-6， ∴A （-6，0），
∴OA =6，
∴△AOB 的面积=1642
⨯⨯=12；
(3)
令x =n ，则113322x n +=+，22x n =， 当C 、D 在点B 左侧时， 则13222n n +->， 解得：2
3n <；
当C 、D 在点B 右侧时， 则12322n n ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭
， 解得：103n >； 综上：n 的取值范围为23n <或103
n >
． 【点睛】 本题是一次函数综合题，考查两条直线平行、相交问题，三角形的面积，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象，根据条件确定自变量取值范围．
4、 (1)正比例函数的解析式为：43y x =
，一次函数的解析式为：35y x =- (2)()5,0-或()5,0或()6,0或25,06⎛⎫
⎪⎝⎭ 【解析】
【分析】
（1）把点()3,4A 代入1y k x =可得143
k =，再由OA OB =，可得点()0,5B - ，即可求解； （2）分三种情况：当OP =OA =5时，当AP =OA 时，当AP =OP 时，即可求解．
(1)
解：∵一次函数2y k x b =+的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数1y k x =的图象相交于点()3,4A ，
∴134k =，解得：143k =
∴正比例函数的解析式为：43
y x =， ∵()3,4A ，
∴5OA ，
∵OA OB =，
∴5OB = ，
∴点()0,5B - ，
把点()3,4A ，()0,5B - 代入2y k x b =+，得：
{b =−53b 2+b =4 ，解得：235
k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴一次函数的解析式为：35y x =-；
(2)
解：当OP =OA =5时，点P 的坐标为()5,0-或()5,0；
当AP =OA 时，过点A 作AC x ⊥ 轴于点C ，
∴OC =PC =3，
∴OP =6，
∴点()6,0P ；
当AP =OP 时，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，过点D 作DE x ⊥ 轴于点E ，
∴点D 为AO 的中点，即1522
OD AD OA === ， ∵点()3,4A ， ∴点3,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∴3,22
OE DE == ， 设点(),0P m ，则OP m = ，
∴PD ==， ∵2AOP ODP S S = ， ∴11222
OA PD OP DE ⋅=⨯⋅ ，
即112222
m ⨯=⨯⨯ ， 解得：256m = 或256
- （舍去） ∴点25,06P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 综上所述，点P 的坐标为()5,0-或()5,0或()6,0或25,06⎛⎫
⎪⎝⎭
． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．
5、 (1)w =-2x +810
(2)最省钱的购买方案是购进A 型消毒液67瓶，购进B 型消毒液23瓶，最低费用为676元
【解析】
【分析】
（1）A 瓶个数为x ，则B 瓶个数为(90-x )，根据题意列式计算即可；
（2）根据B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13
，可以得到A 型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．
(1)
解：A 瓶个数为x ，则B 瓶个数为(90-x )，
依题意可得：w =7x +9（90-x ）=-2x +810；
(2)
解：∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的1
3
，
∴
1
90
3
x x
-≥，解得
1
67
2
x≤，
由（1）知w=﹣2x+810，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=67时，w取得最小值，
此时w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，
答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．。