高考数学(文)优编增分二轮(全国通用)课件：板块四 回扣2 复数、程序框图、平面向量与数学文化

解析 答案
5.已知平面向量a＝(1,2)，b ＝(－2 ，m )，且a∥b ，则2 a＋3 b 等于
A.(－5 ，－10)
√ B..(－2 ，－4)
解析 因为a＝(1,2)，b ＝(－2 ，m )，且a∥b ， 所以m ＋4 ＝0 ，m ＝－4,2a＋3 b ＝2(1,2)＋3(－2 ，－4)＝(－4 ，－
6.a·b >0 是〈a，b 〉为锐角的必要不充分条件；
回扣训练
1.复数z满足z(2－i)＝1 ＋7i，则复数z的共轭复数为
√A.－1 －3i
B.－1 ＋3i
C.1 ＋3i
D.1 －3i
解析 ∵z(2－i)＝1 ＋7i，
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解析 答案
√
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解析 答案
11. “珠算之父”程大位是我国明代伟大的数学家，他的应用数学巨著《算法
统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算
出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝ (弦× 矢＋矢2)，弧田(如
图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半
径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于4 米的弧田，按
照上述经验公式计算所得弧田面积约是
A.15 平方米
√C.9 平方米
B.12 平方米 D.6 平方米
解析 答案
2.复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x 对称，且z2＝3 ＋2i，
则z 1 ·z 2 等于
√A.13i
B .－13i
C.13 ＋12i
D.12 ＋13i
解析 由题意得z1＝2 ＋3i， 故z 1 ·z 2 ＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i.
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板块四 考前回扣
回扣2 复数、程序框图、平面向量与数学文化
内容索引
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1.复数的相关概念及运算法则
(1)复数z＝a＋b i(a，b ∈R )的分类 ①z是实数 b ＝0 ； ②z是虚数 b ≠0 ； ③z是纯虚数 a＝0 且b ≠0.
(2)共轭复数
(4)复数相等的充要条件
8.三角形“四心”向量形式的充要条件
设O 为△ABC 所在平面上一点，角A ，B，C 所对的边长分别为a，b ，c，
则
易错提醒
1.复数z为纯虚数的充要条件是a＝0 且b ≠0(z＝a＋b i，a，b ∈R ).还要
注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧. 2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1 化简合并同类项. 3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循 环条件中“≥与”“> ”的区别. 4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”否“”的对 应. 5.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结 果.
8)， 故选B.
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6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若
输出的S为 ，则判断框中填写的内容可以是
A.n ＝6?
B.n <6 ?
√C.n ≤6?
D.n ≤8?
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法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“
家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，
唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”([
注释]三升九：3.9 升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量)用你所学的数
学知识求得中间两节的容积为
解析 答案
7.执行如图所示的程序框图，若输出的是n ＝6
，则输入整数p 的最小值为
A.15
√B.16
C.31
D.32
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解析 答案
√
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9.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给
a＋b i＝c＋d i a＝c且b ＝d (a，b ，c，d ∈R ). 特别地，a＋b i＝0 a＝0 且b ＝0(a，b ∈R ).
(5)复数的运算法则
加减法：(a＋b i)±(c＋d i)＝(a± c)＋(b ± d )i； 乘法：(a＋b i)c(＋d i)＝(ac－bd )＋(ad ＋bc )i；
2.复数的几个常见结论 (1)(1±i)2 ＝±2i.
(3)i4 n＝1 ，i4 n＋1 ＝i，i4 n＋2 ＝－1 ，i4 n＋3 ＝－i，i4 n＋i4 n＋1 ＋i4 n＋2 ＋i4 n＋3
＝0(n ∈Z ).
3.程序框图的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：如图(1)所示. (2)条件结构：如图(2)和图(3)所示. (3)循环结构：如图(4)和图(5)所示.
4.平面向量的数量积
(1)若a，b 为非零向量，夹角为θ，则a·b ＝|a||b|cos θ. (2)设a＝(x 1，y1)，b ＝(x 2，y2)，则a·b ＝x 1x 2＋y1y2.
5.两个非零向量平行、垂直的充要条件
若a＝(x 1，y1)，b ＝(x 2，y2)，则 (1)a∥b a＝λb (b ≠0 ) x 1y2－x 2y1＝0. (2)a⊥b a·b ＝0 x 1x 2＋y1y2＝0.
A.1.9 升
√B.2.1升
C.2.2 升
D.2.3 升
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3.z ＝
(m ∈R ，i为虚数单位)在复平面上的点不可能位于
A.第一象限 C.第三象限
B .第二象限
√D .第四象限
由于m －1< m ＋1 ，故不可能在第四象限.
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解析 答案
√
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