16.3分式方程教学设计新部编版(1)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
16.3 分式方程（1）
【教学目标】
1．知识与技能：
结合实际问题的分析和解决，使学生了解分式方程的概念，学会区分整
式方程和分式方程，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．并
学会如何验根。

2. 过程与方法：
运用数学的转化思想，使学生在探究过程中掌握分式方程的解法，发现
分式方程产生增根的原因。

3．情感、态度、价值观:
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验结果的良好习惯，培养良好的学
习态度，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想，激发
学生的学习欲望。

【教学重点】分式方程的解法．
【教学难点】理解解分式方程可能产生增根的原因。

【教学方法】启发式设问与学生讨论相结合。

【教学手段】演示法与学生练习相结合，以练为主。

【教学工具】
多媒体课件
【教学过程】
设计意图
(一) 复习并引入新课
1．什么是一元一次方程？ 先回顾以往的知识，为
2．一元一次方程的求解步骤？ 新知识的学习做好铺垫
解方程： （学生板演） 了解解方程的基本思路 回到章前引例,通过读题、分析找到等量关系 列方程：v 20100＋＝v
2060－ （二）探究新知
1.上面的方程和之前我们学过的方程区别是什么？
学生通过观察发现，此方程分母中含有字母， 分析和解决章前问题，
学生观察后 ，提问 认识分式方程，并发现
2.尝试给方程起个名字，并总结定义。

分式方程和整式方程的
（教师）板书分式方程的定义： 区别
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（学生总结）
以前学的分母中不含未知数的方程都是整式方程。

3辨一辨;
教学过程 设计意图
14
131=--+x x
多媒体课件展示几组方程，由学生分类
4.想一想：
我们要解决引言中的问题，还要把方程解出来， 分式方程与整式方程的
如何解分式方程呢？ 区别在于，分式方程的 刚才一元一次方程的求解过程对你有何启示 ？ 分母中含有未知数，只
同学在观察的基础上总结：（学生发现） 要抓住这个特点，就能
由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把 得出解分式方程的关键
分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有 步骤,学生通过类比一元
未知数的分母 一次方程的解法找到解 师生共同尝试求解：v 20100＋＝v
2060－ 分式方程的关键。

解：方程两边同乘（20－v ）（20－v ）得; 逐步书写解分式方程的
100（20－v ）=60（20－v ） 过程，利于学生解法的
解得： v ＝5 比较，体会求解分式方
检验：把v ＝5代回原方程 程的基本步骤，感受去
左边=右边=4 分母是解方程的关键步
所以，v ＝5为方程的解。

骤。

教师总结：解分式方程的基本思路是将分式方程
化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程
两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般
思想和做法。

5.试一试：
解分式方程: 5-x 1=25
10-x （学生板演） 学生按步骤求解，得x=5，但代回原方程检验， 学生通过做题，自己发
左右两边的分母都为零，学生探究原因 。

现了问题，激发他们进
（1）x=5是分式方程的解吗？为什么？ 一步探究的兴趣。

（2）为什么v 20100＋＝v
2060－去分母后的整式方 程100（20－v ）=60（20－v ）的解还是原方程的 解，而5-x 1=25
10-x 去分母后的整式方程x+5=10的 解却不是原分式方程的解呢？（学生讨论）
师生共同归纳总结： 以典型例子为示范，说
解分式方程时，去分母后所得到整式方程的解， 明确通过去分母得到的 有可能使原方程的分母为零，所以，检验时应 解必须经过验证，当这
教学过程 设计意图
2(1)23x x -=437x y +=13(2)2x x
=-(1)(4)1x x x -=-3(3)2x x π-=105126=-+x x ）（2131x x x ++=
把整式方程的解代入最简公分母，最简公分母 解使分母不为零时，它 的值不为零，整式方程的解是原分式方程的解 才是分式的解，更好的 否则，这个解不是原分式方程的解，原分式方 理解检验根是解分式方 程无解。

程的又一关键步骤。

6.做一做：
（学生板演）例1、例2
学生点评，指出易错点
7.说一说：
解分式方程的步骤 培养学生总结归纳能（学生）总结： 达到教学过程的段段
(1)方程两边同乘最简公分母，化为整式方程 清。

(2)解整式方程
(3)把整式方程的解代入最简公分母，看结果
是不是零。

(4)写解
（三）巩固新知 加强分式方程解法的 多媒体课件展示习题，进一步练习(学生板演) 训练，增强熟练程度
（预设拓展题）： 在课堂时间允许的情
(1).若方程2-x 3-x +1=x
-23有增根，则增根是( ) 下况加以拓展练习，为 (A)x=1 (B)x=2 (C )x=3 (D) x=4 下节习题课做好铺垫。

(2) 关于x 的方程1-x 3-x ＝1
-x m 无解,则常数m 的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
(四) 归纳总结
1、什么叫分式方程?（学生总结）
2、解分式方程的一般步骤：（学生总结）
（五）布置作业
1、教材第32页第1题
2、顶尖课课练
（六）板书设计
1412)3(2-=-x x 015)4(22=--+x x x x 3
221)2(+=x x 13
3211++=+x x x x ）（。