几何组成分析分析PPT学习教案
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1、几何组成分析定义： 分析杆件体系的几何组成，判断杆件体系是几何不 变体系还是几何可变体系。 2、依据：几何不变体系的组成规则，即二元体法 则、两刚片法则、三刚片法则。 3、关键在于找刚片：一根杆（包括直杆、折杆或
曲 杆）、地基、地球或体系中已经肯定为几何不变的 某个部分都可看作一个平面刚片。
第35页/共57页
O
Ｆ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｅ
刚片II
第18页/共57页
两刚片法则：
法则I：两刚片用不全交于一点又不完全平行的三根 链杆相联，所组成的体系是几何不变的。
法则II：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相 联，所组成的体系是几何不变的。
O
Ｆ
ＢＤ
ＡＣ
Ｅ
刚片II
O
刚片II
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二、三刚片法则
平面中三个独立的刚片，共有9个自由 度。要 使这三 个刚片 之间不 发生相 对运动 ，即组 成一个 几何不 变体系 ，那么 这三个 刚片组 成的整 体只能 有3个 自由度 ，从而 整体的 自由度 减少6。
常 变 体 系
两刚片发生相对运动后， 此三根链杆仍互相平行， 故运动将继续发生，此体 系是几何可变体系。
2、常变体系：如果一个几何可变体系可以发生大位 移，则称为常变体系。
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2、三刚片：
三个刚片用位于同一直线上的三个铰两两相联。
瞬变体系
（a）
铰C可绕两个圆弧的公切线发生一微小移动。微小移 动后，三个铰就不再位于一直线上，运动也就不再继 续，故此体系是一个瞬变体系。
第47页/共57页
练习4
第48页/共57页
练习5
第49页/共57页
练习6
第21页/共57页
三刚片法则：三刚片用不在同一直线 上的三 个铰两 两相 联，所组成的体系是几何不变的。
注：图（a）中任意一个实铰可换为由 两根链 杆所组 成的 虚铰。只要保证这三个铰不在同一直 线上即 可。
比如，将图（a）中三个铰换成图（b）中的 六根链 杆，六 根链杆 两两相 交，形 成三个 虚铰， 由于三 个虚铰 不在同 一直线 上，因 此，该 体系也 是几何 不变的 。
第28页/共57页
问题：瞬变体系发生微小变形后，能否作为结构？
2FN sin FP 0
FN
FP 2 sin
因为变形是微小的，故
为一无穷小量，所以
FN
FP
2 sin
由于瞬变体系能产生很大的内力，故瞬变体系不能
作为结构使用。
只有几何不变体系才能作为结构使用！！
第29页/共57页
讨论：虚铰在无穷远处片II，I与II通过 三链杆AB、EF、CD相连，因三链杆交于一点，故该体 系为瞬变体系。
第43页/共57页
例6: 对图示体系作几何组成分析。
D
AB杆与基础通过铰A和链杆1形成几何 不变体 系，记 为刚片 I
BC杆与刚片I通过铰B以及链杆2形成 几何不 变体系 ，记为 刚片II
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2、单铰：连接两个刚片的铰 。 一个单铰/铰支座相当于两个约束，也相当于两根链 杆的约束作用。 I II
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3、刚结点 刚结点相当于三个约束。
第13页/共57页
一个平面体系，通常都是由若干个刚片加入某 些约束组成的。加入约束的目的是为了减少体系的 自由度。
如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够 的约束，就能使刚片与刚片之间不发生相对运动， 从而使该体系成为几何不变体系。
几何组成分析分析
会计学
1
§2.1 几何组成分析的目的和概念
基本概念
1、杆件结构是由若干根杆件互相联结所组成的体 系。将其与地基联结成一个整体，用来承受荷载 的作用。
当不考虑各杆本身的变形时，结构应能保持其 原有几何形状和位置不变，也就是说，组成结构的 各个杆件之间以及整个结构与地面之间，应不发生 相对运动。
第45页/共57页
练习2 A 1 2
B 3
A 1
2
B 3
C 4
C 4
D 5
D 5
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练习3
在基础上依次添加二元体CAB、DCB，形成 几何不 变体系 ， 记为刚片I；记EF为刚片II，刚片I与II通过既 不完全 平行 又不全交于一点的三根链杆相连，形 成大的 几何不 变体系 。
CD杆与刚片II通过铰C以及链杆3形成 几何不 变体系 。
方法6: 从某个几何不变部分（如基础、 一根梁、一个柱、 铰接三角形等）依次添加。 一个
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例7: 对图示体系作几何组成分析。
解: 将AB杆视为刚片I，在刚片I上分 别增加二元体CAE、DFB，形成大的 几 何不变体系，此时，C、D点是固定不 动的，因此没必要增加链杆CD来约束 C、D点的运动。故该体系为有一个多 余约束的几何不变体系。
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三、二元体法则
二元体：由两根不共线的链杆联结一个新结点（特指 铰结点）的装置。
二元体
二元体法则：在一个体系上增加或者 去掉一 个二元 体，不 会改变 原体系 的几何 组成性 质。即 ：
1）若原体系为几何可变体系，则增加 或者去 掉一个 二元体 后，体 系仍为 几何可 变体系 ； 2）若原体系为几何不变体系，则增加 或者去 掉一个 二元体 后，体 系仍为 几何不 变体系 。
下面讨论怎么布置这些约束才能达到 上述目 的。
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一、两刚片法则
首先回顾一下铰结点的特点。
实铰 (a）
第16页/共57页
虚铰 O
② ①
(b） 刚片II
图(b)中，刚片I和Ⅱ用两根不平行的链杆①、②联结。 若刚片I固定不动，那么刚片Ⅱ可绕两杆延长线的交点O转 动；反之，若设刚片Ⅱ固定不动，那么刚片I也可绕O点转 动。
§2.2 平面体系的自由度
一、基本概念
前提：不考虑材料的应变。 1、刚片：几何形状不能改变的物体。
一根杆（包括直杆、折杆或曲杆）、地基、地 球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看 作一个刚片。 2、链杆：一根两端铰接（即用铰结点相连）于两 个刚片的杆件。
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二、自由度
体系的自由度是指该体系运动时，用来确定其位置 所需的独立参数的数目。 也可以理解为该体系有多少种独立运动的方式。
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4、几何组成分析
分析杆件体系的几何组成，判断杆件体系是几 何不变体系还是几何可变体系。
5、几何组成分析的目的
1）判别给定体系是否是几何不变体系，从而决 定
它能否作为结构使用； 2）研究几何不变体系的组成规则，以保证设计
出 合理的结构； 3）帮助正确区分静定结构和超静定结构。
第4页/共57页
1、两刚片：
1）两刚片用交于一点的三根链杆相联。 2）两刚片用平行但不等长的三根链杆相联。 3）两刚片用平行且等长的三根链杆相联。
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瞬 变
体 系
1、瞬变体系：原为几何可变，但 经过微小位移后转化为几何不变体 系，这种体系称为瞬变体系。
第26页/共57页
瞬变体系也是 一种几何可变 体系！
第23页/共57页
二元体是由链杆所组成，而链杆的定义是一根两端 铰接（即用铰结点相连接）于两个刚片的杆件。因 此，在一个体系上增加二元体时，需用铰结点将其与 体系相联。反之，去掉二元体时，也需将与之相联的 铰去掉。
增加二元体
去掉二元体
第24页/共57页
四.瞬变体系
上述三个组成规则中，都提出了一些限制条件 。如果不能满足这些条件，将会出现下面所述的情 况。
按上述法则所组成的体系，从保证其几何不变 性来说，它具备了最低限度的约束数目，称其为几 何不变无多余约束体系。
如果一个体系的约束数目比法则要求的约束数 目少，则该体系是几何可变的。
如果一个体系的约束数目比法则要求的约束数目 多，则该体系是几何不变有多余约束的体系。
第34页/共57页
§2.4 几何组成分析举例
在三个刚片之间至少应该加入6个约束，才可能将 这三个刚片组成一个几何不变的体系。
第20页/共57页
二、三刚片法则
为了确定这6个约束的布置原则，考察 下图
刚片I、II、III用不在同一直线上的A、B、C 三个铰 两两相 联，这 个图形 看上去 像一个 三角形 ，当不 考虑三 角形各 条边发 生应变 时，三 角形是 稳定的 ，即在 任意荷 载作用 下，其 几何形 状都不 会发生 改变， 因此三 刚片用 不在同 一直线 上的三 个铰相 联，所 组成的 体系是 几何不 变的。
第14页/共57页
§2.3 几何不变体系的简单组成规则
一、两刚片法则
平面中两个独立的刚片，共有6个自由 度。要 使这两 个刚片 之间不 发生相 对运动 ，即组 成一个 几何不 变体系 ，那么 这两个 刚片组 成的整 体只能 有3个 自由度 ，从而 整体的 自由度 减少3。
在两刚片之间至少应该加入3个约束，才可能将这 两个刚片组成一个几何不变的体系。
第8页/共57页
自由度>零的体系——几何可变 体系
工程结构均为几何不变体系 — —自由度为零
第9页/共57页
四、约束
1、对运动起限制作用而减少体系自由度的装置称 为约束。 2、能减少一个自由度的装置相当于一个约束。
第10页/共57页
五、约束的种类
1、单链杆 一根链杆可以减少体系的一个自由度，相当于一个 约束。
第6页/共57页
三、点、刚片、结构的自由度
1、 平面上的点
y
xA
y
o x
平面内某一动点A，其位置需由两个坐标 x 和 y来确 定，故一个点的自由度等于2，即点在平面内可以作 两种相互独立的运动，通常用平行于坐标轴的两种移 动来表示。
第7页/共57页
2、平面上的刚片
一个刚片在平面运动时，其位置将由它上面任一点 A 的 坐标 x、y 和过 A 点的任一直线 AB 的倾角 来确定。 因此，一个刚片在平面内的自由度等于3，即刚片在平 面内不但可以自由移动，而且还可以自由转动。
第1页/共57页
2、几何不变体系
受到任意荷载作用后，若不考虑杆件的变形， 几何形状和位置均保持不变的体系。
P
第2页/共57页
3、几何可变 若体不系考虑杆件的变形，在很小的荷载作用下，
也将引起几何形状和位置发生改变的体系。
由于结构是用来承受荷载的，因此它必须是几 何不变体系，即几何可变体系不能作为结构使用。
例4: 对图示体系作几何组成分析。
解: 该体系为 常变体系。
方法4: 去掉二元体。
注：去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的最外边缘 开始拆除。
第40页/共57页
第41页/共57页
例5: 对图示体系作几何组成分析。
方法5: 将只用两个铰与其它部分相连的刚片看成链 杆；即将复杂形状(曲线、折线等)链杆用直链杆代替。
= = ≠
第36页/共57页
例1: 对图示体系作几何组成分析。
I
II
III
解:将 ADC 视为刚片I，BEC 视为刚片II，DEF 视为刚 片III，三刚片通过不共线的三个铰C、D、E相联。故 该体系为几何不变体系。
方法1：若基础与其他部分用不完全交于一点也不 完全平行的三根链杆与相连，去掉基础，只分析其 他部分。
第37页/共57页
例2: 对图示体系作几何组成分析。
解: 将AEC视为刚片I，DFB视为刚片II，地基视为刚片 III，三刚片用三个铰（实铰A、B，虚铰O）相连,且三 铰不共线,所以该体系为几何不变体系。
方法2：当体系与基础用4根或4根以上链杆相连时， 需将基础视为一个刚片，利用三刚片法则或其它法 则进行几何组成分析。
第38页/共57页
例3: 对图示体系作几何组成分析。
解: 通过在铰接三角形BDE、CFG上不断添加二元体，形 成大的几何不变体系ABM、ACN，分别记为刚片I、II， I与II通过铰A和链杆MN形成几何不变体系。
方法3: 利用二元体规则将小刚片变成大刚片（即在 几何不变体系上不断添加二元体）。
第39页/共57页
1、一个虚铰在无穷远处
相互平行的线的交点可 视为在无穷远处
第30页/共57页
2、两个虚铰在无穷远处
第31页/共57页
3、三个虚铰在无穷远处（数学上可证明三个铰共 线）
第32页/共57页
小结：以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规 则，而它们实质上只是一条规则，即三角形法则。
第33页/共57页
五、几点说明
上述转动情况等效于在O点用单铰把刚片I和II相联。与实铰
而自由转动是铰的特性，因此
不同，这个铰的位置在两链杆延长线的交点上，故称为虚铰。
事实上，虚铰与实铰所起的作用是 完全相 同的。
第17页/共57页
为了制止刚片I和Ⅱ之间发生相对运动，还需要加 上一根链杆。如果该链杆的延长线不通过O点，则刚
片I和Ⅱ之间就不可能再发生相对运动。
曲 杆）、地基、地球或体系中已经肯定为几何不变的 某个部分都可看作一个平面刚片。
第35页/共57页
O
Ｆ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｅ
刚片II
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两刚片法则：
法则I：两刚片用不全交于一点又不完全平行的三根 链杆相联，所组成的体系是几何不变的。
法则II：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相 联，所组成的体系是几何不变的。
O
Ｆ
ＢＤ
ＡＣ
Ｅ
刚片II
O
刚片II
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二、三刚片法则
平面中三个独立的刚片，共有9个自由 度。要 使这三 个刚片 之间不 发生相 对运动 ，即组 成一个 几何不 变体系 ，那么 这三个 刚片组 成的整 体只能 有3个 自由度 ，从而 整体的 自由度 减少6。
常 变 体 系
两刚片发生相对运动后， 此三根链杆仍互相平行， 故运动将继续发生，此体 系是几何可变体系。
2、常变体系：如果一个几何可变体系可以发生大位 移，则称为常变体系。
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2、三刚片：
三个刚片用位于同一直线上的三个铰两两相联。
瞬变体系
（a）
铰C可绕两个圆弧的公切线发生一微小移动。微小移 动后，三个铰就不再位于一直线上，运动也就不再继 续，故此体系是一个瞬变体系。
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练习4
第48页/共57页
练习5
第49页/共57页
练习6
第21页/共57页
三刚片法则：三刚片用不在同一直线 上的三 个铰两 两相 联，所组成的体系是几何不变的。
注：图（a）中任意一个实铰可换为由 两根链 杆所组 成的 虚铰。只要保证这三个铰不在同一直 线上即 可。
比如，将图（a）中三个铰换成图（b）中的 六根链 杆，六 根链杆 两两相 交，形 成三个 虚铰， 由于三 个虚铰 不在同 一直线 上，因 此，该 体系也 是几何 不变的 。
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问题：瞬变体系发生微小变形后，能否作为结构？
2FN sin FP 0
FN
FP 2 sin
因为变形是微小的，故
为一无穷小量，所以
FN
FP
2 sin
由于瞬变体系能产生很大的内力，故瞬变体系不能
作为结构使用。
只有几何不变体系才能作为结构使用！！
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讨论：虚铰在无穷远处片II，I与II通过 三链杆AB、EF、CD相连，因三链杆交于一点，故该体 系为瞬变体系。
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例6: 对图示体系作几何组成分析。
D
AB杆与基础通过铰A和链杆1形成几何 不变体 系，记 为刚片 I
BC杆与刚片I通过铰B以及链杆2形成 几何不 变体系 ，记为 刚片II
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2、单铰：连接两个刚片的铰 。 一个单铰/铰支座相当于两个约束，也相当于两根链 杆的约束作用。 I II
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3、刚结点 刚结点相当于三个约束。
第13页/共57页
一个平面体系，通常都是由若干个刚片加入某 些约束组成的。加入约束的目的是为了减少体系的 自由度。
如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够 的约束，就能使刚片与刚片之间不发生相对运动， 从而使该体系成为几何不变体系。
几何组成分析分析
会计学
1
§2.1 几何组成分析的目的和概念
基本概念
1、杆件结构是由若干根杆件互相联结所组成的体 系。将其与地基联结成一个整体，用来承受荷载 的作用。
当不考虑各杆本身的变形时，结构应能保持其 原有几何形状和位置不变，也就是说，组成结构的 各个杆件之间以及整个结构与地面之间，应不发生 相对运动。
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练习2 A 1 2
B 3
A 1
2
B 3
C 4
C 4
D 5
D 5
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练习3
在基础上依次添加二元体CAB、DCB，形成 几何不 变体系 ， 记为刚片I；记EF为刚片II，刚片I与II通过既 不完全 平行 又不全交于一点的三根链杆相连，形 成大的 几何不 变体系 。
CD杆与刚片II通过铰C以及链杆3形成 几何不 变体系 。
方法6: 从某个几何不变部分（如基础、 一根梁、一个柱、 铰接三角形等）依次添加。 一个
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例7: 对图示体系作几何组成分析。
解: 将AB杆视为刚片I，在刚片I上分 别增加二元体CAE、DFB，形成大的 几 何不变体系，此时，C、D点是固定不 动的，因此没必要增加链杆CD来约束 C、D点的运动。故该体系为有一个多 余约束的几何不变体系。
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三、二元体法则
二元体：由两根不共线的链杆联结一个新结点（特指 铰结点）的装置。
二元体
二元体法则：在一个体系上增加或者 去掉一 个二元 体，不 会改变 原体系 的几何 组成性 质。即 ：
1）若原体系为几何可变体系，则增加 或者去 掉一个 二元体 后，体 系仍为 几何可 变体系 ； 2）若原体系为几何不变体系，则增加 或者去 掉一个 二元体 后，体 系仍为 几何不 变体系 。
下面讨论怎么布置这些约束才能达到 上述目 的。
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一、两刚片法则
首先回顾一下铰结点的特点。
实铰 (a）
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虚铰 O
② ①
(b） 刚片II
图(b)中，刚片I和Ⅱ用两根不平行的链杆①、②联结。 若刚片I固定不动，那么刚片Ⅱ可绕两杆延长线的交点O转 动；反之，若设刚片Ⅱ固定不动，那么刚片I也可绕O点转 动。
§2.2 平面体系的自由度
一、基本概念
前提：不考虑材料的应变。 1、刚片：几何形状不能改变的物体。
一根杆（包括直杆、折杆或曲杆）、地基、地 球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看 作一个刚片。 2、链杆：一根两端铰接（即用铰结点相连）于两 个刚片的杆件。
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二、自由度
体系的自由度是指该体系运动时，用来确定其位置 所需的独立参数的数目。 也可以理解为该体系有多少种独立运动的方式。
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4、几何组成分析
分析杆件体系的几何组成，判断杆件体系是几 何不变体系还是几何可变体系。
5、几何组成分析的目的
1）判别给定体系是否是几何不变体系，从而决 定
它能否作为结构使用； 2）研究几何不变体系的组成规则，以保证设计
出 合理的结构； 3）帮助正确区分静定结构和超静定结构。
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1、两刚片：
1）两刚片用交于一点的三根链杆相联。 2）两刚片用平行但不等长的三根链杆相联。 3）两刚片用平行且等长的三根链杆相联。
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瞬 变
体 系
1、瞬变体系：原为几何可变，但 经过微小位移后转化为几何不变体 系，这种体系称为瞬变体系。
第26页/共57页
瞬变体系也是 一种几何可变 体系！
第23页/共57页
二元体是由链杆所组成，而链杆的定义是一根两端 铰接（即用铰结点相连接）于两个刚片的杆件。因 此，在一个体系上增加二元体时，需用铰结点将其与 体系相联。反之，去掉二元体时，也需将与之相联的 铰去掉。
增加二元体
去掉二元体
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四.瞬变体系
上述三个组成规则中，都提出了一些限制条件 。如果不能满足这些条件，将会出现下面所述的情 况。
按上述法则所组成的体系，从保证其几何不变 性来说，它具备了最低限度的约束数目，称其为几 何不变无多余约束体系。
如果一个体系的约束数目比法则要求的约束数 目少，则该体系是几何可变的。
如果一个体系的约束数目比法则要求的约束数目 多，则该体系是几何不变有多余约束的体系。
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§2.4 几何组成分析举例
在三个刚片之间至少应该加入6个约束，才可能将 这三个刚片组成一个几何不变的体系。
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二、三刚片法则
为了确定这6个约束的布置原则，考察 下图
刚片I、II、III用不在同一直线上的A、B、C 三个铰 两两相 联，这 个图形 看上去 像一个 三角形 ，当不 考虑三 角形各 条边发 生应变 时，三 角形是 稳定的 ，即在 任意荷 载作用 下，其 几何形 状都不 会发生 改变， 因此三 刚片用 不在同 一直线 上的三 个铰相 联，所 组成的 体系是 几何不 变的。
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§2.3 几何不变体系的简单组成规则
一、两刚片法则
平面中两个独立的刚片，共有6个自由 度。要 使这两 个刚片 之间不 发生相 对运动 ，即组 成一个 几何不 变体系 ，那么 这两个 刚片组 成的整 体只能 有3个 自由度 ，从而 整体的 自由度 减少3。
在两刚片之间至少应该加入3个约束，才可能将这 两个刚片组成一个几何不变的体系。
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自由度>零的体系——几何可变 体系
工程结构均为几何不变体系 — —自由度为零
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四、约束
1、对运动起限制作用而减少体系自由度的装置称 为约束。 2、能减少一个自由度的装置相当于一个约束。
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五、约束的种类
1、单链杆 一根链杆可以减少体系的一个自由度，相当于一个 约束。
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三、点、刚片、结构的自由度
1、 平面上的点
y
xA
y
o x
平面内某一动点A，其位置需由两个坐标 x 和 y来确 定，故一个点的自由度等于2，即点在平面内可以作 两种相互独立的运动，通常用平行于坐标轴的两种移 动来表示。
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2、平面上的刚片
一个刚片在平面运动时，其位置将由它上面任一点 A 的 坐标 x、y 和过 A 点的任一直线 AB 的倾角 来确定。 因此，一个刚片在平面内的自由度等于3，即刚片在平 面内不但可以自由移动，而且还可以自由转动。
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2、几何不变体系
受到任意荷载作用后，若不考虑杆件的变形， 几何形状和位置均保持不变的体系。
P
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3、几何可变 若体不系考虑杆件的变形，在很小的荷载作用下，
也将引起几何形状和位置发生改变的体系。
由于结构是用来承受荷载的，因此它必须是几 何不变体系，即几何可变体系不能作为结构使用。
例4: 对图示体系作几何组成分析。
解: 该体系为 常变体系。
方法4: 去掉二元体。
注：去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的最外边缘 开始拆除。
第40页/共57页
第41页/共57页
例5: 对图示体系作几何组成分析。
方法5: 将只用两个铰与其它部分相连的刚片看成链 杆；即将复杂形状(曲线、折线等)链杆用直链杆代替。
= = ≠
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例1: 对图示体系作几何组成分析。
I
II
III
解:将 ADC 视为刚片I，BEC 视为刚片II，DEF 视为刚 片III，三刚片通过不共线的三个铰C、D、E相联。故 该体系为几何不变体系。
方法1：若基础与其他部分用不完全交于一点也不 完全平行的三根链杆与相连，去掉基础，只分析其 他部分。
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例2: 对图示体系作几何组成分析。
解: 将AEC视为刚片I，DFB视为刚片II，地基视为刚片 III，三刚片用三个铰（实铰A、B，虚铰O）相连,且三 铰不共线,所以该体系为几何不变体系。
方法2：当体系与基础用4根或4根以上链杆相连时， 需将基础视为一个刚片，利用三刚片法则或其它法 则进行几何组成分析。
第38页/共57页
例3: 对图示体系作几何组成分析。
解: 通过在铰接三角形BDE、CFG上不断添加二元体，形 成大的几何不变体系ABM、ACN，分别记为刚片I、II， I与II通过铰A和链杆MN形成几何不变体系。
方法3: 利用二元体规则将小刚片变成大刚片（即在 几何不变体系上不断添加二元体）。
第39页/共57页
1、一个虚铰在无穷远处
相互平行的线的交点可 视为在无穷远处
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2、两个虚铰在无穷远处
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3、三个虚铰在无穷远处（数学上可证明三个铰共 线）
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小结：以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规 则，而它们实质上只是一条规则，即三角形法则。
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五、几点说明
上述转动情况等效于在O点用单铰把刚片I和II相联。与实铰
而自由转动是铰的特性，因此
不同，这个铰的位置在两链杆延长线的交点上，故称为虚铰。
事实上，虚铰与实铰所起的作用是 完全相 同的。
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为了制止刚片I和Ⅱ之间发生相对运动，还需要加 上一根链杆。如果该链杆的延长线不通过O点，则刚
片I和Ⅱ之间就不可能再发生相对运动。