1.1 探究勾股定理 课件1--

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C A B C 图1-1 A B 图1-2
（2）在图 中，正 ）在图1-2中 方形A， ， 中各含 方形 ，B，C中各含 有多少个小方格？ 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？ 们的面积各是多少？ （3）你能发现图 ）你能发现图1-1 中三个正方形A， ， 中三个正方形 ，B， C的面积之间有什么 的面积之间有什么 关系吗？ 关系吗？
4 、一直角三角形的一直角边长为7, 一直角三角形的一直角边长为 另两条边长为两个连续整数,求这个直 另两条边长为两个连续整数 求这个直 角三角形的周长. 角三角形的周长 5 、如果一个直角三角形的三条边长是 三个连续整数,求这个直角三角形各边 三个连续整数 求这个直角三角形各边 的长. 的长

A
C
B
图1-3
C A B
图1-4
= 25
（面积单位） 面积单位）
分割成若干个直角边为 整数的三角形
幻灯片 7

（2）三个 ） 正方形A， 正方形 ， B，C的面 ， 的面 积之间有什 么关系？ 么关系？
A
C
B
图1-3
C A B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
两直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为 ，那么 斜边为c， 如果直角三角形两直角边分别为 斜边为 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
弦 勾 a 股
b c

读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前， 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前， 周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形， 周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形， 如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。 勾三、 如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、 股四、弦五” 它被记载于我国古代著名的数学著作《 股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周 髀算经》 在这本书中的另一处， 髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的 一般形式。 一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 年 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 板时，惊讶地发现上面竟然刻有 组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。 边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前， 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？ 一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？
`
582=3364 3364 +
462=2116 2116 = 5480 = (74.027)2

4、提高性练习
2、一渔翁在湖中钓鱼，忽然一 陈狂风吹来，把湖中的一朵荷 花吹倒并沉落水中，渔翁说荷 花的茎长五尺，沉入湖中的残 花离根部三尺，问我们湖深多 少尺？

面积A+面积 面积 面积 面积B=面积 面积 面积C
如果：三角形的边长分别为a、b、来自 如果：三角形的边长分别为a 那么：它们有什么关系呢？ 那么：它们有什么关系呢？
面积C 面积 =c2 a c b 面积B 面积 =b2
面积A 面积 =a2
2+ a

2= b
2 c
议一议： 议一议： 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

★ 公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪《周髀算 经》）中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理 勾股定理、 勾股定理 ★ 《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再 次提到勾股定理。——陈子定理 陈子定理 ★ 古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。 ★ 公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为 “毕达哥拉斯定理 （百牛定理 毕达哥拉斯定理” 百牛定理 百牛定理），而且给出了证明。 毕达哥拉斯定理 ★ 中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君 卿）。 ★ 定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多 种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370 种不同证法。
幻灯片 7

议一议
（1）你能用三 ） 角形的边长表示 正方形的面积吗？ 正方形的面积吗？
A C
C B （2）你能发现 ） A 直角三角形三边 图1-3 长度之间存在什 B 么关系吗？ 么关系吗？与同 图1-4 伴进行交流。 伴进行交流。 厘米、 厘米为直角边作出一 （3）分别以 厘米、12厘米为直角边作出一 ）分别以5厘米 个直角三角形，并测量斜边的长度。（ 。（2） 个直角三角形，并测量斜边的长度。（ ）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？ 的规律对这个三角形仍然成立吗？

; ;
想一想
英寸(74厘米 的电视机,小明量了屏幕 厘米)的电视机 小明妈妈买了一部 29 英寸 厘米 的电视机 小明量了屏幕 厘米宽是 厘米,他觉得一定哪里搞错了 他觉得一定哪里搞错了?你能帮 的长是 58 厘米宽是 46 厘米 他觉得一定哪里搞错了 你能帮 助小明解释这是为什么吗? 助小明解释这是为什么吗 (1英寸=2.54厘米)
（单位面积） 单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
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C A B C 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） 图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
1 = × 62 2
（单位面积） = 18 单位面积）
看成边长为6的 把C看成边长为 的 看成边长为 正方形面积的一半
（图中每个小方格代表一个单位面积） 图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得 到表中的结 果的？ 果的？与同 伴交流交流。 伴交流交流。 （1）观察图 ） 1-3、图1-4， 、 ， 并填写右表： 并填写右表：
幻 灯 片 9 图1-3 图1-4
A
C
B
图1-3
C A B
图1-4 A的面积 B的面积 C的面积 的面积 的面积 的面积 单位面积） 单位面积） 单位面积） （单位面积） （单位面积） （单位面积）
16 4

9 9
25 13
S正方形c
1 = 4× × 4× 3 +1 2

教学重点：
探索和验证勾股定理
教学难点：
以直角三角形为边的正方形面积的计算

教学方法：
1、充分运用现代多媒体教学，变静为动，融声、形、 、充分运用现代多媒体教学，变静为动，融声、 色为一体，为学生提供生动、形象、直观的观察材料， 色为一体，为学生提供生动、形象、直观的观察材料， 2、 由浅入深，由特殊到一般的提出问题 、 由浅入深， 3、引导学生自主探索，合作交流，借此培养学生动 、引导学生自主探索，合作交流， 动脑、动口的能力，使学生的主体性， 手、动脑、动口的能力，使学生的主体性，教师的主导性 得到充分体现， 得到充分体现，从而有效的激发学生的积极性和主动性
2、巩固性练习
1.在Rt△ABC中， ∠A， ∠B， ∠C 1.在Rt△ABC中 的对边为a 的对边为a，b，c. (1)已知a=6，b=8，则c= (1)已知 6 b=8 已知a= ; (2)已知c=25，b=15，则a = (2)已知 25，b=15， 已知c= (3)已知a:b=3:4，c=15，则 b = (3)已知 已知a:b=3:4， 15，
探索勾股定理（1）
赵艳艳 西村二中

教学目标： 教学目标：
1、能说出勾股定理的内容 、 2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际应用 、 3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜 、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察 猜 归纳——验证”的数学思想，并体会数形结合，由特殊 验证” 想——归纳 归纳 验证 的数学思想，并体会数形结合， 到一般的思想方法 4、通过介绍勾股定理在中国的研究，激发学生热爱祖国 、通过介绍勾股定理在中国的研究， 及祖国悠久文化的思想， 及祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习 5、在活动过程中注重学生的参与程度和培养学生与同伴 、 进行有效合作交流的能力

1、基本练习：求出下列直角三角形中未知边的 、基本练习： 长度 x
x 6 8 5 13
解：由勾股定理得： 由勾股定理得： x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10 ∴ x=12
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2 =169-25 x2 =144 ∵x>0
（图中每个小方格代表一个单位面积） 图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。 果的？与同伴交流交流。

1
2
3
（2）（3）
A
B
C
C A B 图1-2
正方形周边上 的格点数a=12 的格点数 正方形内部的 格点数b=13 格点数 所以，正方形C的 所以，正方形 的 面积为： 面积为：
图1-1
（单位面积） 单位面积）
1 × 12 + 13 1 = 18 2
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1 利用皮克公式 S = a + b 1 2
C A B C 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） 图中每个小方格代表一个单位面积）