四川文押
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)
C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)
7．某赛事的主办方计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举
办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过
2个的安排方案共有几种
由 ，得 或者 ，解得 或者 ......12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO2＝AB2+BD2－2AB·BDcos30°，
解得BD＝，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD.
又因为DE⊥平面ABCD，AD 平面ABCD，∴AD⊥DE.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是与的等比中项，求bn的前n项和为Tn；若对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围．
19.（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2DE＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．
▲．
15．已知点集M＝{(x，y)｜y=f(x)}，若对任意点P1(x1，
y1)∈M，存在点P2(x2，y2)∈M，使得 第14题图
成立，则称集合M是“幸福点集”.给出下列四个集合：
①M＝{(x，y)｜y＝)}；②M＝{(x，y)｜y＝1+cos2x)}；
③M＝{(x，y)｜y＝lnx)}；④M＝{(x，y)｜y＝ －2)}.
A．60
B．42
C．36
D．24
8．已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若点B(0,2b)在以F1、
F2为直径的圆的外部，则该双曲线的离心率的取值范围为
A．
B．
C．
D．
9．已知圆O：x2＋y2＝4上有三个不同的点P、A、B，且满足 (其中x＞0)，
则实数x的取值范围是
由2kπ－≤2x－≤2kπ+，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ+，k∈Z.
令k=0，得－≤x≤，又x∈[0,π]，此时0≤x≤；
令k=1，得≤x≤，又x∈[0,π]，此时≤x≤π.
所以函数f(x)在[0,π]上的单调增区间是[0,]，[,π]...........6分
（Ⅱ）∵－，由余玄定理得：＝.
所以cosB＝，即2acosB－ccosB＝bcosC，
11．2012．13．27+1814．215．②④
三、解答题：6小题满分75分。具体评分细节与2013年四川数学高考评分标准一致。
16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）年龄在[20,30)岁的频数m=10.
记选取的两人至少有一人知道灭火器使用方法为事件A，
则 ...........5分
（Ⅱ）随机变量 的所有可能值为0,1,2,3.
则 ， ，
， ..........8分
所以 的分布列是：
0
1
2
3
P
所以 的数学期望E( )=0×+ 1×+ 2×+ 3×=...........12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f(x)=cosx(2sinx－cosx)+cos2(－x)=2sinxcosx－cos2x+ sin2x
=sin2x－cos2x=2sin(2x－)...........2分
由正弦定理得：2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sin(B+C)－sinA，
又∵sinA≠0，故cosB＝，∴B＝,C＝－A＜，则A＞，
因为△ABC是锐角三角形，所以＜A＜，＜2A－＜，
所以f(A)＝2sin(2A－)的取值范围是(1，2]...........12分
又因为BD DE＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD 平面ABCD，
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；
（Ⅱ）若二面角C-BF-D的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．
20.（本小题满分13分）
已知定圆M： ，动圆N过点 ，且和圆M相切，记动圆的圆心N的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）已知圆O： 在 轴右边部分上有一点P，过点P作该圆的切线 ：
C．若平面α垂直于平面γ，平面β垂直于平面γ，α∩β=l，则l一定垂直于平面γ
D．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于β
5．执行右图的程序框图，则输出的S的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．函数f(x)＝sin(wx＋ )(w＞0， ＜)的最小正周期是π，若将该函数的图像向右平移个
单位后得到的图像关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为
11． 的展开式的中间项是▲．
12．设变量x、y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为▲．
13．下图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多 面体的全面积为▲．
14．设F为抛物线 的焦点，A是抛物线上一点，
B是圆C： 上任意一点，
设点A到y轴的距离为m，则 的最小值为
其中是“幸福点集”的序号是▲(填出所有满足条件的集合序号)
3、解答题：本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
成都石室中学校团委进行了一次关于“消防安全”的社会实践活动，组织部分学生干部在两个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查，调查结束后，团委会对调查结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
决胜高考大冲刺
四川省高中2014届毕业班高考押题卷（一）
数学（理工类）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
1、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合 ， ，则集合
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数z和(2－i)i2表示的点关于虚轴对称，则复数z＝
A．1+2i
B．－1+2i
C．－1－2i
D．1－2i
3．下列说法错误的是
A．数据1,2,3,4,5的平均数、众数、中位数都是3
B．若命题 为真命，则 为真
C． ，则
D．“若 ，则 ”的否命题是“ ，则 ”
4．下列说法错误的是
A．若直线a//平面 ，直线b//平面 ，则a不一定平行于b
B．若平面 不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于β
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当n≥2时，由 ，得 ，
两式相减得 ，故 ，
当 时， ，此时 ，
故当 时， ，则数列 是首项为2，公比为3的等比数列，
∴ ...........6分
（Ⅱ） ...........8分
所以 .
则 .①，则 .②
则①－②得： .
所以 ，由于 单调递增，则 的最小值为 ，
A．(0，1)
B．[1，3]
C．[，]
D．[，]
10．已知定义在R上的函数f(x)满足 且f(x+2)＝f(x)，函数g(x)的
表达式为g(x)＝，则方程f(x)＝g(x)在区间[-5，1]上的所有实数根之和为
A．－5
B．－6
C．－7
D．－8
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
年龄(岁)
[10，20)
[20，30)
[30，40)
[40，50)
[50，60)
[60，70)
频数
5
m
15
10
6
4
知道的人数
4
6
8
7
3
2
（Ⅰ）求上表中的m的值，若从年龄在[20,30)的居民中随机选取2人，求这2人中至少有1人知道灭火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被调查的居民中，若从若从年龄在[10，20)，[20，30)的居民中各随机抽取2人参加消防知识讲座，记选取的4人中不知道灭火器使用方法的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望．
，且直线 交曲线 于A、B两点，求△ABD的周长．
20.（本小题满分14分）
函数f(x)＝aex＋b，g(x)＝ax2－2x－2(其中a，b∈R，a≠0)，设函数F(x)＝f(x)·g(x)．
（Ⅰ）若函数f(x)在x=0处的切线方程为y＝x+1，解关于x的不等式F(x)＞0；
（Ⅱ）当a＞0，b＝0时，求函数F(cos2x)的最小值；
17.（本小题满分12分）
设x∈R，函数f(x)＝cosx(2sinx－cosx)＋cos2(－x)．
（Ⅰ）求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且＝，求f(A)的取值范围．
18.（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an＋1＝2Sn＋2．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[m，n](m＞2)，使得函数F(x)在[m，n]上的值域是[，]？，试着说明你的理由．
四川省高中2014届毕业班5月高考押题卷（一）
一、选择题：每小题5分，满分50分。
1．C2．B3．D4．D5．B
6．D7．A8．C9．C10．C
二、填空题：每小题5分，满分25分。
C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)
7．某赛事的主办方计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举
办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过
2个的安排方案共有几种
由 ，得 或者 ，解得 或者 ......12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO2＝AB2+BD2－2AB·BDcos30°，
解得BD＝，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD.
又因为DE⊥平面ABCD，AD 平面ABCD，∴AD⊥DE.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是与的等比中项，求bn的前n项和为Tn；若对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围．
19.（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2DE＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．
▲．
15．已知点集M＝{(x，y)｜y=f(x)}，若对任意点P1(x1，
y1)∈M，存在点P2(x2，y2)∈M，使得 第14题图
成立，则称集合M是“幸福点集”.给出下列四个集合：
①M＝{(x，y)｜y＝)}；②M＝{(x，y)｜y＝1+cos2x)}；
③M＝{(x，y)｜y＝lnx)}；④M＝{(x，y)｜y＝ －2)}.
A．60
B．42
C．36
D．24
8．已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若点B(0,2b)在以F1、
F2为直径的圆的外部，则该双曲线的离心率的取值范围为
A．
B．
C．
D．
9．已知圆O：x2＋y2＝4上有三个不同的点P、A、B，且满足 (其中x＞0)，
则实数x的取值范围是
由2kπ－≤2x－≤2kπ+，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ+，k∈Z.
令k=0，得－≤x≤，又x∈[0,π]，此时0≤x≤；
令k=1，得≤x≤，又x∈[0,π]，此时≤x≤π.
所以函数f(x)在[0,π]上的单调增区间是[0,]，[,π]...........6分
（Ⅱ）∵－，由余玄定理得：＝.
所以cosB＝，即2acosB－ccosB＝bcosC，
11．2012．13．27+1814．215．②④
三、解答题：6小题满分75分。具体评分细节与2013年四川数学高考评分标准一致。
16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）年龄在[20,30)岁的频数m=10.
记选取的两人至少有一人知道灭火器使用方法为事件A，
则 ...........5分
（Ⅱ）随机变量 的所有可能值为0,1,2,3.
则 ， ，
， ..........8分
所以 的分布列是：
0
1
2
3
P
所以 的数学期望E( )=0×+ 1×+ 2×+ 3×=...........12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f(x)=cosx(2sinx－cosx)+cos2(－x)=2sinxcosx－cos2x+ sin2x
=sin2x－cos2x=2sin(2x－)...........2分
由正弦定理得：2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sin(B+C)－sinA，
又∵sinA≠0，故cosB＝，∴B＝,C＝－A＜，则A＞，
因为△ABC是锐角三角形，所以＜A＜，＜2A－＜，
所以f(A)＝2sin(2A－)的取值范围是(1，2]...........12分
又因为BD DE＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD 平面ABCD，
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；
（Ⅱ）若二面角C-BF-D的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．
20.（本小题满分13分）
已知定圆M： ，动圆N过点 ，且和圆M相切，记动圆的圆心N的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）已知圆O： 在 轴右边部分上有一点P，过点P作该圆的切线 ：
C．若平面α垂直于平面γ，平面β垂直于平面γ，α∩β=l，则l一定垂直于平面γ
D．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于β
5．执行右图的程序框图，则输出的S的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．函数f(x)＝sin(wx＋ )(w＞0， ＜)的最小正周期是π，若将该函数的图像向右平移个
单位后得到的图像关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为
11． 的展开式的中间项是▲．
12．设变量x、y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为▲．
13．下图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多 面体的全面积为▲．
14．设F为抛物线 的焦点，A是抛物线上一点，
B是圆C： 上任意一点，
设点A到y轴的距离为m，则 的最小值为
其中是“幸福点集”的序号是▲(填出所有满足条件的集合序号)
3、解答题：本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
成都石室中学校团委进行了一次关于“消防安全”的社会实践活动，组织部分学生干部在两个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查，调查结束后，团委会对调查结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
决胜高考大冲刺
四川省高中2014届毕业班高考押题卷（一）
数学（理工类）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
1、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合 ， ，则集合
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数z和(2－i)i2表示的点关于虚轴对称，则复数z＝
A．1+2i
B．－1+2i
C．－1－2i
D．1－2i
3．下列说法错误的是
A．数据1,2,3,4,5的平均数、众数、中位数都是3
B．若命题 为真命，则 为真
C． ，则
D．“若 ，则 ”的否命题是“ ，则 ”
4．下列说法错误的是
A．若直线a//平面 ，直线b//平面 ，则a不一定平行于b
B．若平面 不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于β
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当n≥2时，由 ，得 ，
两式相减得 ，故 ，
当 时， ，此时 ，
故当 时， ，则数列 是首项为2，公比为3的等比数列，
∴ ...........6分
（Ⅱ） ...........8分
所以 .
则 .①，则 .②
则①－②得： .
所以 ，由于 单调递增，则 的最小值为 ，
A．(0，1)
B．[1，3]
C．[，]
D．[，]
10．已知定义在R上的函数f(x)满足 且f(x+2)＝f(x)，函数g(x)的
表达式为g(x)＝，则方程f(x)＝g(x)在区间[-5，1]上的所有实数根之和为
A．－5
B．－6
C．－7
D．－8
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
年龄(岁)
[10，20)
[20，30)
[30，40)
[40，50)
[50，60)
[60，70)
频数
5
m
15
10
6
4
知道的人数
4
6
8
7
3
2
（Ⅰ）求上表中的m的值，若从年龄在[20,30)的居民中随机选取2人，求这2人中至少有1人知道灭火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被调查的居民中，若从若从年龄在[10，20)，[20，30)的居民中各随机抽取2人参加消防知识讲座，记选取的4人中不知道灭火器使用方法的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望．
，且直线 交曲线 于A、B两点，求△ABD的周长．
20.（本小题满分14分）
函数f(x)＝aex＋b，g(x)＝ax2－2x－2(其中a，b∈R，a≠0)，设函数F(x)＝f(x)·g(x)．
（Ⅰ）若函数f(x)在x=0处的切线方程为y＝x+1，解关于x的不等式F(x)＞0；
（Ⅱ）当a＞0，b＝0时，求函数F(cos2x)的最小值；
17.（本小题满分12分）
设x∈R，函数f(x)＝cosx(2sinx－cosx)＋cos2(－x)．
（Ⅰ）求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且＝，求f(A)的取值范围．
18.（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an＋1＝2Sn＋2．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[m，n](m＞2)，使得函数F(x)在[m，n]上的值域是[，]？，试着说明你的理由．
四川省高中2014届毕业班5月高考押题卷（一）
一、选择题：每小题5分，满分50分。
1．C2．B3．D4．D5．B
6．D7．A8．C9．C10．C
二、填空题：每小题5分，满分25分。