新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 3 同底数幂的除法 用科学记数法表示较小的数》教案_4

1.3.2同底数幂的除法
-----用科学记数法表示较小的数
教学目标
知识与技能目标：
1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来．
2．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能将科学记数法表示的数还原成原数.
过程与方法目标：
1.经历把一个绝对值小于1的非零数表示成科学记数法±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为负整数)的过程，发现规律，培养和增强数感.
2.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.
情感态度与价值观：
了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用．通过观察、归纳等方法使学生不同程度地获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力.
教学重难点：
教学重点：对较小数据的信息作合理的解释和推断，感受较小数，发展数感.用科学记数法表示绝对值较小的数.
教学难点：常用单位之间的换算及用科学计数法表示绝对值较小的数据.
教学过程
一、回顾旧知、引入新课
(1)复习同底数幂的除法知识，并展示下面一段话，让学生来读.
雾霾主要由二氧化硫、氮氧化物和可吸入颗粒物这三项组成，它们与雾气结合在一起，让天空瞬间变得阴沉灰暗。

北京监测的是细颗粒物（PM2.5），这种颗粒本身既是一种污染物，又是重金属等有毒物质的载体。

PM2.5是一些空气动力学直径小于0.0000025米的颗粒，所以它们能折射大量可见光，留给我们一个能见度很低的世界，但我们看不见它。

因为肉眼能看到的颗粒物，最小是它的20倍。

中国的PM2.5，60%来自燃煤+燃油，也就是化石能源的燃烧。

2013年中国烧煤3600000000吨，比全世界其他国家烧煤总和还要多。

这3600000000吨中有380000000吨烧在京津冀，这380000000吨中有300000000吨为河北的耗煤量。

如此下去， 15年后，耗煤量会达到6000000000吨，用车量会达到400000000辆，意味着我们在用光所有资源之前就用光所有的环境容量，意味着在中国雾霾只是刚刚开始，堵车只是刚刚开始！
(2)指出只一段话中的几个三数据和一个小数据：0.0000025米，引出课题：用科学计数法表示较小的数。

(3)展示图片，用头发丝的直径，细胞直径，书页的厚度说明了
较小的数是生活中常见的数据。

二、新知讲授、规律总结
(1)微米是长度单位，符号：μm ，μ读作[miu]。

1微米相当于1米的一百万分之一,就是10-6米。

(2)纳米（英语nanometre ）是长度单位，国际单位制符号为nm 。

原称毫微米，就是10-9米（10亿分之一米），如同厘米、分米和米一样，是长度的度量单位。

相当于4倍原子大小，比单个细菌的长度还要小。

(3) 10－1
＝110＝0.1；10－2＝1102＝0.01； 10－3
＝1103＝__0.001__；10－4＝1104＝__0.0001__； …
反过来：0．1＝110＝1×10－1；0．01＝1100
＝1×10－2； 0．001＝
11000＝__1×10－3__；0．0001＝110000
＝__1×10－4__； …
引导学生概括发现的结论．
用科学记数法表示一个绝对值较小的数N ，就是把N 写成a ×10n (其中1≤|a |＜10，n 为负整数)的形式．其中a 是整数数位只有一位的数；|n |＝数N 中左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的那个零)．
三、典例讲解，熟悉规律
例1. 用科学记数法表示下列结果：
(1)细胞的直径为1微米，即0.000 001米.
(2)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，即0.000 000 001秒.
(3) 人的头发的直径约为0.000 02米.
解：(1)0.000 001=1×10-6
(2) 0.000 000 001=1×10-9
(3) 0.00 002 = 2×10-5
例2. 用小数表示下列结果：
(1)细胞的直径为1微米，即1×10-6米.
(2)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，即1×10-9秒.
(3) 人的头发的直径约为2×10-5米.
解：(1)1×10-6= 0.000 001
(2) 1×10-9= 0.000 000 001
(3) 2×10-5=0.00 002
方法总结：
(1)绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10－n，其中1≤a<10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．
(2)将科学记数法表示的数a×10－n还原成通常表示的数，就是把
a的小数点向左移动n位所得到的数．
四、课堂练习，掌握规律
1.用科学记数法表示下列各数
0.009 =
0.000071 =
0.000002016 =
2.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 089 6； (2)0.000 000 15；
3.把0.0813写成a×10n（ 1≤a＜10，n为整数）
的形式，则a为_____，n为________.
五、作业布置：
习题1.5 ：1、2、3、4
六、板书设计：
用科学记数法表示绝对值小于1的数：一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．。