2020-2021学年高一数学下学期期初考试试题 (I)

2020-2021学年高一数学下学期期初考试试题 (I)
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
一．选择题：（本题共11道小题，共44分，每小题4分，1~8题为单选题，9~11题为多选题，多选题选对一个得2分，全部选对得满分，选错一个或不选得0分）
1．设集合，，则( )
A． B． C． D．
2．函数的定义域为( )
A. B． C． D．
3. 如果log3m＋log3n＝4，则m＋n的最小值为( )
A. 9
B. 18
C. 6
D. 8
4．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于,A B的任意一点，
-的四个面中，直角三角形
PA⊥平面ABC，则四面体P ABC
的个数有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5. 函数的零点所在的一个区间是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．对于空间中的直线m ，n 以及平面α，β，下列说法正确的是（ ）
A ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥
B ．若αβ∥，m α⊥，m n ⊥，则n β∥
C ．若αβ⊥，m α∥，n β∥，则m n ⊥
D ．m n ∥，αβ∥，m α⊥，则n β⊥
7. 命题“∀x ∈[1,2],x 2
-a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A .a ≥4
B .a ≤4
C .a ≥5
D .a ≤5 8. 设11,1,,32α⎧
⎫∈-⎨⎬⎩⎭
，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α的 值为( )
A ．1-，1，3
B ．1-，1
C ．1，3
D ．1-，3
9.能得出1a <1b
成立的是________. A.b >0>a B.b>a >0 C.a >0>b D.a >b >0
10.已知函数的定义域为R ，对任意，有，且，下 列命题正确的是( )
A. f(x)+x 是单调递增函数 B f(x)是单调递增函数
C 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，
他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数” 为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数， 例如：，，已知函数，则关于函数
的叙述正确的是( )
A ．g(x)是偶函数
B ．g(x)是奇函数
C ．g(x)的值域是
D ．g(x)的值域是
二.填空题:(每题4份,共16分)
12. 函数33x y a -=+恒过定点 13. 已知集合A 为数集,则“A ∩{0,1}={0}”是“A={0}”的 条件.
14. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的 表面积是________．
15. 已知函数，当时，， 则实数的取值范围是 。

三.解答题: (本大题共6小题，每题15分,共90分.解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤.)
16. 求下列各式的值．
（1）()1123
09886427-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．； （2）7log 23lg25lg472log 3+++．
17.（1）函数的定义域为集合A ，求集合A （2）函数 ,求的值域。

18. 如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x 的内 接圆柱． （1）试用x 表示圆柱的高；
（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大，
最大侧面积是多少？
19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元件， 又不高于800元件，经试销调查，发现销售量件与销售单价元件， 可近似看做一次函数的关系图象如图所示．
根据图象，求一次函数的表达式；
设公司获得的毛利润毛利润销售总价成本总价为S 元，
求S 关于x 的函数表达式；
求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价
20. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，D ，E 分别是AC ，1CC
的中点．
（1）求证：AE ⊥平面1A BD ； （2）求三棱锥11B A BD -的体积．
21. 已知函数.
（1）判断函数在的单调性；
（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值； 若
不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，解不等式
.
xx下学期期初考试高一数学参考答案
1．A 2．B. 3.B 4. A 5．C 6.D 7.C 8. C 9. AD 10 AC 11. BD
12.(3,4)
13. 必要不充分
14.24π
15.
16.（1）原式
11
23
23
3233
111 2
322
-
⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
=--
=--=-
⎢⎥⎢⎥
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
．……7分（2）原式()
()23
33
lg2542log lg1002log32215
=⨯++=++=++=．……8分
17.（1）A=……4分
……8分==-(2++2 ……10分
设t=,则
g(t)=-t2+t+2=-(t-1/2)2
所以g(t)……15分
18. （1）设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，
1BO =，3PO =，圆柱的高为h ，由图，得313x h -=，即33h x =-．…6分 （2）∵()()
22π2π336πS hx x x x x =-=-=圆柱侧，……10分 当12
x =
时，圆柱的侧面积取得最大值为3π2． ∴当圆柱的底面半径为12时，它的侧面积最大为3π2． ……15分
19. （1）由图像可知，，解得，，…4分
所以
．……6分 （2）①由（1）,
，
．……10分 ②由①可知，
，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．……14分 即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件 ……15分 20（1）∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥，……2分 ∵直三棱柱111ABC A B C -中1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AA C C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AAC C ，∴BD AE ⊥．……4分
又∵在正方形11AAC C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥． …6分 又1A D BD D =，∴AE ⊥平面1A BD ．……7分
（2）连结1AB 交1A B 于O ，
∵O 为1AB 的中点，
∴点1B 到平面1A BD 的距离等于点A 到平面1A BD 的距离．……10分 ∴1111111132133323
B A BD A A BD B AA D AA D V V V S BD ---===⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△．……15分 21. （1）任取x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，
则f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=
，
∵y=3x
在R 上是增函数，且x 1＜x 2，
﹣＜0，+1＞0，+1＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），
∴函数f （x ）在R 上是增函数． ……5分
（2）f （x ）=a ﹣是奇函数，则f （﹣x ）=﹣f （x ），
即a ﹣=﹣（a ﹣），
2a=
+=+=1，
故a=，
∴当a=时，f（x）是奇函数．……10分
（3）在（2）的条件下，f（x）是奇函数，
则由f（t2+1）+f（2t﹣4）≤0，
可得：f（t2+1）≤﹣f（2t﹣4）=f（4﹣2t），
又f（x）在R上是增函数，则得t2+1≤4﹣2t，﹣3≤t≤1，
故原不等式的解集为：{t|﹣3≤t≤1}．……15分
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