--湖南省澧县张公庙中学2020--2021学年第一学期九年级数学期末复习试卷(二)与简答

湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）九年级数学期末复习试卷（二）与简答
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在锐角ABC ∆中，2(tan 3)|22sin |0C B -+-=，则(A ∠= ) A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．75︒
2．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC CD BD ===，DE AB ⊥于E ．AE 的长为( )
A ．3
B ．8
3
C ．52
D ．
125
3．如图，点A ，B ，C ，D 在圆O ，AC 是圆O 的直径，26CAD ∠=︒，则ABD ∠的度数为( ) A ．26︒
B ．52︒
C ．64︒
D ．74︒
4．已知一次函数5y kx =+，y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数2
k y x
-=的描述，其中正确的是( )
A ．当0x >时，0y >
B ．y 随x 的增大而增大
C ．y 随x 的增大而减小
D ．图象在第二、四象限
5．二次函数25(2)11y x =--的图象与y 轴的交点是( ) A ．(0,9)
B ．(9,0)
C ．(0,11)-
D ．(11,0)-
6．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是( ) A ．2313
()24x -=
B ．231
()42x -=
C ．2317
()416
x -=
D ．2311
()24
x -=
7．一组数据按从小到大排列为2，4，6，x ，14，15，若这组数据的中位数为9，则x 是( ) A ．7
B ．9
C ．12
D ．13
8．等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程2100x x k -+=的两个实数根，则该等腰三角形的周长是( )
第2题图
第3题图
A ．14
B ．14或15
C ．4或6
D ．24或25
9．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE ∆向上折叠，使B 点落在AD 上的点F 处，若四边形()EFDC EF DF >与矩形ABCD 相似，则DF 的长为( )
A ．
12
B ．
51
+ C ．51
- D ．1
10．二次函数2y ax =十(bx c a +，b ，
c 为常数，0)a ≠的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为(2,1)，与x 轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有下列结论：
①0abc <； ②0a b c -+>； ③41c a -=； ④24b ac >； ⑤21(am bm c m ++为任意实数）． 其中正确的有( ) A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二．填空题（共8小题）
11．将方程235(2)x x =+化为一元二次方程的一般式为 ．
12．如图，双曲线(0)k
y x x
=>经过A ，B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴
于点D ，作BE x ⊥于点E ，连接AD ，如果2AC BE ==，16BEOD S =四边形，那么ACD ∆的面积：ACD S ∆= ．
13．如图，直线123////l l l ，等腰Rt ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 分别在直线1l 、2l 、3l 上，90ACB ∠=︒，AC 交2l 于点D ．若1l 与2l 的距离为1，1l 与3l 的距离为4，则
AB
BD
的值是 ． 第9题图
第10题图
第12题图
第13题图
14．如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆与△A OB '
'是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3:2，点B 的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标是 ．
15．α是锐角，若sin cos15α=︒，则α= ︒．
16．为了了解班中学生每月的零花钱，某班5名同学记录了自己一周的零花钱分别是：12，9，10，11，13（单位：元），如果该班有50名学生，估计全班同学一周的零花钱约为 元． 17．抛物线2(1)21y k x x =+-+与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ．
18．如图，O 的直径AB 过CD 的中点A ，若30C ∠=︒，AB 、CD 交于点E ，连接AC 、BD ，则AE
BE
= ． 三．解答题（共7小题，满分66分，19题7分，20、21、22每小题9分，23、24每小题10分，25题12分）
19．计算：101
2cos45|13|()tan 60(2020)2
π-︒+----︒+-．
20．如图，已知反比例函数k
y x
=的图象经过点(4,)A m ，AB x ⊥轴，且AOB ∆的面积为4． （1）求k 和m 的值；
（2）若点(,)C x y 也在反比例函数k
y x
=
的图象上，当2(0)y y ≠时，求自变量x 的取值范围．
21．如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点C 处有一艘货船，该货船在港口A 的北偏西30︒方向，在港口B 的北偏西75︒方向，求货船与港口A 之间的距离．（结果保留根号）
第14题图
第18题图
22．已知关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=． （1）求证：无论m 为任意实数，方程总有实数根． （2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求方程的解．
23．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量()y kg 与销售单价x （元/)kg 满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设公司销售板栗的日获利为w （元)．
x （元/)kg
7 8 9 ()y kg
4300
4200
4100
（1）请求出日销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利w 不低于42000元？
24．如图，在矩形ABCD 中，(0)AD kAB k =>，点E 是线段CB 延长线上的一个动点，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交射线DC 于点F ．
（1）如图1，若1k =，则AF 与AE 之间的数量关系是 ；
（2）如图2，若1k ≠，试判断AF 与AE 之间的数量关系，写出结论并证明．（用含k 的式子表示）
25．如图，抛物线26y ax bx =++经过(2,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<，连结AC 、BC 、DB 、DC ． （1）求抛物线的函数表达式．
（2）当BCD ∆的面积等于AOC ∆的面积的
3
4
时，求m 的值． （3）当2m =时，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的的坐标；若不存在，请说明理由．
湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）九年级数学期末复习试卷（二）参考简答
一．选择题（共10小题）
1．D ． 2．A ． 3．C ． 4．D ． 5．A ． 6．C ． 7．C ． 8．A ． 9．C ． 10．B ． 二．填空题（共8小题）
11． 235100x x --= ． 12． 6 ． 13．
42 ． 14． 4
(2,)3
- ． 15． 75 ︒． 16． 550． 17． 0k 且1k ≠- ． 18． 1
3
．
三．解答题（共7小题）
19．计算：101
2cos45|13|()tan 60(2020)2
π-︒+----︒+-．
【解】：原式2
231231=⨯
+-+-+ 131231=+-+-+
3=．
20．如图，已知反比例函数k
y x
=的图象经过点(4,)A m ，AB x ⊥轴，且AOB ∆的面积为4． （1）求k 和m 的值；
（2）若点(,)C x y 也在反比例函数k
y x
=
的图象上，当2(0)y y ≠时，求自变量x 的取值范围．
【解】：（1）AOB ∆的面积为4．(4,)A m ，
∴
1
442
m ⨯⨯=，解得2m =， (4,2)A ∴， 248k ∴=⨯=；
（2）当2(0)y y ≠时，0x <或4x ．
21．如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点C 处有
一艘货船，该货船在港口A的北偏西30︒方向，在港口B的北偏西75︒方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）
【解】：过点A作AD BC
⊥于D，如图所示：
由题意得：180754560
ABC
∠=︒-︒-︒=︒，
AD BC
⊥，
90
ADB ADC
∴∠=∠=︒，
在Rt ABD
∆中，906030
DAB
∠=︒-︒=︒，
3
sin80sin6080403
AD AB ABD
=∠=⨯︒==，
304575
CAB
∠=︒+︒=︒，
753045 DAC CAB DAB
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，ADC
∴∆是等腰直角三角形，
22403406
AC
∴=．答：货船与港口A之间的距离是406
22．已知关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=． （1）求证：无论m 为任意实数，方程总有实数根． （2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求方程的解． 【解】：（1）关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=． △22(31)4(21)(1)0m m m m =---=-，
∴无论m 为任何实数，方程总有实根．
（2）由题意得，△2(31)4(21)1m m m =---=， 解得10m =，22m =， 而0m ≠， 2m ∴=，
∴关于x 的一元二次方程为22530x x -+=．
(23)(1)0x x ∴--=，
解得13
2
x =
，21x =． 23．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量()y kg 与销售单价x （元/)kg 满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设公司销售板栗的日获利为w （元)．
（1）请求出日销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利w 不低于42000元？ 【解】：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠， 把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入得： 7430084200k b k b +=⎧⎨
+=⎩， 解得：100
5000
k b =-⎧⎨=⎩， 1005000y x ∴=-+；
（2）由题意得： (6)(1005000)w x x =--+ 2100560030000x x =-+-
2100(28)48400x =--+，
1000a =-<，对称轴为直线28x =．
∴当28x =时，w 有最大值为48400元．
∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元；
（3）当42000w =元时，有：242000100(28)48400x =--+， 120x ∴=，236x =，
1000a =-<，
∴当2036x 时，42000w ，
又630x ，
∴当2030x 时，日获利w 不低于42000元．
24．如图，在矩形ABCD 中，(0)AD kAB k =>，点E 是线段CB 延长线上的一个动点，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交射线DC 于点F ．
（1）如图1，若1k =，则AF 与AE 之间的数量关系是 AF AE = ；
（2）如图2，若1k ≠，试判断AF 与AE 之间的数量关系，写出结论并证明．（用含k 的式子表示）
【解】：（1）AE AF =．
AD AB =，四边形ABCD 矩形，
∴四边形ABCD 是正方形，
90BAD ∴∠=︒，
AF AE ⊥，
90EAF BAD ∴∠=︒=∠，
EAB FAD ∴∠=∠，
在EAB ∆和FAD ∆中，
EAB FAD ABE ADF AB AD ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ()EAB FAD ASA ∴∆≅∆， AF AE ∴=；
（2）AF kAE =．
证明：四边形ABCD 是矩形， 90BAD ABC ADF ∴∠=∠=∠=︒， 90FAD FAB ∴∠+∠=︒，
AF AE ⊥，
90EAF ∴∠=︒， 90EAB FAB ∴∠+∠=︒，
EAB FAD ∴∠=∠，
180ABE ABC ∠+∠=︒，
1801809090ABE ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
ABE ADF ∴∠=∠． ABE ADF ∴∆∆∽，
∴
AB AE
AD AF =
， AD kAB =，
∴1
AB AD k =， ∴
1
AE AF k
=， AF kAE ∴=．
25．如图，抛物线26y ax bx =++经过(2,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<，连结AC 、BC 、DB 、DC ． （1）求抛物线的函数表达式．
（2）当BCD ∆的面积等于AOC ∆的面积的
3
4
时，求m 的值． （3）当2m =时，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，
使得以点B 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的的坐标；若不存在，请说明理由．
【解】：（1）由抛物线交点式表达式得：22(2)(4)(28)28y a x x a x x ax ax a =+-=--=--，
即86a -=，解得：34
a =-， 故抛物线的表达式为：233642
y x x =-++； （2）由抛物线的表达式知，点(0,6)C ，
由点B 、C 的坐标，得直线BC 的表达式为：362
y x =-+， 如图所示，过点D 作y 轴的平行线交直线BC 于点H ，
设点233(,6)42D m m m -++，则点3(,6)2
H m m -+， 则22133332(66)2(3)24224BDC S HD OB m m m m m ∆=
⨯=-+++-=-+， ∴3319624422
ACO S ∆=⨯⨯⨯=， 即：2392(3)42
m m -+=， 解得：1m =或3（舍去1)，
故3m =；
（3）当2m =时，点(2,6)D ，
设点(,0)M x ，点(,)N t n ，则233642
n t t =-++①， ①当BD 是边时，
点B 向左平移1个单位向上平移6个单位得到点D ，同样点()M N 向左平移1个单位向上平移6个
单位得到点()
N M，
故
1
06
x t
n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
或
1
06
x t
n
+=
⎧
⎨
-=
⎩
②，
联立①②
并解得：
3
2
6
66
x x
x
t t m
n
n n
⎧⎧
==
⎪⎪
⎪⎪
=
⎧⎪⎪
⎪⎪⎪
===
⎨⎨⎨
⎪⎪⎪
=
⎩=-=-
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎩⎩
或或（不合题意的值已舍去）；
故点M的坐标为(3,0)
或，0)
或0)；
②当BD是对角线时，
由中点公式得：
11
(34)()
22
11
(60)(0)
22
x m
n
⎧
+=+
⎪⎪
⎨
⎪+=+
⎪⎩
③，
联立①③并解得
3
6
4
m
n
x
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
故点M的坐标为(4,0)；
综上，点M的坐标为(3,0)
或，0)
或，0)或(4,0)．。