2-3综合测试卷(含答案)

综合检测
(时间： 120 分钟满分：150分)
一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分)
1．从甲地去乙地有 3 班火车，从乙地去丙地有 2 班轮船，甲到丙地再无其余路可走，则从
甲地去丙地可选择的旅游方式有()
A．5 种B．6种C．7 种D．8种
答案B
分析第一步：从甲地去乙地共有 3 种走法；
第二步：从乙地去丙地共有 2 种走法．
由分步乘法计数原理知N＝3×2＝ 6(种)．
2.设 (x1，y1)，(x2， y2)，， (x n， y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点经过
()
最小二乘法获取的回归直线(以下图)，以下结论中正确的选
项是
A． x 和 y 的有关系数为直线l 的斜率
B．x 和 y 的有关系数在0 到 1 之间
C．当 n 为偶数时，散布在l 双侧的样本点的个数必定同样
D．直线 l 过点 ( x ， y )
答案D
分析由于有关系数是表示两个变量能否拥有线性有关关系的一个值，它的绝对值越靠近1，两个变量的线性有关程度越强，所以A， B 错误． C 中n 为偶数时，散布在l 双侧的样本点的
个数能够不同样，所以 C 错误．依据回归直线方程必定经过样本点的中心可知 D 正确．
3．袋中装有编号分别为1,2,3,4的 4 个白球和 4 个黑球，从中拿出 3 个球，则拿出球的编号
互不同样的取法种数为()
A． 32 B．40 C． 24D． 56
答案A
分析装有编号分别为1,2,3,4的 4 个白球和 4 个黑球，从中任取 3 个球，则拿出球的编号互
不同样，不过分别从有两个球的 4 个号中选 3 个球，能够先从 4 个号中选 3 个号，再在选出
的三个号中二选一，共有3111
C4222
C C C ＝ 32(种 )取法．
2
4．设随机变量 X 听从二项散布 X ～ B(n ，p)，则
DX
2 等于 (
)
EX
A ． p 2
B ．(1－ p)2
C ． 1－ p
D ．以上都不对
答案 B
分析
由题意知， D(X)＝np(1－ p)， E(X)＝ np ，
DX 2 n 2p 21－ p 2
＝ (1－ p)2
.
则 2 ＝ 2 2
EX n p
5．有三对师徒共
6 人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有
()
A ．72 种
B ．54 种
C ．48 种
D ．8 种 答案 C
分析
用捆绑法． 3 2
2
2
A 3 A 2A 2 A 2＝ 48(种)．
6．在 x(1＋ x)6 的睁开式中，含 x 3 项的系数为 ( )
A ． 15
B ．20
C ． 25
D ． 30 答案 A
分析
由题意知含 x 3 的项为 xC 62 x 2＝ C 62x 3 ＝15x 3
.
7．某校 1 000 名学生的某次数学考试成绩 X 听从正态散布，正态散布密度曲线以下图，则 成绩 X 位于区间 (51,69]的人数大概是 (
)
A ． 997
B ．954
C ． 800
D ． 683
答案
D
分析 2
由题图知， X ～ N(μ， σ)，
此中， μ＝ 60， σ＝9，
∴ P(μ－ σ≤x ≤μ＋ σ)＝ P(51<x ≤ 69)＝ 6，
∴ 人数大概为 6 × 0001 ≈ 683.
8．以下四个命题，此中正确的序号是
( )
① 从匀速传达的产品生产流水线上，
质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，
这样的抽样是分层抽样；
② 两个随机变量有关性越强，则有关系数的绝对值越靠近于
1 ；
^
^
③ 在线性回归方程 y ＝＋ 12 中，当解说变量 x 每增添一个单位时， 预告变量 y 均匀增添个单位；
④对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量K2的观察值 k 来说， k 越小，“X 与 Y 有关系”的掌握程度越大．
A．②③B．①②C．③④D．②④
答案A
分析① 是系统抽样；关于④，随机变量 K2的观察值 k 越小，说明两个有关变量有关系的
掌握程度越小．
9．已知变量 x 与 y 正有关，且由观察数据算得样本均匀数x ＝3， y ＝，则由该观察数据算
得的线性回归方程可能是()
＝＋＝ 2x－
＝－ 2x＋＝－＋
答案A
分析由于变量 x 和 y 正有关，则回归直线的斜率为正，故能够清除选项C和 D.
由于样本点的中心在回归直线上，把点 (3,的坐标分别代当选项 A 和 B 中的直线方程进行查验，能够清除 B，应选 A.
10．甲、乙两队进行排球竞赛，此刻的情况是甲队只需再赢一局就获冠军，乙队需要再赢2局才能得冠军．若两队胜每局的概率同样，则甲队获取冠军的概率是()
答案D
分析甲获取冠军有两种状况．一是第 1 场就取胜，这类状况的概率是
1，二是第1 场失败，
2
第 2场取胜，这类状况的概率是1 11
，×＝
2 24
113则甲获冠军的概率是＋＝ .
244
11．从 1,2,3,4,5 中任取 2个不一样的数，事
件A：“取到的 2 个数之和是偶数”，事件 B：“拿出
的 2个数均为偶数”，则 P(B| A)等于 ()答案A
分析由题意知事件 A 包括的基本领件有(1,3)， (1,5)，(3,5) ， (2,4)，共 4 个，∴ P(A)＝4
2＝2. C55
事件 B 含有 (2,4)，共 1 个基本领件，
1
∴P(AB)＝10，
PAB1
∴P(B| A)＝PA＝4.
12．随意选择四个日期，设X 表示取到的四个日期中礼拜天的个数，则D(X)等于 ()
答案 B
分析
1
24
.
由题意得 X ～ B(4， )，所以 D(X)＝
49
7
二、填空题 (本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分)
13． (x y －y x)4 的睁开式中 x 3y 3
的系数为 ________．
答案 6
分析
T k ＋ 1
k 4－
k
k
k
k
k k
，
4
－y x)
＝ C 4
·x4－ 2·y2＋ 2·(－ 1)
＝ C (x y) (
由已知 4－ k ＝ 3,2＋ k
＝ 3， ∴k ＝2.
2 2
∴ x 3y 3 的系数为 C 42(－ 1)2＝ 6.
14．已知随机变量 X 听从正态散布
2
，且 P(－ 2≤X ≤0)＝，则 P(X>2)＝ ________.
N(0， σ) 答案
分析
由已知 P(0≤X ≤2)＝ P(－2≤X ≤0)＝，
1
∴ P(X>2)＝2× (1－－＝ .
15．已知随机变量 ξ～ B(n ， p)，若 E(ξ)＝4， η＝ 2ξ＋ 3， D(η)＝，则 P(ξ＝ 2)＝________.
答案
32
625
分析
由已知 np ＝ 4,4np(1－ p)＝，
∴ n ＝ 5，p ＝，
2 2 3
32
∴ P(ξ＝2)＝ C 5 p (1－ p) ＝
.
625
16．已知失散型随机变量 X 的散布列以下表．若
E(X)＝0， D(X)＝ 1，则 a ＝ ________， b ＝
________.
X －1 0 12
P
a
b
1
c
12
答案
5 1
12
4
11 1
分析
由题意知， a ＋ b ＋ c ＝ 12，－ a ＋c ＋ 6＝0，
(－1)2
×a ＋12
×c ＋ 22
×1
＝ 1，
12
5
1
解得， a ＝ 12， b ＝ 4.
三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 )
17．(10 分)已知 f(x)＝ (1＋ x)m＋ (1＋ x)n(m，n∈N* )睁开式中x 的系数为19，求 f(x)的睁开式中
x2的系数的最小值．
解f(x)＝ 1＋ C1 x＋ C2 x2＋＋ C m x m＋ 1＋ C1x＋ C2x2＋＋ C n x n .
m m m n n n
由题意知m＋ n＝ 19， m， n∈ N*，
2项的系数为22mm － 1＋nn－ 119 2＋19× 17
故 x C m n＝ m－.
＋ C ＝
2224
由m，n∈N*，依据二次函数的知识知，
当 m＝ 9 或 10 时，上式有最小值，
也就是当m＝ 9， n＝ 10 或 m＝ 10， n＝9 时， x2项的系数获得最小值，最小值为81.
18． (12 分)投掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)．
(1)连续投掷 2 次，求向上的数不一样的概率；
(2)连续投掷 2 次，求向上的数之和为 6 的概率；
(3)连续投掷 5 次，求恰巧出现 3 次向上的数为奇数的概率．
解 (1)设事件 A 表示事件“投掷 2 次，向上的数不一样”，
6×5 5
则 P(A)＝＝.
6×6 6
(2)设事件 B 表示事件“投掷 2 次，向上的数之和为6”．
∵向上的数之和为 6 的结果有 (1,5)，(2,4)， (3,3)， (4,2)， (5,1)，共 5 种，
∴P(B)＝＝5
.
6×6 36
5
(3)设事件 C 表示事件“投掷 5 次，恰巧出现 3 次向上的数为奇数”，
∴P(C)＝C33233
＝
5
.
566 16
19． (12 分 )生产工艺工程中产品的尺寸误差X(mm) ～ N(0,22)，假如产品的尺寸与现实的尺寸
误差的绝对值不超出 4 mm 的为合格品，求生产 5 件产品的合格率不小于80%的概率． (精准到
解由题意 X～ N(0,22)，求得
P(| x| ≤4)＝ P(－ 4≤X≤4)＝ 4.
设 Y 表示 5 件产品中合格品个数，则Y～ B(5, 4)．
∴ P(Y≥ 5＝×P(Y≥4)
4455
＝ C5× 4)×＋6 C5×4)
≈2＋ 9≈.
故生产 5 件产品的合格率不小于80%的概率为 .
20． (12 分 )某种产品的广告费支出x 与销售额 y(单位：百万元 )之间有以下对应数据：
x
2 4 5 6 8 y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)试展望广告费支出为
10 百万元时，销售额多大
解 (1)依据表中所列数据可得散点图以下：
(2)列出下表，并计算：
i 1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8 y i
30 40 60 50 70 x i y i
60
160
300
300
560
所以， x ＝
25
5＝ 5， y ＝
250
5＝ 50，
5
5 5
2 ， 2
xy ＝ 1 380.
x
＝ 145
y
＝ 13 500，
i
i i i
i ＝
1
i ＝
1
i ＝
1
于是求得：
5
x y － 5 x ·y
i i
^
i ＝
1
＝ 1 380－ 5× 5× 50
b ＝
5
＝；
145－ 5× 5×5
2 ·5 x 2
i
i ＝
1
^
^
a ＝ y －
b x ＝ 50－×5＝ .
^
所以，所求线性回归方程为
y ＝＋ .
^
(3)依据上边求得的线性回归方程，当广告费支出为 10 百万元时， y ＝ ×10＋＝，即这类产品
的销售收入大概为百万元．
21． (12 分 )某饮料企业招聘一名职工，现对其进行一项测试，以便确立薪资级别．企业准备 了两种不一样的饮料
共
8 杯，其颜色完整同样，而且此中 4 杯为 A 饮料，此外 4 杯为 B 饮料， 企业要求此职工一一品味后，从
8 杯饮猜中选出 4 杯 A 饮料．若 4 杯都选对，则月薪资定为
3 500 元；若
4 杯选对 3 杯，则月薪资定为 2 800 元；不然月薪资定为 2 100 元．令 X 表示此
人选对 A 饮料的杯数．假定这人对 A 和 B 两种饮料没有鉴识能力．
(1)求 X 的散布列；
(2)求此职工月薪资的均值．
解 (1)依题意知 X 全部可能取值为 0,1,2,3,4 ，
P(X ＝ 0)＝
C 40C
444＝ 1 ，
8
70
C
P(X ＝ 1)＝ 1 3
8 ，
CC
4＝
4 4
C 8
35 P(X ＝ 2)＝
2 2
C C 4＝18，
4 4 35
C
8
3 1
8 ，
P(X ＝ 3)＝ C 4C 44＝
C
35
8
4 0 1 .
P(X ＝ 4)＝ 4 4
CC 4＝
C 8
70
所以 X 的散布列为
X0 1 2 3 4
P
1 8 18 8 1
70
35
35
35
70
(2)令 Y 表示此职工的月薪资， 则 Y 的全部可能取值为
2 100，2 800,
3 500，则 P(Y ＝ 3 500)＝ P(X
1
＝ 4)＝70，
8
P(Y ＝2 800)＝P(X ＝3)＝ 35，
18
8 1 53 P(Y ＝2 100)＝P(X ≤2)＝ 35＋35＋ 70＝ 70.
1 8
53
所以 E(Y)＝ 70× 3 500＋ 35× 2 800＋ 70× 2 100＝ 2 280.所以此职工月薪资的均值为 2 280 元．
22． (12 分)随机检查某社区
80 个人，以研究这一社区居民在
20： 00～ 22： 00 时间段的休闲
方式与性其余关系，获取下边的数据表：
休闲方式
性别 看电视
看书 总计 男 10 50 60 女 10 10 20
总计
20
60
80
(1)将此样本的频次预计为整体的概率，随机检查 3 名在该社区的男性，设检查的
3 人在这一
时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量
X ，求 X 的散布列和均值；
(2)依据以上数据，可否有 99%的掌握以为 “在 20：00～ 22： 00 时间段的休闲方式与性别有关
系 ”
nad － bc 2
参照公式： K 2＝
，此中 n ＝ a ＋ b ＋ c ＋ d.
a ＋ bc ＋ da ＋c
b ＋ d
参照数据：
P(K 2≥k 0)
k 0
解 (1)依题意，随机变量 X 的取值为 0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的
5
概率 P ＝6.
P(X ＝ 0)＝C 30 1 3＝ 1
方法一
6 216，
1 1
2 5 ＝ 5
3
6
6，
P(X ＝ 1)＝C 72
2
1
5 2 25 P(X ＝ 2)＝C 3
6 6 ＝
72 ， 3 5 3
＝ 125
3
6
216.
P(X ＝ 3)＝C
故 X 的散布列为
X 0 1 2 3 P
1 5 25 125 216
72
72
216
1
5 25
125 5
. E(X)＝ 0×
＋1× ＋ 2× ＋3× ＝ 216
72 72 216 2
X ～ B 5
方法二
依据题意可得 3，6 ，
∴ P(X ＝ k)＝C k 1 3－k 5 k
， k ＝ 0,1,2,3，
3
66
5 5 E(X)＝ np ＝ 3× ＝ .
6 2
(2)提出假定 H 0：在 20： 00～ 22： 00 时间段的休闲方式与性别没关．依据样本供给的
2×2列
联表，
nad －bc 2
得 K 2＝
a ＋ bc ＋ da ＋ c
b ＋ d
＝ 80× 10×－1010× 502
60× 20× 20× 60
80
＝
9≈>.
∴我们有 99%的掌握以为“在 20： 00～ 22：00 时间段的休闲方式与性别有关”．。