工作案例：平行四边形的判定
平行四边形的判定
平行四边形的判定1. 简介平行四边形是指具有两组相对边平行的四边形。
根据四边形的特性，可以通过判定四边形的边和角是否满足特定条件来确定是否为平行四边形。
本文将介绍如何判定一个四边形是否为平行四边形，并提供一些常见的应用例子。
2. 判定条件平行四边形的判定条件如下：1.两组相对边互相平行。
即，AB平行于CD，BC平行于AD。
2.相邻角互补。
即，∠A + ∠B = 180°，∠C + ∠D = 180°。
若一个四边形满足上述条件，则可以判定为平行四边形。
3. 判定方法根据上述判定条件，我们可以通过以下方法判定一个四边形是否为平行四边形：方法一：比较斜率•步骤一：计算四边形的各边的斜率。
•步骤二：比较各边的斜率是否相等。
若AB的斜率等于CD的斜率，且BC的斜率等于AD的斜率，则可判定为平行四边形。
方法二：比较角度•步骤一：计算相邻边的夹角（∠A、∠B和∠C、∠D）。
•步骤二：判断相邻角是否满足互补条件。
若∠A +∠B = 180°，且∠C + ∠D = 180°，则可判定为平行四边形。
根据实际情况选择适合的方法进行判定。
4. 应用例子下面是一些常见的平行四边形的应用例子。
应用一：矩形和正方形矩形和正方形是平行四边形的特殊形式。
•矩形：具有四个直角（内角为90°）的平行四边形。
•正方形：具有四个相等边长和四个直角的平行四边形。
通过判定边和角是否满足平行四边形的条件，我们可以判定一个四边形是否为矩形或正方形。
应用二：平行四边形面积计算已知平行四边形的底边长度b和高h，可以通过以下公式计算平行四边形的面积S：S = b h通过计算底边和高的乘积，可以得到平行四边形的面积。
5.通过比较边的斜率或角的互补关系，我们可以判定一个四边形是否为平行四边形。
矩形和正方形是平行四边形的特殊形式，并且具有特定的性质。
平行四边形的面积计算可以通过乘积公式得到。
希望本文对您理解平行四边形的判定提供帮助。
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定平行四边形是几何学中常见的一个概念，具有一些特殊的性质和判定条件。
本文将介绍平行四边形的性质，并通过实例展示如何判定一组线段或角度是否构成平行四边形。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
根据定义，我们可以得出平行四边形的性质和判定条件。
二、平行四边形的性质1. 相对边相等：平行四边形的对边长度相等。
即AB=CD，AD=BC。
2. 相对角相等：平行四边形的对角角度相等。
即∠A=∠C，∠B=∠D。
3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
即AC平分BD，BD平分AC。
4. 对角线相等：平行四边形的对角线相等。
即AC=BD。
5. 内角和为360度：平行四边形的内角和等于360度。
三、判定平行四边形的条件要判定一组线段或角度构成平行四边形，需要满足以下条件之一。
1. 对边相等：如果四边形的对边长度相等，即AB=CD，AD=BC，则这个四边形是平行四边形。
2. 对角线互相平分：如果四边形的对角线互相平分，即AC平分BD，BD平分AC，则这个四边形是平行四边形。
3. 相对角相等：如果四边形的相对角度相等，即∠A=∠C，∠B=∠D，则这个四边形是平行四边形。
在实际问题中，我们可以通过测量边长、角度或线段平分关系来判定是否为平行四边形。
下面举例说明。
例题一：已知线段AB与线段CD互相平分，且∠A=∠C，∠B=∠D，判断ABCD是否为平行四边形。
解析：根据给定条件得知，线段AB与线段CD互相平分，且相对角度相等。
根据判定平行四边形的条件，我们可以得出这个四边形是平行四边形。
例题二：在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A(2, 3)，B(7, 3)，C(9, -2)，D(4, -2)的四边形ABCD，判断是否为平行四边形。
解析：根据给定坐标可以计算出AB的斜率为0，CD的斜率也为0。
根据斜率的性质，我们可以得出AB与CD是平行的。
另外，根据对边长度可以计算出AB=CD，AD=BC。
(完整)判定平行四边形的五种方法
判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别 例1 如图1，在平行四边形ABCD 中,E 、F 在对角线AC 上,且AE =CF ,试说明四边形DEBF 是平行四边形。
分析：由于已知条件与对角线有关,故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别。
为此，需连接BD 。
解:连接BD 交AC 于点O 。
因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AO =CO ,BO =DO . 又AE =CF , 所以AO -AE =CO —CF ，即EO =FO . 所以四边形DEBF 是平行四边形。
二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别 例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由。
分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得,故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别。
解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF =BC =1，AB =FC =1，所以四边形ABCF 是平行四边形.同样可知四边形FCDE 、四边形ACDF 都是平行四四边形。
因为AE =DB =2，AB =DE =1，所以四边形ABDE 也是平行四边形. 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别 例3 如图3，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ，DF =BE ,DF ∥BE ，试说明四边形ABCD 是平行四边形。
分析： 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD 是平行四边形,但仔细观察可知,由已知条件可得△ADF ≌△CBE ，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等" 的条件.解：因为DF ∥BE ,所以∠AFD =∠CEB 。
因为AE =CF ，所以AE +EF =CF +EF ,即AF =CE 。
平行四边形的判定与运用
平行四边形的判定与运用平行四边形是几何学中一种重要的图形，具有特殊的性质和运用，对于几何学的学习和实际问题的解决都有重要的意义。
本文将介绍平行四边形的判定方法和其在实际问题中的应用。
一、平行四边形的判定平行四边形的判定方法主要有以下几种：1. 对角线法：若一个四边形的对角线互相平分，即两个对角线等分四个角，那么这个四边形就是平行四边形。
2. 对边矩形法：若一个四边形的对边相等并且互相平行，那么这个四边形就是平行四边形。
3. 交角法：若一个四边形两组对角线之间的夹角相等或互补，那么这个四边形就是平行四边形。
二、平行四边形的性质平行四边形具有以下性质：1. 对边相等性质：平行四边形的对边互相相等。
2. 对角线相等性质：平行四边形的对角线互相相等。
3. 相邻角互补性质：平行四边形的相邻角互补。
4. 对角线平分角性质：平行四边形的对角线将其内部和外部的角平分。
三、平行四边形的运用平行四边形的应用广泛，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质常被应用于墙面、地板、天花板等的铺设。
通过合理地选择平行四边形的形状和尺寸，可以使建筑物更加美观和稳定。
2. 航空航天：在航空航天领域，平行四边形的性质常被用来设计机翼、机身等部件的形状和结构。
通过合理地利用平行四边形的性质，可以减小空气阻力，提高飞行器的性能。
3. 网络通讯：在网络通讯中，平行四边形的性质被应用于传输线路的布置。
通过将线路布置成平行四边形的形状，可以减小信号干扰，提高通讯质量。
4. 地理测量：在地理测量中，平行四边形的性质常被用于测量和求解地理数据。
通过利用平行四边形的性质，可以简化测量过程，提高测量精度。
综上所述，平行四边形是几何学中重要的图形之一，具有特殊的性质和运用。
掌握平行四边形的判定方法和性质，对于几何学的学习和实际问题的解决都有重要的意义。
在实际生活和工作中，我们可以灵活运用平行四边形的知识，解决各种问题，提高自己的学习能力和解决问题的能力。
判定平行四边形的五种方法
判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。
一、 两组对边分别平行如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。
解：（1）选证△BDE ≌△FEC证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACD=60°∵CD=CE ，∴BD=AE ，△EDC 是等边三角形∴DE=EC ，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又∵EF=AE ，∴BD=FE ，∴△BDE ≌△FEC（2）四边形ABDF 是平行四边形理由：由（1）知，△ABC 、△EDC 、△AEF 都A F B D C E 图是等边三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF，BD∥AF∵四边形ABDF是平行四边形。
点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。
二、一组对边平行且相等例2已知：如图2，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于F(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形并说明理由。
分析：（2）由于ABCD是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′已知CE=CG，所以E′A=CG，这样就有BE′=GD，可证E′BGD是平行四边形。
平行四边形的判定教案
19.1.2平行四边形的判定（1）第三课时平行四边形的判定（一）学习目标知识与技能：探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．重难点、关键重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．难点：几何推理方法的应用．关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点．教学准备教师准备：投影仪，教具：课本P96“探究”内容；补充材料制成投影片．学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本P96“探究”内容．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形⎧⎧⇒⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎪⇒⎪⎪⎩对边平行边对边相等对角相等角邻角互补对角线互相平分【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来．教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：备注：具体内容见课本P96～P97，教师此时可引导学生对定理进行证明．提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．二、范例点击，应用所学例3（投影显示）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．ACBO FED思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，•利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE•≌△BCF•得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．•拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路．•踊跃上台“板演”．【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．【课堂演练】（投影显示）演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE//FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法．学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化．踊跃上台演示．教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法．评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题．【设计意图】让学生反复认识，学会分析．三、随堂练习，巩固深化1．课本P97“练习” 1，2．2．【探研时空】如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分．（请用两种不同的证法）．评析：课本P97“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法．四、课堂总结，发展潜能平行四边形判定：1．边的关系：⎧⎪⎨⎪⎩证明两组对边分别平行证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等2．角的关系：证明两组对角分别相等．3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．备注：借助图形来理解，总结．五、布置作业，专题突破1．课本P100 习题19．1 4，5，10，122．选用课时作业优化设计六、课后反思第三课时作业优化设计【驻足“双基”】1．在ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，•则这个平行四边形的各角是__________．3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知：如图ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．【提升“学力”】7．已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF•是平行四边形．【聚焦“中考”】8．（2004年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．答案:1．120° 2．60°，120°，60°，120° 3．10<x<22 4．B 5．C6．•提示：•证△BEN≌△DFM，∴EN=FM，再证：△BFN≌△DEN7．提示：△CEF≌△CBA，∴EF=BA=AD，•同理△BDE≌△BAC，DE=AC=AF，∴ADEF 8．连结BE，∵ABCD，∴AB//CD，AO=OC，∵CE=CD，∴AB//CE，∴AB//EC，∴BF=FC，∴OF//12AB，∴AB=2OF．。
平行四边形的判定教学案
平行四边形的判定教学案《平行四边形的判定教学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！平行四边形的判定(第一课时)五合初中丁剑一、教学目标⒈知识目标：探索并掌握平行四边形的判定条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⒉能力目标：⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法;并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑵在补全平行四边形的过程中，培养学生的动手画图能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
⒊情感目标：⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点、难点分析：教学重点: 平行四边形的判定方法1、2。
教学难点: 平行四边形判定方法的应用。
三、教学策略及教法设计：【活动策略】课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判定”的方法。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
辅助策略：借助实物投影仪及多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。
【教法】探索法：让学生在补全平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。
四、课前准备：由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。
平行四边形的判定说课稿（通用8篇）
平行四边形的判定说课稿平行四边形的判定说课稿（通用8篇）作为一名老师，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。
快来参考说课稿是怎么写的吧！下面是小编整理的平行四边形的判定说课稿范文，仅供参考，欢迎大家阅读。
平行四边形的判定说课稿篇1一、说教材本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。
它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。
二、说学情八年级的学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的相关知识、平行四边形的性质在内的绝大多数几何概念及定理。
学生的抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高，学生对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。
因此，由教师组织教学，让学生自主探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，又可以作为初中几何知识综合能力的一次检验、一次再提升！三、教学目标【知识技能目标】1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的第三个判定方法。
2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
【过程与方法目标】1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
【情感态度与价值观目标】1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。
3、通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
四、教学重点、难点【重点】平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1
浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1一. 教材分析《平行四边形的判定》是浙教版数学八年级下册4.4节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探索平行四边形的判定方法，最后提供一些练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识。
他们对几何图形的认知和观察能力逐渐提高，但部分学生对几何图形的判定方法仍存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何运用平行四边形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，提高他们的沟通能力和团队协作精神。
4.练习法：提供适量练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：直尺、三角板、剪刀等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活实例，如教室里的桌子、篮球场上的篮板等，引导学生观察这些实例中的图形，提问：“这些图形是什么类型的四边形？”从而引出平行四边形的概念。
2.呈现（10分钟）展示平行四边形的判定方法，引导学生观察、操作、猜想、验证。
平行四边形的判定与性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是四边形的一种，具有两对对边分别平行且相等的性质。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和各类工程设计。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际图形，展示平行四边形判定与性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的判定方法和性质的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-对角线互相平分的四边形是平行四边形；
-对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形。
b.平行四边形的性质：让学生理解并掌握平行四边形的性质，包括以下细节：
-对边平行且相等；
-对角线互相平分；
-对角线互相垂直；
-邻角互补，对角相等；
-对边相等，对角线相等。
2.教学难点
a.判定方法的灵活运用：学生在理解判定方法后，难点在于如何将这些方法灵活运用于解决实际问题。以下是一些具体的难点细节：
其次，关于平行四边形的性质，我发现大部分学生在理论学习上没有问题，但在解决实际问题时，却往往忽略了这些性质的应用。这说明我们在教学中不仅要重视知识的传授，还要关注学生运用知识解决问题的能力。
此外，在实践活动和小组讨论中，我发现学生们参与度很高，但部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，我需要在接下来的教学中，引导学生培养独立思考和合作交流的能力。
平行四边形的判定(二)
平行四边形的性质与判定
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7： 平行四边形的判定与性质．
【分析】先连接BD，交AC于O，由于四边形 ABCD是平行四边形，易知OB＝OD，OA＝ OC，而AE＝CF，根据等式性质易得OE＝OF， 再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四 边形可证之．
解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点，
（2）当四边形 BEDF 是菱形时，BE＝DE＝DF，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD.
设 BE＝x，则 DE＝x，AE＝6－x，
∴∠OBE＝∠ODF.
在 Rt△ADE 中，DE2＝AD2＋AE2，
又∵∠BOE＝∠DOF，
【分析】由已知条件得到AE∥CF，∠1＝∠2 ＝90°，根据线段的和差得到BE＝DF，根据 全等三角形的性质得到AE＝CF，由平行四边 形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF，∠1＝∠2＝90°， ∵BF＝DE， ∴BF﹣EF＝DE﹣EF， 即：BE＝DF， 在Rt△ABE和Rt△CDF中，， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）， ∴AE＝CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF为平行四边形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME， 又∵点E是AD边的中点， ∴DE＝AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND＝MA， ∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是 矩形．理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝2． ∵AM＝AD＝1， ∴∠ADM＝30° ∵∠DAM＝60°， ∴∠AMD＝90°， ∴平行四边形AMDN是矩形； 故答案为：1；
平行四边形的判定方法（五种）[大全5篇]
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平行四边形的判定方法（五种）[大全5篇]第一篇：平行四边形的判定方法(五种)在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O。
请从下列所给条件中，任意添加两个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。
并说明理由。
（1）AB//CD(2)AD//BC(3)AB=CD(4)AD=BC(5)先独立思考，然后小组合作，交流，共同探索，得出结论:(1)(2),(1)(3),(1)(5),(1)(6),(1)(7),(1)(8),(2)(4),(2)(5),(2)(6),(2)(7),(2) (8),(3)(4),(5)(6),(7)(8).其中，（1）（2）是由平行四边形的定义得出的，这一个不用证明。
13如何证明呢?请画图，分析，已知，AB//CD,AB=CD,想证明它是一个平行四边形，只须证明另一组对边平行即可。
证明两条直线平行，就要找角的关系。
那么在这一个图形中有需要的角吗?可以如何构造角呢?这时候只要连接一条对角线即可。
如图所示:连结AC，若想得到AD//BC,只需证明：因为AB//CD 所以所以三角形ABC全等于三角形CDA，所以所以 AD//BC所以四边形ABCD是平行四边形。
那么，(2)(4)和(1)(3)的情况一样吗?由此我们知道了，只要满足这样的两个条件，就可以推出四边形是平行四边形。
谁能够用一句话把这一结论表述出来?有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
我们证明了(1)(3)，(2)(4)的情况，有同学说，满足(3)(4)两个条件的，也是平行四边形.我们来看一下，能否证明出来。
知道AB=CD,AD=BC，如何得到AB//CD,AD//BC呢?由上面证明得出经验，只要三角形ABC和三角形CDA全等，就会出现两组内错角相等，也就有两组对边平行了，问题得解。
那么，如何全等呢，由上图可知，连结AC后，则，两个三角形对应三边相等，因此全等。
证明过程略。
这一结论，谁能用语言表述出来呢?两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定案例
案例：平行四边形判定（一）设计理念：素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识。
因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，激发学生兴趣，使学生参与进来；其次本节重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，采用探索式教学模式，由学生自己动手、猜想得到命题，并去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，同时也注意保护学生的参与积极性。
而平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点．因此在例题讲解时，采用启发式、讨论式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，培养学生主动、积极的学习态度和有条理地思考、探究问题的能力。
教材分析：“平行四边形的判定”是初中数学中比较重要的内容。
主要体现在知识技能和思想方法两个方面。
从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。
综上所述，本节课对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。
教学目标：1、知识目标:（1）、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
（2）、探索并了解平行四边形的判别方法。
能根据判别方法进行有关的应用。
2、能力目标:经历观察、归纳等教学活动过程，培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力。
3、情感目标：通过生动有趣的数学活动，让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，进一步体验数学在生活中的应用，体验因学习而带来的快乐。
教学重点：平行四边形的判定方法重点分析：平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定方法是本节的重点。
平行四边形的判定教学设计
平行四边形的判定教学设计平行四边形的判定教学设计在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。
以下是店铺整理的平行四边形的判定教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
平行四边形的判定教学设计篇1第一课时目标设计：知识目标：1、在对平行四边形认识的基础上，探索平行四边形的判定方法。
2、通过逆命题的猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。
能力目标：能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决一些简单的问题。
德育目标：发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式。
重点、难点：重点：探究并掌握平行四边形的判定方法，能综合运用平行四边形的判定解决问题。
难点：理解合情推理和逻辑推理的融合，书写规范的推理过程。
教学方法：探究式学习方法：自主学习、合作交流教具准备：三角板、圆规、木条(两个长的相等，两个短的相等)、多媒体课件方法设计：导入新课1、创设问题情境有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心打碎了，聪明的师傅拿着细绳很快将原来的平行四边形画出来了，你知道他用的是什么方法吗?带着这个问题，我们进入今天的探索。
板书课题：平行四边形的判定(一)交待本节课的学习目标。
2、回忆旧知(1)平行四边形的定义?(2)平行四边形具有哪些性质?(3)互逆命题的定义?3、提出问题，引入新知怎样判定一个四边形是平行四边形呢?当然，我们可以根据定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定。
还有其他的判定方法吗?本节课我们共同研究这个问题。
探究新知一、自主学习(1)学生自主学习本节内容，整体感知，圈点出难点疑点。
(2)大胆猜想：你能写出“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题吗?猜想这个命题是真命题还是假命题?活动结果：根据上一章所学习的逆命题定义，学生独立写出，进行大胆猜想。
二、合作交流，实验操作(多媒体课件演示)请同学们拿出自己准备好的四段木条，四个同学一组活动，观察思考。
(完整版)平行四边形的性质及判定典型例题
平行四边形的性质及判定 （典型例题）1.平行四边形及其性质例1如图，O 是卜二・ABCD 对角线的交点.△ OBC 的周长为59, BD=38 , AC=24，贝卩AD= __ 若厶OBC 与厶OAB 的周长之差为 15，贝y AB=QABCD 的周长= _____ .AC ,可得BC ,再由平行四边形对边相等知 AD=BC ，由平行四 边形的对角线互相平分，可知△ OBC 与厶OAB 的周长之差就为BC 与AB 之差，可得AB ，进而可得」ABCD 的周长.解 EBCD 中0A 二= OB = OD = |E D （平行四边形的对角线互相平分）•••△ OBC 的周长=0B + 0C +EC分析: 根据平行四边形对角线互相平先 所OC =1=19 + 12 + BC=59••• BC=28—ABCD 中，•BC=AD(平行四边形对边相等)•AD=28△ OBC的周长-△ OAB的周长=(OB + OC + BC)-(OB + OA+AB)=BC-AB=15•AB=13•••二ABCD的周长=AB + BC + CD + AD=2(AB + BC)=2(13 + 28)=82说明：本题条件中的△ OBC占厶OAB的周长之差为15”，用符号语言表示出来后，便容易发现其实质，即BC与AB之差是15 .例2判断题(1) 两条对边平行的四边形叫做平行四边形. ()(2) 平行四边形的两角相等.()(3) 平行四边形的两条对角线相等.()(4) 平行四边形的两条对角线互相平分. ()(5) 两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的垂线段叫做两条平行线的距离.()(6) 平行四边形的邻角互补.()分析：根据平行四边形的定义和性质判断.解：(1) 错两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是两组对边，而不是两条对边.如图四边形ABCD，两条对边AD // BC .显然四边形ABCD 不是平行四边形．(2) 错平行四边形的性定理1，“平行四边形的对角相等．”对角是指四边形中设有公共边的两个角，也就是相对的两个角．(3) 错平行四边形的性质定理3，“平行四边形的对角线互相平分．”一般地不相等．(矩形的两条对角线相等)．(4) 对根据平行四边形的性质定理 3 可判断是正确的．(5) 错线段图形，而距离是指线段的长度，是正值正确的说法是：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度叫做这两条平行线的距离．(6) 对由定义知道，平行四边形的对边平行，根据平行线的性质可知．平行四边形的邻角互补．例3 .如图1,在二ABCD中，E、F是AC上的两点.且AE=CF .求证：ED // BF .分析：欲址DE // BF，只需/ DEC二/ AFB,转证=/ ABF CDF, 因卜二，ABCD，则有AB丄CD，从而有/ BAC= / CDA .再由AF=CF 得AF=CE .满足了三角形全等的条件.证明：v AE=CFAE+EF二CF+EF••• AF=CE在二ABCD中AB // CD（平行四边形的对边平行）• / BAC= / DCA（两直线平行内错角相等）AB=CD（平行四边形的对边也相等）•••△ ABF刍乂 CDE（SAS）•••/ AFB= / DCE• ED // BF（内错角相等两直线平行）说明：解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题不处理.例4如图已知在△ ABC中DE // BC // FG，若BD=AF、求证; DE + FG=BC .分析1:要证DE + FG=DC由于它们是平行线，由平行四边形定义和性质.考虑将DE平移列BC上为此，过E（或D）作EH // AB（或DM // AC）,得至U DE=BH、只需证HC=FG ,因AF=BD=EH , / CEH=/ A. / AGF = Z C所以△ AFG幻/ EHC .此方法称为截长法.分析2:过C点作CK // AB交DE的延长线于K，只需证FG=EK , 转证△ AFG CKE .过E作EH // AB交于Hv DE // BC•••四边形DBHE是平行四边形（平行四边形定义）••• DB=EHDE=BH（平行四边形对边也相等）又BD=AF• AF=EHv BC // FGAGF= / C（两直线平行同位角相等）同理 / A= / CEH• △ AFG EHC(AAS)••• FG=HC••• BC二BH+HC二DE二FG.过C作CK // AB交DE的延长线于K.v DE // BC•四边形DBCK是平行四边形（平行四边形定义）•CK=BD DK=BC（平行四边形对边相等）又BD=AF•AF=CKv CK // AB• / A= / ECK（两直线平行内错角相等）v BC // FG•••/ AGF二/ AED（两直线平行同位角相等）又/ CEK二/ AED（对顶角相等）•••/ AGF= / CEK•••△ AFG S' CKE（AAS）FG=EKDE+EK=BC• DE+FG=BC例 5 如图I—ABCD 中，/ ABC=3 /A，点 E 在CD 上,CE=1 , EF丄CD交CB延长线于F，若AD=1，求BF的长.u --- ---------- r分析：根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得/ C= / F=45°进而由勾股定理求出CF ,再根据平行四边形对边相等，得BF的长.解：在二ABCD 中，AD // BC•••/ A +/ ABC=180 （两直线平行同旁内角互补）vZ ABC=3 / A•••/ A=45 ,Z ABC=135•••Z C= Z A=45 （平行四边形的对角相等）•EF 丄CD•Z F=45°（直角三角形两锐角互余）•EF=CE=1在RtAOEF中,CF = JCE之》EF金=（勾股定理）v AD=BC=1二BF = CF”EC = Q[例6如图1，‘ ■ ABCD中，对角线AC长为10cm , Z CAB=30 , AB长为6cm，求一ABCD的面积.解：过点C作CH丄AB，交AB的延长线于点H .(图2)vZ CAB=30-■.CH 二丄= 1 X10=52 2••• S—ABCD = AB-CH = 6X5=30(cm2)答：二ABCD的面积为30cm2 .说明：由于二=底＞高，题设中已知AB的长，须求出与底AB 相应的高，由于本题条件的制约，不便于求出过点D的高，故选择过点C 作高.例7如图，E、F分别在’・ABCD的边CD、BC上，且EF //求证：S△ ACE二S △ ABF分析：运用平行四形的性质，利用三角形全等，将其转化为等底同高的三角形.证明：将EF向两边延长分别交AD、AB的延长线于G、H.二ABCD DE // AB•••/ DEG= / BHF（两直线平行同位角相等）/ GDE= / DAB（同上）AD // BC•••/ DAB= / FBH（同上）:丄 GDE= / FBHv DE // BH , DB // EH•四边形BHED是平行四边形V DE二BH（平行四边形对边相等）GDE 刍乂 FBH（ASA）••• S△ GDE=S △ FBH（全等三角形面积相等）.GE=FH（全等三角形对应边相等）.S△ ACE=S △ AFH（等底同高的三角形面积相等）.S △ ADE = S △ ABF说明：平行四边形的面积等于它的底和高的积.即S二二a・ha .a 可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离.即对应的高，为了区别，可以把高记成ha，表明它所对应的底是a.例8如图，在二ABCD中，BE平分/ B交CD于点E, DF 平分/ D交AB于点F,求证BF=DE .分析EF二DE （目标）十BEDP 为口DF"d叫西3 ]1=Z 3 r Z 1=Z 2f t"S亠彩姑皤彩B口ABCD证明：T四边形ABCD是平行四边形二DE // FB，/ ABC= / ADC（平行四边形的对边也平行对角相等）•••/仁/ 3（两直线平行内错角相等）而Z]=^Z ADC,Z2=|ZABC•••/ 2= / 3• DF // BE（同位角相等两条直线平行）•四边形BEDF为平行四边形（平行四边形定义）• BF=DE .（平行四边形的对边相等）说明：此例也可通过△ ADF CBE来证明，但不如上面的方法简捷.例9如图，CD的Rt△ ABC斜边AB上的高，AE平分/ BAC 交CD于E, EF // AB，交BC于点F,求证CE=BF .分析作EG // BC,交AB于G,易得EG=BF .再由基本图, 可得EG=EC ,从而得出结论.过E点作EG // BC交AB于G点.v EF // AB••• EG=BFv CD为Rt△ ABC斜边AB上的高•/ BAC + / B=90°.Z BAC + / ACD = 90°•/ B= Z ACD•Z ACD=Z EGAv AE 平分Z BAC•Z 1= Z 2又AE=AE•△ AGE ACE(AAS)•CE=EG•CE=BF .说明：(1)在上述证法中，“平移”起着把条件集中的作用.(2)本题也可以设法平移AE .(连F点作FG // AE，交AB于G)例10如图，已知I —ABCD的周长为32cm , AB : BC=5 : 3, AE 丄BC 于E, AF 丄DC 于F，/ EAF=2 / C,求AE 和AF 的长.分析：从化简条件开始①由二ABCD的周长及两邻边的比，不难得到平行四边形的边长.口虹CD 的周长=321 fAB=10AB : BC-5 : 3 p |BC=6②/ EAF=2 / C告诉我们什么？AF i FC1 ZFAE^ZC=180°] oAE 1 EAF-2 Z C j討c=6°这样，立即可以看ADF、△ AEB都是有一个锐角为30°的直角三角形.于是有= = = 3再由勾股定理求出解：——ABCD的周长为32cm即AB+BC+CD+DA=32v AB=CD BC=DA（平行四边形的对边相等）/.AB + BC = - X32 = 16 2又AB : BC=5 : 35+3BC= —X3 = 65+3/ EAF+ / AFC+ / C+ / CEA=360 （四边形内角和等于360°v AE 丄BC / AEC=90AF 丄DC / AFC=90•••/ EAF+ / C=180/ EAF=2 / CT AB // CD(平行四边形的对边平行)•••/ ABE二/ C=60 (两直线平行同位角相等)同理/ ADF=60SRiAABE 中，ZBAE = 30* BE = |AB = 5£—■Al = ja =E^ = 5^3 (cm)在RtAADF中，ZDAF = 30° DF= ^AP = |B C=3■f-j d—iAF - 7A D3 -I>F a = M Ccm)说明：化简条件，化简结论，总之，题目中哪一部分最复杂就从化简那一部分开始，这是一种常用的解题策略，我们把这种解题策略称为：从最复杂的地方开始.它虽简单，却很有效.2 .平行四边形的判定例1填空题(1)如图1,四边形ABCD与四边形BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD是—，理由是（2）如图2, D、E分别在△ ABC的边AB、AC上，DE=EF , AE=EC , DE // BC贝卩四边形ADCF是__,理由是__ ,四边形BCFD 是—，理由是—分析：判定一个四边形是平行四边形的方法较多，要从已知条件出发，具体问题具体分析：（1）根据平行四边形的性质可得AD平行且等于BC，BC平行且等于EF，从而得AD平行且等于EF，由判定定理4可得.（2）由AE=EC , DE=EF，由判定定理3可得四边形ADCF是平行四边形，从而得AD // CF即BD // CF，再由条件，可得四边形BCFD是平行四边形.解：（1）平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形.说明：平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形叫做平行 四边形，既是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定 方法.例 2 女口图，四边形 ABCD 中，AB=CD . / ADB 二 /CBD=90 .求 证：四边形ABCD 是平行四边形.分析：判定一个四边形是平行四边形，有三类五个判定方法, 这三类也是按边、角和对角线分类，具体的五个方法如下表：CIID 从对角钱看一（5 ）对角线互相平分 因此必须根据已知条件与图形结构特点，选择判定方法.证法一:v AB=CD . Z ADB= / CBD=90 , BD=DB .••• Rt △ ABD 坐 Rt △ CDB .「（ 1）两组对边分别平存C I ）从边看 —（2）两组对边分别相等_（3）-组对边平行且相尊 （1）从边看 （II ）从角看 （4）两组对角分别相等 的四边形绘平行四边形•••/ ABD= / CDB，/ A= / C.•/ ABD+ / CBD= / CDB+ / ADB即 / ABC= / CDA .•四边形ABCD 是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）．证法二：vZ ADB= / CBD=90 , AB=CD、BD=DB .•Rt△ ABD 坐Rt△ CDB .•Z ABD=Z CDB．•AB //CD.（内错角相等两直线平行）•四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．证法三：由证法一知，Rt △ ABD幻Rt △ CDB .••• DA=BC又T AB二CD•四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）说明：证明一个四边形是平行四边形，往往有多种证题思路，我们必须注意分析，通过比较，选择最简捷的证题思路.本题三种证法中，证法二与证法三比较简捷，本题还可用定义来证明.例3如图，‘「ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点, 且AE=CF , BG=DH，求证：EF与GH互相平分.分析：只须证明EGFH为平行四边形.证明：连结EG 、GF、FH 、HE．T四边形ABCD是平行四边形•••/ A= / C, AD=CB .T BG=DH•AH=CG又AE=CF•△ AEH CFG（SAS）•HE=GF同理可得EG=FH•四边形EGFH 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）•EF 与GH 互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．说明：平行四边形的性质，判定的综合运用是解决有关线段和角问题基本方法．例4如图，二ABCD中，AE丄BD于E, CF丄BD于F.求证：四边形AECF是平行四边形.分析：由平行四边形的性质，可得△ ABE CDF••• AE= CF进而可得四边形AECF是平行四边形.证明：口ABCD中，AB屯CD（平行四边形的对边平行，对边相等）•/ ABD= / CDB（两直线平行内错角相等）AE 丄BD、CF 丄BD•AE // CF / AEB= / CFD=90•△ ABE CDF（AAS）•AE=CF•四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）说明：平行四边形的定义，既是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法.例5如图，二ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF , AF、BE相交于G, CE、DF相交于H求证：EF与GH互相平分分析：欲证EF与GH互相平分，只需四边形EGFH为平行四边形，利用已知条件可知四边形AFCE、四边形EBFD都为平行四边形，所以可得AF // EC , BE // DF，从而四边形GEHF为平行四边形.证明：」ABCD中，AD丄BC（平行四边形对边平行且相等）v AE=CF /. DE=BFT四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平形四边形）二AF // CE , BE // DF（平行四边形对边平行）•••四边形EGFH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）••• GH与EF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）说明：平行四边形问题，并不都是以求证某一个四边形为平行四边形的形式出现的.往往更多的是求证线段的相等、角的相等、直线的平行、线段的互相平分等等.要灵活地根据题中已知条件，以及定义、定理等.先判定某一四边形为平行四边形，然后再应用平行四边形的性质加以证明.例6如图，已知—ABCD中，EF在BD上，且BE=DF ,点G、H 在AD、CB上，且有AG=CH , GH与BD交于点0,求证EG丄HF分析：证EF 、GH 互相平分二GEHF 为平行四边形.证明:连 BG 、DH 、GF 、EHT ABCD 为平行四边形.••• AD 垒 BC又 AG=HC• DG 丄 BH•四边形BGDH 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）• HO = GO , DO=BO （平行四边形的对角线互相平分） 又 BE=DF•OE=OF•四边形GEHF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）••• EG丄HF.（平行四边形的对边平行相等）说明：由于条件BE=DF涉及到对角线BD，所以考虑用对角线互相平分来证明例7如图，——ABCD中，AE丄BD于E, CF丄BD于F, G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分.分析：连结EH , HF、FG、GE，只须证明EHFG为平行四边证法一:连结EH , HF、FG、GEv AE丄BD , G是AD中点.-■.GE=C J D =^AD2/ GED二 / GDE同理可得HF =HB =^EC,Z HFE =Z HEFV四边形ABCD是平行四边形••• AD 岂BC,/ GDE= / HBF••• GE=HF，/ GED= / HFB•GE // HF•四边形GEHF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）•EF和GH互相平分.（平行四边形对角线互相平分）证法二：容易证明厶ABE CDF• BE=DFT四边形ABCD为平行四边形••• AD 些BCT G、H分别为AD、BC的中点•DG 丄BH•四边形BHDG为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）•BD和GH互相平分（平行四边形对角线互相平分）•OG=OH , OB=OD又BE=DF•OE=OF•EF和GH互相平分.例8如图，已知线段a、b与/ a,求作：—ABCD ,使/ ABC二/ a, AB=a , BC=b ,分析：已知两边与夹角，可先确定△ ABC，根据判定定理2(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，再确定点D，从而平行四边形可作出.作法:(1) 作/ EBF二/ a,⑵在BE、BF上分别截取BA=a , BC=b ,⑶分别为A、C为圆心，b, a为半径作弧，两弧交于点D, 二四边形ABCD为所求.*证明：由作法可知AB=CD = aBC=AD=b二四边形ABCD 为平行四边形(两组对边分别相等的四边形为平 行四边形)且/ ABC 二 / a, AB=a , BC=b- ABCD 为所求说明：常见的平行四边形作图有以下几种：(1) 已知两邻边(AB 、BC)和夹角(/ B).(2) 已知一边(BC)和两条对角线(AC , BD).(3) 已知一边(BC)和这条边与两条对角线的夹角 (如/ DBC ,Z ACB).⑷已知一边(CD)和一个内角(/ ABC)以及过这个角的顶点的一条对角线(BD ，且BD > CD)求作平行四边形(如图)完成这些作图的关键点，都在于先作出一个三角形，然后再完成平行四边形的作图，体现了把平行四边形的问题化归为三角形问题的思想方法.。
平行四边形的判定
数学擂台，谁与争锋——平行四边形判定（第一课时）教学设计安顺市实验学校翟素琴一、教学目标1、使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是否是平行四边形的方法；2、使学生学会推理平行四边形判定定理，并会利用判定定理判定平行四边形的方法二、过程和方法1、通过设问、实验、探索、推理、论证等严密的数学思维对平行四边形的判定定理进行探索2、通过小组合作的方式探索实验对数学思想的基础性作用3、通过“打擂”的竞争模式提高学生参与课堂讨论的积极性和主动性三、情感、态度与价值观1、培养用类比、逆向联想及运动的思维方式来研究问题2、培养学生利用小组合作的方式进行逻辑推理和探索新知的能力。
四、重点难点重点：平行四边形的判定方法及应用难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用五、教学准备多媒体课件、彩色卡纸、裁剪和装订工具六、教学方法分组讨论、数学打擂、讲练结合七、教学过程（一）开场同学们：今天的数学课堂将进行一场激烈的数学擂台赛。
今天的打擂的主题是：平行四边形的判定。
有请今天的擂主：上个月的月冠军——巨浪组发表守擂宣言：巨浪组代表发表守擂宣言。
（1分钟以内）有请今天的挑战者代表发表打擂宣言：打擂者代表发表打擂宣言。
（1分钟以内）多媒体展示标题：数学擂台赛之平行四边形的判定（二）打擂首先进入第一环节：基本功较量比赛规则：由打擂者出题，由守擂者回答（守擂者答对一题得1分；不答或打错者打擂者得1分）1、什么叫做平行四边形？2、平行四边形有什么性质？3、将以上性质定理的逆命题的叙述出来。
师：总结第一环节积分下面，进入第二环节：智力大比拼师：以前后坐的四人为一个合作小组，请大家开始对你们准备的卡纸进行测量、割剪，订制一个平行四边形框架。
同时思考你们订制的四边形是平行四边形的理由。
比赛规则：先正确地订制完成并总结出相应判定方法的组为胜者。
现在开始。
（同学们通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件、思考并探讨）总结第二环节得分；梳理并归纳各小组总结出来的结论：判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形判定方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形即：∵,∠=∠∠=∠∴四边形ABCD是平行四边形BAD BCD ABC ADC判定方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形即：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ∴四边形ABCD 是平行四边形师：同学们归纳得都很好，但那都是你们的猜测，这些命题到底是真是假，让我们进入第三环节的考验：逻辑推理大考验比赛规则：正确分析，完整描述证明过程的队得1分请刚才总结出相应结论的小组推选代表上台进行命题的推理和论证：命题证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形 ”为例，论证命题的成立。
平行四边形判定之经典真假命题(图解)
判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．真命题2：四边形ABCD中，若AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形；真命题3：四边形ABCD中，若AB∥CD，OA＝OC，则四边形ABCD是平行四边形；真命题4：四边形ABCD中，若∠ABC＝∠ADC，OA＝OC，则四边形ABCD是平行四边形；假命题1：四边形ABCD中，若AB＝CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．假命题2：四边形ABCD中，若AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图△ABC中，AB＝AC，在BC上取一点D，连接AD，把△ADC翻转得如图所示的四边形ABDC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在四边形ABDC中，AB＝CD，∠B＝∠C，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题3：四边形ABCD中，若AB＝CD，OA＝OC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图，OA＝OC，直线l经过点O，分别以A、C为圆心，一定的长为半径画弧交直线l于点B、D，得如图所示的四边形ABCD，在四边形ABCD中，AB＝CD，OA＝OC，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题4：四边形ABCD中，若∠BAD＝∠BCD，OA＝OC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图，筝形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，OA＝OC，显然四边形ABCD不是平行四边形．。
平行四边形的判定 ppt课件
平行四边形在生活中有着广泛的运用。在日常生活、 工农业生产、交通运输、土木建筑等方面，都可以见到平 行四边形的形象。
平行四边形
图形美观
平行四边形不稳定性
平行四边形的应用
你还知道哪些关于平行四边形的不 稳定性在生活中的应用吗？
课外作业与素质拓展
1、数学作业本：6·2.1 平行四边形的判定
2、查阅书籍或资料，了解平行四边形的应用。
ED 1 AD, FB 1 CB.
2
2
∴ED=FB,ED//FB.
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形）.
变式练习
AE
D
B
FC
已知，如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD和 CB上，AE=FC. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB（平行四边形的对边相等），
你还有其 他的证法吗？
∵AB=CD,∠ABD=∠CDB,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB
∴AD=BC.
C
∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
定理
A B
D
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。
C
归纳小结
你学会了几种判断四边形是平行四边形的方法呢？
四边形
两组对边平行
(3)▱BCFE
D A
E B
E B
E B
F C
F C
F C
巩固练习
A
D
1
2
B
C
已知，如图，在四边形ABCD 中,∠B=∠D,∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定证明
1、如图，在四边形ABCD 中，AC BC AC AD ⊥⊥,,垂足为A ，C ，且CD AB =。
求证：四边形ABCD 是
2、 如图，在□ABCD 中，点E ，F 在AD ，BC 上，且CF AE =，AF 与BE 交于点M ，CE 与DF 交于点N 。
求证：四边形EMFN 是平行四边形。
3、如图，在□ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是各边上的点，且CG AE =，CF AH =。
求证：四边形EFGH 是平行四边形。
4、如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 各边的中点。
求证：四边形EFGH 是平行四边形。
5、如图，已知E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点。
求证：四边形HGFE 是平行四边形。
6、如图，在□ABCD 中，以AB ，DC 为边在两侧作等边 和等边
，求证：四边形EBFD 是平行四边形。
7、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC
CF AD AE ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ，且AE=CF 。
求证：四边形ABCD 是平行四边形。
8、如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作两条直线分别与AB ，BC ，CD ，AD 交于G ，F ，H ，E 四点。
求证：四边形EGFH 是平行四边形。
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三、学习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ特征分析
八年级的学生对于一些基础的几何图形和理论知识应经有了初步的了解，尤其是刚刚学习了平行四边形的性质一节，他们已经对几何图形产生的极大的兴趣。在此基础上学习本节课，是对学生们的一次检验、一次在提升。
四、教学策略选择与设计
三、范例点击，应用所学：
例3如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E、F、分别为OA、OC的中点，四边形EBFD是平行四边形吗？
操作投影仪，分析
例3，引导学生从不同的思路来证
明。拓宽学生的
思维，请部分学生上台演示。
变式：改E,F分别在OA、OC或在OA、OC延长线上，AE=CF,结论仍然成立．
工作案例
课题：平行四边形的判定（一）
科目：初中数学
教学对象：初二学生
课时：1
提供者：郭新
单位：沧州市第八中学
一、教学内容分析
本课题是人教版八年级数学第二学期19.1的内容。平行四边形在实际生活和工作中具有广泛的应用，因此它的性质和判定是本章的重点内容。性质和判定的学习是一个互逆的过程，性质是判定学习的基础。
根据新课程的目标，结合新课程提出的初中数学“问题探究”教学模式和要求，课堂教学中彻底改变教学过于注重知识传授的倾向，强调形成积极的学习态度，关注学生的兴趣和经验，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂教学活动中感悟知识的生成、发展与变化过程，真正让数学教学成为数学活动的教学，为学生敢创新、能创新提供充足的时间。
2．已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，说明四边形ABCD为平行四边形．
分析：证明全等后，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边四边形；或者根据两组对边分别平行的四边形是平行四边四边形
总结:：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
在本节课上安排了包括定义判定的平行四边形的4种方法，内容很多．如何将这些判定方法一一展示出来，体现课堂的整体性．所以以教材为基础，通过设计开放性的的操作活动，给学生充分展示的机会和空间，将几种判定方法巧妙结合在操作中．通过学生看得见，摸得着的事实，既可以激发学生的求知欲，也有利于多角度展示学生的思维，是一个很好的开放性提问，教师应引导得法，才能达到预期效果．在例题教学中应引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达．同时及时巩固了新学的判定方法．
八、板书设计
平行四边形的判定
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定2：对角线互相平分的四边形是平行四边形
九．教学反思
学习流程：探究——总结——理解——应用
本节课充分激发学生学习数学的兴趣，让学生积极参与、讨论，导中有练、有思、有研，改进教师先讲知识，然后再进行强化训练的做法，使讲、练、思、研融合在一起，整节课学生能始终处于思维活跃状态，让学生充分体会快乐学习。在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，避免教学内容的过分抽象和形式化，使学生通过直观感受去理解和把握，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体会数学推理的意义，让学生在做中学，逐步形成创新意识。
有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？
学生思考后举手回答：
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
2.对边平行；对边相等；对边平行且相等；对角相等；两条对角线互相平分。
1.让学生从真实的生活中发现数学；
2.激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观．
教师归纳：
已知：四边形ABCD中，AB=CD，
AD=BC，说明四边形ABCD为平行四边形．
分析：连接AC，证明ΔABC≌ΔCDA,得到∠1=∠2;∠3=∠4．从而有AB∥CD，AD∥BC.
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边四边形得到ABCD为平行四边形．
总结:：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
三、此题通过几何画板设置动点的变式教学，让学生举一反三，以几种基本模型的变式解决平行四边形的几类基本问题．
四、随堂练习：
1．已知：在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且ＯE=ＯF．
(１)OA与OC，OB与OD相等吗？
(２)四边形BFDE是平行四边形吗？
(３)若点Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中点上，你能解决上述问题吗？
二、探索活动：
1．让学生用课前准备的4根（长度两两相等）的小棒，选用其中的小棒搭出平行四边形或平行四边形的模型．
用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学生在一起探讨。
.用2根长度不同的小棒，让它们的中点重合，交叉摆放，再连接得平行四边形．结合图形要求学生写出已知条件，并说明理由.
2．再回到课前问题：同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？你有几种方法？
五、课堂总结，发展潜能：
平行四边形判定：
1.边的关系：证明两组边分别平行
证明两组边分别相等
2.对角线的关系：证明两条对角线互相平分
备注：借助图形来理解，总结。
六、布置作业
七、教学评价设计
本节课的设计，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是能培养学生的创新意识和创造能力。在教学过程中，只有真正实施民主的开放式教学，创设平等、民主、宽松的教学氛围，使师生完全处于平等的地位，学生才能敞开思想，积极参与教学活动，才能最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层闪地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性、展现个性，在问题探究、合作交流、形成共识的基础上，在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程。也只有这样，才能将创新教育的目标落到实处，让学生在自主参与学习、解决问题、尝试新的做法或有新的发现的过程中，体验到参与的乐趣、合作的价值，并获得成功的体验。
五、教学重点及难点
1．探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次：通过操作和合情推理发现结论；得出平行四边形的判定方法，说明理由。
2．用平行四边形的判定进行说理．
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、回顾交流，逆向思索：
问题1（多媒体展示问题）
1．平行四边形的定义是什么？
2．平行四边形有哪些性质？
问题2
收获：学生对判定的掌握比较好，而且由于要求学生对每一个判定都进行了数学语言和符号语言的书写练习，因此提高了学生的书写能力，在习题课上大部分的学生都能写出比较完整的证明过程。
不足：几何证明题一直是学生的一个弱点。八年级的学生按照课标不要求规范的证明过程，但是考试却要求书写严格的过程，由于没有规范的例题示范以及有关习题，所以学生的几何证明题仍然是一个弱项，因此习题课上有部分学生仍然存在会分析，但是书写不规范的情况，这在今后的学习中是一个需要改变和提高的部分。
《平行四边形的判定》按照课本分为两个课时，前两个判定为第一课时，第三个判定为第二课时，本节是《平行四边形的判定》的第一课时，主要探讨平行四边形的两种方法，有了性质作为基础，因此对于判定的方法学生理解起来容易。
二、教学目标
1．探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用。
2．经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。
学生有了上题的基础，解决此类问题水到渠成
学生分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路。踊跃上台板演
典型例题的选择有三个方面的作用：
一、可以培养学生初步运用所学知识解决问题的能力，熟悉应用判定的同时比较解法，使解题最优化．
二、教师应在引导学生分析问题的同时，培养有条理的表达能力，抓好学生有条理的书写格式，为以后系统的证明打下坚实的基础。