平面解析几何初步直线圆的方程等课后限时作业(四)含答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习
《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 A B 、为平面内两定点,过
该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2
MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,
则动点M 的轨迹不可能是 （ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．抛物线
D ．双曲线 2．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的
面积之差最大,则该直线的方程为（ ）
A ．20x y +-=
B ．10y -=
C ．0x y -=
D ．340
x y +-=（2020湖北文）
A
3．已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ）.
A.0
B.-8
C.2
D.10(2020全国3理)
4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相
切，则圆C 的方程为 ( ）
A ．03222=--+x y x
B ．0422=++x y x
C ．03222=-++x y x
D ．0422=-+x y x （2020全国文8）
5．以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为( )
A ．22(2)(1)3x y -++=
B ．22(2)(1)3x y ++-=
C ．22(2)(1)9x y -++=
D ．22(2)(1)3x y ++-=(2020重庆文)
6．直线y=3
3x 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x －2）2+y 2=3的位置关系是（ ）
A ．直线过圆心
B ．直线与圆相交，但不过圆心
C ．直线与圆相切
D ．直线与圆没有公共点（2020上海13）
7．若直线l ：y ＝kx 3-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A ．)3,6[ππ
B ．)2,6(ππ
C ．)2,3(ππ
D ．]2
,6[ππ（2020北京文6） 方法一：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=++=⇒⎩⎨⎧=-+-=k k y k x y x kx y 323
2632)32(306323 ∵交点在第一象限，∴⎩⎨⎧>>00y x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+->++032326032)32(3k
k k ∴k ∈（33，＋∞）∴倾斜角范围为（2
,6ππ） 8．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A ．x-2y-1=0
B ．x-2y+1=0
C ．2x+y-2=0
D ．x+2y-1=0（2020安徽文4）
9．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（ ）
A 、（-6，8）
B 、（-6，-8）
C 、（-8，-6）
D 、（6，8）
10．x 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（ ）
A ．2
B ．22+
C ．10
D ．
15+ 第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
11．直线:sin 102l x y π⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭的倾斜角为 34
π 12．若ab >0，且A (a,0)、B (0，b )、C (－2，－2)三点共线，则ab 的最小值为________．
解析：根据A (a,0)、B (0，b )确定直线的方程为x a ＋y b
＝1，又C (－2，－2)在该直线上，故
－2a ＋－2b
＝1，所以－2(a ＋b )＝ab ，又ab >0，故a <0，b <0，根据基本不等式ab ＝－2(a
＋b )≥4ab ，从而ab ≤0(舍去)或ab ≥4，故ab ≥16，即ab 的最小值为16.
13． 在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之
间的“折线距离”. 则圆
221x y +=上一点与直线2250x y +-=上一点的“折线距离”
的最小值是____.5
2
14．若点(3,0)P 是圆2282120x y x y +--+=内一点，则过P 点的最长弦所在直线的方程是________
15．过点(2,2)P 且与圆422=+y x 相切的直线方程是 ▲ ．
16．已知向量a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，0，λ）， 若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ= ▲ .
（理）10 评卷人
得分 三、解答题
17．设圆C 上的点()3,2A 关于直线02=+y x 的对称点仍在圆上，且直线01=+-y x 被圆C 截得的弦长为22，求圆C 的方程。

18．（本题满分15分）
设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋1＝0. （Ⅰ）证明：直线l 1与l 2相交；
（Ⅱ）证明：直线l 1与l 2的交点在圆x 2＋y 2＝1上．
19．已知直线:(2)4l y k x =-+与曲线2:14C y x =+-有两个不同的交点，求实数k 的取值范围。

20．圆22:8O x y +=内一点(1,2)P -，过点P 的直线l 的倾斜角为α，直线l 交圆于两点A B 、.
(1）求当34
απ=时AB 的长； (2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程，并将它化成一般式.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题
1．C
2．要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点P 的圆的弦长达到最小,所以需该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P ,则1OP k =,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点(1,1)P ,故由点斜式得,所求直线的方程为()11y x -=--,即20+-=x y .故选A.
3．B
4．D
5．C
6．C
7．B
8．A 设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为
210
x y --=. 9．
10．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
11．
12．16
13．
14． 30x y --=
15．20x y +-=
16． 评卷人
得分 三、解答题
17．
18． 解：（Ⅰ）反证法：假设l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1＝k 2，代入k 1k 2＋1＝0，得k 21＋2＝1.
此与k 1为实数的事实相矛盾，从而k 1≠k 2，即l 1与l 2相交． ……6分
（Ⅱ）方法一：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k 1x ＋1，y ＝k 2x －1，
解得交点P 的坐标(x ，y )为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝
2k 2－k 1，y ＝k 2＋k 1k 2－k 1， ……10分
而x 2＋y 2＝⎝⎛⎭⎫2k 2－k 12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＋k 1k 2－k 12 ＝4＋k 22＋k 21＋2k 1k 2k 22＋k 21－2k 1k 2
＝k 21＋k 22＋2k 21＋k 22＋2＝1. 此即表明交点P (x ，y )在圆x 2＋y 2＝1上． ……15分
方法二：交点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧ y －1＝k 1x ，y ＋1＝k 2x ，
故知x ≠0，从而⎩⎨⎧ k
1＝y －1x ，k 2＝y ＋1x . ……10分
代入k 1k 2＋1＝0，得y －1x ·y ＋1x
＋1＝0. 整理后，得x 2＋y 2＝1，
所以交点P 在圆x 2＋y 2＝1上． ……15分 19．53124
k <≤ 20．解：（1）:10l x y +-=，2,222d r =
=，||30AB ∴= (2）2OP k =-，∴直线1:(1)22l y x =
++，即：250x y -+=。