山西省2019-2020学年第二学期八年级北师版期中质量评估试题数学试题

项符合题目要求）
1. 已知实数 x，y，且 x+2＜y+2，则下列不等式一定成立的是
A. x＞y
B. -4x＞-4y
C. x-3＞y-3
D.
x 2
>
y 2
2. 下列说法中正确的是
A. 线段垂线上的点到线段两端点的距离相等
B. 经过旋转，对应线段平行且相等
C. 如果两个正三角形全等，其中的一个可以看作是另一个平移得到的
11. 不等式 5x-9≤11 的解集为
.
12. 如图，在 Rt△ABC 中，AB=5，BC=4，如果△ABC 绕点 B 旋转，使点 C 落在 AB 边上的点 D
处，得到△EBD，则点 A 到 BE 的距离是
.
E
y
y=kx+b
AD
B
3
-5 O
x
C
第 12 题图
第 13 题图
13. 如图，直线 y=kx+b 分别交坐标轴于（-5，0），（0，3）两点，则不等式 kx+b<0 的解集是
且 CD=BD，过点 B 作 CD 的平行线 BE，且 CE⊥BE 于点 E，连接 DE.
E
（1）求证：BC 平分∠ABE； （2）若∠A=30°，AB=4，求 DE 的长 . 23.（本题 12 分）综合与实践
A
D
B
第 22 题图
探索发现：
如图 1，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=α，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重
姓名
准考证号
山西省 2019-2020 学年第二学期八年级期中质量评估试题
数 学（北师版）
注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分 . 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 .
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一
说明理由；
解决问题：
（3）在△ABC 中，若 AC=BC=6，∠ACB=120°，点 D 在射线 BC 上，将线段 AD 绕点 D 顺时针
旋转 120°得到线段 ED，连接 BE. 当 BD=3CD 时，请直接写出 BE 的长 .
A
F
E
A
F
A
E
C
D
B
CD
B
C
B
图1
图2
备用图
八年级数学 （北师版） 第 4 页 （共 4 页）
C. 70°或 55°
D. 40°
6. 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，3），B（3，5），C（4，4），将
△ABC 平移得到△A1B1C1，若点 A1的坐标为（-1，-1），则点 B 的对应点 B1的坐标为
A.（0，0）
B.（1，2）
C.（0，1）
D.（-2，-2）
7. 如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 55°后得到△A′OB′ ，若 ∠AOB=15°，则∠AOB ′ 的度数是
B′ A′
A. 25°
C. 35°
{ 8. 不等式组
3x -x
+
1 2
> ≥
5, -3
的整数解为
B. 30° D. 40°
A
O
B
第 7 题图
A. 2，3，4，5
B. 3，4
C. 3，4，5
D. 2，3，4
9. 如图，在△ABC 中，∠B=25°，∠C=55°，按照以下步骤作图：①分别以点 A，B 为圆心，以大
得到 Rt△A1B1C1，请在图上画出 Rt△A1B1C1且标明相应字母，并写出点 A1的坐标；
（2）若 Rt△ABC 内部一点 P 的坐标为（a ，b），则按（1）中的方式平移后点 P 的对应点 P1 的
坐标是
；
（3）将 Rt△ABC 绕点 O 顺时针旋转 180°得到 Rt△A2B2C2，请在图上画出 Rt△A2B2C2且标
图 2）表示“限高 2 m”. 若设车的高度为 x m，则以下几个不等式中对此标志解释准确
的是
A. x≥2
B. x＞2
C. x≤2
D. x＜2
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图1
图2
八年级数学 （北师版） 第 1 页 （共 4 页）
5. 等腰三角形的一个角是 70°，则它顶角的度数是
A. 70°
B. 70°或 40°
.
八年级数学 （北师版） 第 2 页 （共 4 页）
14. 如图，在△ABC 中，∠B=65°，∠BAC=75°，△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转到△ADE 的
位置，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，则∠AFD=
.
A
E
F
B
DC
y C
A
O Bx
第 14 题图
第 15 题图
15. 如图，平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，1），点 B 在 x 轴上，∠OAB=60°，作点 O 关于
少答对了几道题？
18.（本题 9 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的
正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，坐标为（-3，1），点 C 的坐标为（-3，3）.
（1）将 Rt△ABC 先沿 x 轴正方向平移 7 个单位长度，再沿 y 轴负方向平移 1 个单位长度
于
1 2
AB
的长为半径作弧，连接两弧交点，所在直线分别与边
AB，BC
交于点
D，E；②分别
以点
A，C
为圆心，以大于
1 2
AC
的长为半径作弧，连接两弧交点，所在直线分别与边
AC，
BC 交于点 F，G. 则∠EAG 的度数为
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
A
D
F
A E
B
EG
C
B FD
C
第 9 题图
某顾客预计购买消毒液的原价为 x（x>100）元 .
（1）请用含 x 的代数式分别表示该顾客在两家超市购买消毒液应付的费用；
（直接写出即可）
（2）你会推荐该顾客到哪家超市购买？请说明你的理由 .
21.（本题 11 分）阅读材料，完成下列任务 .
在“三等分角”问题充满艰辛的探索道路上，许多人获得了意外的发现 . 如：用其他辅
明相应字母，并写出点 A2的坐标 .
C
4y 3
2
A
B1
-7-6-5-4-3-2-1-O1 1 2 3 4 5 6 7 x
-2
-3
A HE
-4
19.（本题 8 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，AD⊥BC 于点 D， B BE⊥AC 于点 E，H 是 AD 和 BE 的交点，求线段 BH 的长 .
合），点 F 在直线 AB 上，且 DF=DB，将 AD 绕点 D 顺时针旋转 α 得到 ED，连接 BE.
（1）当点 D 在线段 BC 上，且 α=90°时，AF 与 BE 之间的数量关系为：
；
拓展探究：
（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 上，且 0°<α<90°时，请判断 AF 与 BE 之间的数量关系，并
D 第 19 题图
C
八年级数学 （北师版） 第 3 页 （共 4 页）
20.（本题 9 分）甲、乙两家超市以相同的单价出售同种消毒液，为了吸引顾
客，他们推出了各自的优惠方案：
甲超市：累计购买消毒液超出 100 元后，超出部分按原价 8 折优惠；
乙超市：累计购买消毒液超出 80 元后，超出部分按原价 8. 5 折优惠 .
AB 的对称点 C，连接 AC，BC，则点 C 的坐标为
.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题 10 分）解不等式或不等式组：
（1）解不等式
x
3
7
>
x
-
5；
ìx
（2）解不等式组
ïï 2
í ïï
x
î3
+ ≤
1 x
<
+ 5
2 (x
4.
-
1),
D. 中心对称图形上，每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分
3. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和享受 . 剪纸
的载体可以是纸张、金银箔、树皮、树叶、布等 . 下列动物剪纸作品是中心对称图形的是
A
B
C
D
4. 李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志（如图 1），其中第一个标志（如
助工具三等分角和用尺规作图三等分 90°和 45°角 .
如图 1 是用辅助工具“三等分任意角”的过程 . 图 2 是用尺规作图法三等分 90°角（∠AOB）
的过程，我们在边 OB 上取一点 C，用尺规以 OC 为一边向∠AOB 内部作等边△OCD，作
射线 OD，再用尺规作出∠DOB 的角平分线 OE，则射线 OD，OE 将∠AOB 三等分 .
第 10 题图
10. 如图，在△ABC 中，∠C=30°，点 D 是 BC 边上的一点，AB=AD，点 F 为 BD 的中点，点 E 为
边 AC 上的一个动点，连接 EF，当 EC=EF=2 时，AC 的长是
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
①
并把解集表示在数轴上 . ②
17. （本题 6 分）一场新冠肺炎疫情的突袭，让学生们度过了一个“超长”
寒假 . 为普及抗疫知识，某校借助网络平台组织了一次“抗疫知识竞
赛”，共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答每道题扣 1
分 . 在此次竞赛中，小西被评为优秀（90 分或 90 分以上），那么小西至
A B
A D
M
C
E
O
D
E
F
O
CB
O
N
图1
图2
图3
任务：
（1）证明图 2 中的射线 OD，OE 是∠AOB 的三等分线；
（2）已知图 3 中∠MON=45°，请参考图 2 的方法，用尺规作图将∠MON 三等分 .（不写作
法，保留作图痕迹）
C
22.（本题 10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 为 AB 边上的一点