概率统计方程实验报告

《概率统计》实验报告
专业 数学 班级 *＊ 姓名 **
学号20120402444 实验地点 电教楼五号机房 实验时间 2014。

06。

03
一、实验目的
1.学会用matlab 计算常见分布的概率。

2.熟悉matlab 中用于描述性统计的基本操作与命令
3。

学会matlab 进行参数估计与假设检验的基本命令与操作
二、实验内容：（给出实验程序与运行结果）
实验一：
1． 在50个产品中有18个一级品，32个二级品，从中任意抽取30个，求其中恰有20个
二级品的概率；
解:由题可知：p=2096.03050
20321018=C C C 程序如下：
>>p=nchoosek(18，10)*nchoosek(32，20）/nchoosek （50，30）
p = 0.2096
2、设随机变量()23,2X N ，求()25P X <<;()2P X >
解：p （2〈X<5）=5328.0)2()5(=-F F
程序如下：
〉>p=normcdf （5，3,2)—normcdf(2，3,2)
p =0。

5328
P （｜X ｜〉2）=6977.0)2()2(1=-+-F F
程序如下:
〉>p=1-［normcdf （2,3,2)—normcdf(-2，3,2)］
p = 0.6977
3、一批产品的不合格率为0。

02,现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品，求拒收的概率。

解： 1905.0)98.0()02.0()98.0()02.0(1391140400040=--=C C P
程序如下：
〉>p=1-binopdf(0 ，40,0。

02）—binopdf(1 ,40,0。

02）
p = 0.1905
实验二：
1、在同一个坐标系中画出均值为6,方差为1，2，3的正态分布概率密度图形。

解：程序如下:
>>x=-20:0。

01:20;
〉〉y1=normpdf(x ，6,1)；y2=normpdf(x ，6,2^(1/2)）;y3=normpdf(x,6，3^（1/2））; >〉 plot(x ，y1，x ，y2，x ，y3)
2、根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪(单位：万元）数据如下：
40.6 39.6 37。

8 36。

2 38。

8 38.6 39。

6 40。

0 34.7 41.7
38。

9 37。

9 37。

0 35.1 36.7 37.1 37。

7 39.2 36。

9 38。

3
求其公司中层管理人员年薪的样本均值、样本标准差、直方图。

解:1200.38)3.38...6.396.40(20
1)(201201=+++===∑=x E x x i i ()()()[]
1584398.312.3813.3812.386.4019112012220122=-++-=--=∑= i x x S 7772.11584398.32===S S
程序如下:
>〉x=［40.6 39。

6 37。

8 36。

2 38.8 38.6 39。

6 40。

0 34。

7 41.7 38.9 37.9 37。

0 35.1 36。

7 37.1 37.7 39。

2 36。

9 38.3]；
〉> mean(x)
ans = 38.1200
〉> std （x)
ans = 1。

7772
〉>hist （x)
实验三：
1、假设轮胎的寿命服从正态分布，现随机抽取12只轮胎试用，测得它们的寿命(单位：万千米）如下：4。

68 4.85 4.32 4。

85 4。

61 5.02 5.20 4。

60 4。

58 4.72 4.38 4。

70 求置信度为0.95的置信区间。

解： 1、用t 分布求μ的置信区间。

7092.4121121
==∑=i i x x , 0615.0)(11121212=-=∑x x S i 取05.0=α，又 2010.2)11(975.0=t ，所以置信度为0.95置信区间为
()][8667.4,5516.4]/1[21=-±∂
-n s n t x
2、用2χ分布求σ的置信区间
又920.21)11(975.02=χ，8157.3)11(025.02=χ，所以置信度为0.95置信区间为
()()()()][1773.0,03087.0]1/1,1/1[22
22
212=-----n s n n s n ααχχ 从而σ的0.95的置信区间： ［0.1757，0。

4211］
程序如下:
>>x=[4。

68 4。

85 4。

32 4.85 4.61 5.02 5.20 4。

60 4.58 4。

72 4.38 4.70]
x =
Columns 1 through 6
4.6800 4.8500 4.3200 4.8500 4.6100
5.0200
Columns 7 through 12
5.2000 4.6000 4。

5800 4。

7200 4。

3800 4。

7000
〉> [a,b ，c,d ］=normfit(x)
a = 4.7092
b = 0。

2480
c = 4。

5516
d = 0.1757
4。

8667 0。

4211
2、某种电子元件的寿命X （以小时计)服从正态分布,μ、σ2均未知。

现测得16只元件的寿命如下
159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170
问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时）？
解：σ未知时，用t 检验。

假设:225:0>μH 225:1≤μH
拒绝域为{})1(--1-≤n t t α ，05.0=α
查表可知：7531.1)15(95.0=t
5.241)170...280159(16
1161161=+++==∑=i i x x =-=∑=216
12
)(151x x S i i 9746.8 ， ==2S S 98。

73 检验统计量=-=16/0
S X t μ0。

6685
由于0。

6685不在（]7531.1-∞-，
中,故接受原假设,有理由认为元件的平均寿
命大于225(小时）
程序如下：
>〉x=［159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170] 〉> [h］=ttest(x，225,0.05，'left'）
h = 0
故接受原假设
三、实验总结与体会
通过这次实验，让我对概率论与数理统计有了进一步的了解,也是对所学知识的又一次巩固。

虽然在起初因命令词输入不对导致结果错误，但在同学的帮之下解决了。

总的来说这个实验中也掌握了Matlab中关于概率论与数理统计部分的操作方法，学习掌握了许多原本不知道的或者不太熟悉的命令，特别注意的是实验中标点，字体的使用。

运用matlab不仅能比较快速准确地计算各种概率，而且也可用于作图，并运用于统计等方面,总之掌握它对我们以后一些方面的研究有帮助。