平行线的性质与判定练习题

一、选择题
1.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ） A ．117.5° B ．11
2.5° C ．125° D ．127.5° 2．已知，如图AB ∥CD ，则∠α、∠β、 ∠γ之间的关系为（ ）
A ．∠α＋∠β＋∠γ＝360°
证明：∵BE 、平分∠ABC （已知） ∴∠1=
2
1
∠ ∵CF 平分∠BCD （ ） ∠2=
2
1
∠ （ ） ∵BE//CF （已知）
∴∠1=∠2（ ） ∴
21∠ABC=2
1
∠BCD （ ） 即∠ABC=∠BCD
∴AB//CD （ ）
2、如图，已知：∠BCF=∠B+∠F 。

求证：AB//EF 证明：经过点C 作CD//AB
∴∠BCD=∠B 。

（ ） ∵∠BCF=∠B+∠F ，（已知）
∴∠ （ ）=∠F 。

（ ） ∴CD//EF 。

（ ） ∴AB//EF （ ）
3、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，
∠3=∠4。

求证：AD ∥BE 。

证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）
求证：AB//DE 。

五、拓展提高。

1. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ， EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，
且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由．
2. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？
3、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段 AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各 点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结 A
C D
F
B
E
1
2
B
A
E
F C
D
A
B
E P D
C
F 1 2 A
B C D E F
1
2 A B C D F G
E
2
1
B C
E
D
P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．
（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1） 当动点P 落在第①部分
（2） ，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ．
（3） 当动点P 落在第②部分时，
（4） ∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？
（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P 落在第③部分时， 请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明．
一、能力平台
1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是
∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行， 则∠BOC = ．
2如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′的度数为 ．
3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
130250∠=∠=°，°，则3∠= ．
4如图，E 是DF 上一点，B 是AC 上一点，
∠1＝∠2，∠C =∠D ， 求证：∠A =∠F ．
5如图，已知AB ∥CD ，∠3=30°，∠1=70°， 求∠A －∠2的度数．
6如图，已知∠4=∠B ，∠1=∠3， 求证：AC 平分∠BAD ．
7、如图，DE ∥BC ，∠D ：∠DBC = 2：1， ∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．
8、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，
BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°．
9、如图，已知AC //DE ，CD //EF ， CD 平分∠ACB ．
求证：（1）∠DCB =∠CDE ； （2）EF 平分∠DEB ．
10、如图，已知AB 、CD 分别垂直EF 于B 、D ， 且∠DCF =60°，∠1=30°，求证：BM //AF ．
11、 已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，
∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．
12、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =40°，∠ECD =70°， EF 平分∠AEC ，求∠AEF 的度数．
13、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，
∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数；
（2）求证：EF ∥AB ． 14如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ， ∠E = 140º，求∠BFD 的度数．
E
G D
C
F A B
E
D
C
F A
B
F 2
1
G E D C
B
A
4
3
2
1
D
C
A
B
1
E
D C F
M A B
1 2
3 E D
B C′
F C
D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C
1
2 3 A B D
F E
B
C
F
E
D
A
3
2
1
D
C
A
B
F
E
D
C
B
A
32
1
15平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1）AB //CD ．如图a ，点P 在AB 、CD 外部时， 由AB ∥CD ，有∠B =∠BOD ，又因∠BOD 是 △POD 的外角，故∠BOD =∠BPD +∠D ， 得∠BPD =∠B -∠D ．如图b ，将点P 移到AB 、 CD 内部，以上结论是否成立？，若不成立， 则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？ 请证明你的结论；
（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针 方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ， 则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？ （不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图d 中∠A +∠B +∠C + ∠D +∠E +∠F 的度数．
12、 如图所示，A 1B ∥A n C ,求∠A 1+∠A 2+……∠A n -1+∠A n 度数．
（1）在图1中，当A 1B ∥A 2C 时， ∠A 1+∠A 2= ．
（2）在图2中，当A 1B ∥A 3C 时， ∠A 1+∠A 2+∠A 3= ． （3）在图3中，当A 1B ∥A 4C 时， ∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4= ．
（5） 由上述结果，可以总结得到:当A 1B ∥A n C 时， ∠A 1+∠A 2+……∠A n -1+∠A n = ．
平行线的判定习题精选
一．判断题：
1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。

（ ）
2．如图①，如果直线⊥OB ，直线2l ⊥OA ，那么1l 与 2l 一定相交。

（ ）
3．如图②，∵∠GMB=∠HND （已知）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（ ）
二．填空题：
1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。

2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。

∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。

3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的
平行线有________________________________。

4．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知）
∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知）
∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( )
三．选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF
2．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（ ） A ．∠B=∠ACE B ．∠A=∠ECD C ．∠B=∠ACB D ．∠A=∠ACE
3．如图⑨，下列推理错误的是（ ）
A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b
B ．∵∠1=∠2，∴a ∥b
C ．∵∠1=∠2，∴c ∥d
D ．∵∠1=∠2，∴c ∥d 4.如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件， ①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，
③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断 a ∥b 的是（ ）
A ①③
B ．②④
C ．①③④
D ．①②③④
图a O
图
b
图c 图d A A B C
1
2
A A A
B C
1 2
3
A A A
B C A
1 4
3
2 A A A B C
A
1 n
A 2 4
1
3
2
A
E
C
D
B
F
图10
四．完成推理，填写推理依据：
1．如图⑩∵∠B=∠_______，
∴AB∥CD（）
∵∠BGC=∠_______，
∴CD∥EF（）
∵AB∥CD ，CD∥EF，
∴AB∥_______（）
2．如图⑾填空：
（1）∵∠2=∠3（已知）
∴AB__________（）
（2）∵∠1=∠A（已知）
∴__________（）
（3）∵∠1=∠D（已知）
∴__________（）
（4）∵_______=∠F（已知）
∴AC∥DF（）
3.填空。

如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）
∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）
∴∠CAB＝∠______（）
∵∠CAE＝∠DBF（已知）
∴∠BAE＝∠______
∴_____∥_____（）
4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）
又∠2＝∠3（）
∴∠1＋∠3＝180°
∴_________（）
1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：AB∥CE
2．如图：∠1=︒
53，∠2=︒
127，∠
3=︒
53，
试说明直线AB与CD，BC与DE的
位置关系。

3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与
4．CF的位置关系，请说明理由。

5．已知：如图，，，且.
求证：EC∥DF.
6．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE = 60°，
∠BDE =120°，
写出图中平行的直线，并说明理由．
7．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，
∠CNF =∠BME。

求证：AB∥CD，MP∥NQ．
8．已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，
GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

9．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，
∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

10．如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。

F
2
A B
C D
Q
E
1
P
M
N
图11
求证：求证：AB ∥CD 。

2．如图2—95，已知CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，
∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．
1. AC ∥MD ，BF ∥ME ，
求∠DME 的度数。

2. 如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么 ∠A ＝∠F ，为什么？
B C
A D E
F
G 2 1
_M
_F _E
_D _C
_B
_A
_4
_2
_F
_E
_D
_C
_B
_A
_ 1 _ 2。